Martin Greve studierte Musikwissenschaft, Vergleichende Musikwissenschaft (Musikethnologie) und Sinologie. Er war wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Technischen Universität Berlin, später Lehrbeauftragter u.a. an der Universität Basel, Leiter des Studiengangs Türkische Musik an der Weltmusikakademie Rotterdam und ist seit 2011 wissenschaftlicher Referent am Orient-Institut Istanbul. Martin Greve lebt in Istanbul.