Lachen und Staunen über Mathematik E-Book

Jodokus Rauschebart

• Herausgeber: Books on Demand
• Kategorie: Gesellschafts- und Liebesromane
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2020

Seitenzahl: 128

Beschreibung

Haben Mathematiker überhaupt keinen Humor, wie es häufig heißt ? Zugegeben, nicht alle Mathematiker sind so souverän, dass sie über sich selbst, über ihre Tätigkeit oder über ihr Fach lachen können. Kursieren vielleicht deshalb so viele Witze über Mathematik, über kauzige Professoren und ihre für Nicht-Mathematiker manchmal so sinnlos erscheinende Tätigkeit ? Zum Glück gibt es ja auch Mathematiker, die Anekdoten, Aussprüche oder besonders humorige Anmerkungen bei Vorlesungen, Seminaren, Vorträgen, Tagungen, an Instituten oder über Medien sammeln und weitergegeben, deren Ursprung meist nicht mehr exakt zu eruieren ist, ihre Urheber ebenso wenig. Diesem Humor ist der erste Teils dieses E-Books gewidmet. Wie schnell aus dem Lachen, Lächeln oder Schmunzeln ein Staunen entstehen kann, hat vielleicht schon manch ein Lesender selber entdeckt. "Das Staunen ist eine Sehnsucht nach Wissen.", sagte schon Thomas von Acquin und für Francis Bacon war "Staunen der Same des Wissens". Erklärt sich so das Interesse von Menschen des Typs Homo Mathematicus an ihren für andere Mitmenschen so mysteriös und unverständlich erscheinenden Forschungsobjekten, Methoden und ihre für viele so überzogen klingende Fachsprache ? Staunen Nicht-Mathematiker über Mathematiker und das, was sie tun, was "normale" Menschen meist für überflüssig, unnatürlich bis hin zu verrückt halten ? Im zweiten Teil dieses E-Books werden Situationen aufgezeichnet, die zum Staunen geeignet sind. "Werde wieder wie ein staunendes Kind, das die Welt entdeckt. Und das jeden Tag.", sagt ein Sprichwort aus Tibet. Also werden wir wieder zu Lernenden, lassen uns in die Welt des Homo Mathematicus der Untergruppe ludens et ridens entführen, lachen und staunen über Dinge, die zum Staunen, aber auch zum Nachdenken, Schmunzeln oder Lächeln geeignet sind, und entdecken dabei Neues, uns bisher nicht Vertrautes und verstehen vielleicht auch das eine oder andere.

Leseprobe

Lachen und Staunen über Mathematik

Lachen und Staunen über MathematikUnvermeidliche VorbemerkungenKapitel   1 :  Wenn es in die Brüche gehtKapitel   2 :  Zahlentheorie - nutzlos ?Kapitel   3 :  (Vor)Urteile über MathematikerKapitel   4 :  Statistisches AllotriaKapitel   5 :  MathematikunterrichtKapitel   6 :  Beweise und DefinitionenKapitel   7 :  Zum SchmunzelnKapitel   8 :  Merkwürdige TypenKapitel   9 :  RotkäppchenKapitel 10 : Tendenzen im MathematikunterrichtKapitel 11 :  Besondere AufgabenKapitel 12 :  Das Sierpinski-DreieckKapitel 13 :  Der PythagorasbaumKapitel 14 :  27. JanuarKapitel 15 :  14. MärzKapitel 16 :  22. JuliKapitel 17 :  23. NovemberKapitel 18 :  Das Schildkröten-ParadoxonKapitel 19 :  Mathematische SchmankerlKapitel 20 :  Lösung der AufgabenKapitel 21 :  ZitateLiteratur (Auswahl)Impressum

Lachen und Staunen über Mathematik

 schmunzelndes Nachdenken erwünscht

Unvermeidliche Vorbemerkungen

Haben Mathematiker überhaupt keinen Humor, wie es häufig heißt ? Zugegeben, nicht alle Mathematiker sind so souverän, dass sie über sich selbst, über ihre Tätigkeit oder über ihr Fach lachen können. Kursieren vielleicht deshalb so viele Witze über Mathema-tik, über kauzige Professoren und ihre für Nicht-Mathematiker manchmal so sinnlos erscheinende Tätigkeit ? Zum Glück gibt es ja auch Mathematiker, die Anekdoten, Aus-sprüche oder besonders humorige Anmerkungen bei Vorlesungen, Seminaren, Vorträgen, Tagungen, an Instituten oder über Medien sammeln und weitergegeben. Deren Ursprung ist meist nicht mehr exakt zu eruieren, das gilt auch für Urheber. Diesem Humor sind die ersten 10 Kapitel gewidmet. 

Wie schnell aus dem Lachen, Lächeln oder Schmunzeln ein Staunen entstehen kann, hat vielleicht schon manch ein Lesender selber entdeckt. "Das Staunen ist eine Sehnsucht nach Wissen.“, sagte schon Thomas von Acquin (1225 - 1274) und für Francis Bacon (1561 - 1626) war „Staunen der Same des Wissens“. Erklärt sich so das Interesse von Menschen des Typs Homo Mathematicus an ihren für andere Mitmenschen so mysteriös und unverständlich erscheinenden Forschungsobjekten, Methoden und ihre für viele so überzogen klingende Fachsprache ? Staunen Nicht-Mathematiker über Mathematiker und das, was sie tun, was „normale“ Menschen meist für überflüssig, unnatürlich bis hin zu verrückt halten ? Ab Kapitel 11 werden Situationen aufgezeichnet, die zum Staunen geeignet sind. „Werde wieder wie ein staunendes Kind, das die Welt entdeckt. Und das jeden Tag.“, sagt ein Sprichwort aus Tibet. Also werden wir wieder zu Lernenden, lassen uns in die Welt des Homo Mathematicus der Untergruppe ludens et ridens entführen, lachen und staunen über Dinge, die zum Staunen, aber auch zum Nachdenken, Schmunzeln oder Lächeln geeignet sind, und entdecken dabei Neues, uns bisher nicht Vertrautes und verstehen dabei hoffentlich auch das eine oder andere.   

Die seit langem gesammelten Beiträge werden mit unmaßgeblichen Kommentaren, mal süßem, mal scharfem Senf, mal wortkarg, mal mit sehr ausführlichen Bemerkungen und Erklärungen von Jodokus Rauschebart, diesem virtuellen Dr. h.c. (humoris causa, was denn sonst !) und Lehrbeauftragten für soziometrischen Unfug an der ebenso virtuellen Universität Cocolores, angereichert. Gerade diese Anmerkungen sollen der "normal" denkenden Welt ein wenig zum Verständnis der angesprochenen Sachverhalte, der Mathematik und der Mathematik treibenden Spezies Mensch verhelfen, was sich in einer Art Kolumne, eine Zeit lang in einem sogenannten sozialen Netzwerk betrieben, bereits bewährt hat. Einige Exponate der jahrzehntelang aufgebauten Briefmarken-Motivsammlung und aus der Wunschliste werden zur Illustration verwendet.

Dieses E-Book ist eine erweiterte, gründlich überarbeitete und vor allem bebilderte Ausführung meines E-Books „Lachen über Mathematik und anderer Unsinn“ (ISBN 978-3 738 625 837), das zwar in 15. Auflage noch weiter erhältlich ist, aber nicht mehr weiter bearbeitet wird. Von Jodokus Rauschebart ist bei BoD ein weiteres E-Book mit gleicher Zielsetzung erschienen : „Lachen über Wissenschaften und das tägliche Leben“, ISBN 978-3 750 416 796.

Hinweis : Nach der ersten „Unmaßgeblichen Anmerkung von Jodokus Rauschebart“ wird zur Entlastung der Lesenden, zum Fördern des Leseflusses und zur Konzentration auf Wesentliches nur noch die Abkürzung „Anmerkung“ benutzt, deren beabsichtigter Charakter aber beibehalten wird. 

8. Auflage                                                                                                         Cocolores, im Jahre 2021

Kapitel   1 :  Wenn es in die Brüche geht

„Und merk Dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen : Es liegt Dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen.“

 Sagt der Küchenchef zu seinem Lehrling : "Nimm 2 Drittel Wasser, 1 Drittel Brühe und 1 Drittel Sahne." Lehrling : "Aber Chef, das sind ja schon 4 Drittel." Chef : "Dann nimm einfach einen größeren Topf."

Unmaßgebliche Anmerkung von Jodokus Rauschebart : Der Lehrling denkt mit und kann formal gut rechnen. Das ist positiv, aber reicht das als Qualifikation aus ? Wir müssen die Angaben des Küchenchefs auf die Realität beziehen. Auf welchen Topf (welche Topfgröße) beziehen sich die angegebenen Drittel ? Hier kommt die Erfahrung des Küchenchefs ins Spiel. Der weiß, dass der Topf, auf den er seine Drittelung bezieht, zwar für die Drittelung geeignet, aber für die ganze Mischung zu klein und mit einem entsprechend größeren Topf das Problem gelöst ist. Rechnen können allein reicht heutzutage nicht mehr aus. Vorstellungsvermögen, Fantasie und Übertragen auf die Realität sind erforderlich und gefragt.   

Als damals ein deutscher Fußball-Nationalspieler, der als einer der ersten deutschen Fußballer sein Brot in Italien verdiente, ein Angebot eines anderen italienischen Vereins erhielt, lehnte er mit den berühmt gewordenen Sätzen ab : "Ein Drittel mehr, datt wollen Se mich jeeben. Datt iss mich fill zu weenich. Ein Viertel mehr iss ett mindeste. Datt iss ett, watt ich will, dann iss ett juuut."

Anmerkung : Also Fritz Walter (1920 - 2002) war es nicht, der hat ja auch alle Angebote aus dem Ausland abgelehnt. Aber wenn ich einen Fußballer hier im Bild zeige, dann ihn, den Held meiner Jugend, und unten einen weiteren. Wenn es in die Brüche geht, dann geht es häufig so richtig in die Brüche. Pisa-Tests zeigen das deutlich. 4 ist ohne Zweifel größer als 3. Für manchen ist es aber bereits schwer einzusehen, dass ein Viertel kleiner ist als ein Drittel, erst recht in diesem Fall für einen ehemaligen Bergmann aus dem Pütt, der einseitig nur sein fußballerisches Können bis zur Weltklasse gesteigert hatte. Dabei kann das doch so einfach an einer Pizza demonstriert werden.

Schlagzeile einer Zeitung : "Vier von drei Deutschen können nicht rechnen."

Anmerkung : Peinlich war es schon, als vor Jahren ausgerechnet eine Privatschule kritiklos diesen Slogan aufgriff, um Werbung in eigener Sache zu machen, vor allem für ihren Mathematikunterricht, der dem in der Schlagzeile behaupteten Übel wirkungsvoll Abhilfe schaffen sollte. Ob sich diese Schule an dem gerade erwähnten Fußballprofi orientiert hat, dem ein Drittel mehr Geld zu wenig war, der erst zufrieden war, als ihm ein Viertel mehr zugesichert wurde ?

Fragt der Pizzaverkäufer einen kleinen Jungen : "Soll ich Dir die Pizza in 4 oder in 8 Stücke schneiden ?" Antwort : "Machen Sie vier. Acht schaffe ich doch nicht."

Anmerkung : Also ehrlich, schmunzelst Du jetzt auch ? Mathematikdidaktiker empfeh-len, im Unterricht Brüche durch Pizzen zu veranschaulichen, weil das ein Klassebeispiel ist, an dem man viel veranschaulichen und lernen kann, auch auf die Gefahr hin, dass dann so etwas wie in diesem Witz dabei als Ergebnis herauskommt.

Ein Lehrer soll verbeamtet werden und muss daher eine Vorführstunde geben, an der der Schulleiter und ein Vertreter der Schulaufsicht als interessierte Zuhörer und Zu-schauer teilnehmen. In seiner Klasse behandelt er gerade Bruchrechnung. Der Lehrer redet sehr viel selber, statt seine Schülerinnen und Schüler zu Wort kommen zu lassen. Daher stellt am Ende der Vertreter der Schulaufsicht einem Schüler, der bis jetzt noch nichts gesagt hat, die Frage : „Wenn Dir am Kiosk 3/5 Pizza oder 9/15 Pizza angeboten werden. Wofür würdest Du Dich entscheiden ?“ „Na klar, für 9/15 Pizza, da hab ich mehr von.“ „Falsch, ich würde beide nehmen, damit ich satt werde.“, ruft ein anderer ungefragt.

Anmerkung : Tja, da sollte nur getestet werden, wie es um die Kenntnis des Erweiterns und Kürzens von Brüchen geht, und ob angemessene Vorstellungen dazu existieren. Und dann gibt es solche Antworten, über die wir zumindest schmunzeln können. Dabei wird doch gerade von Mathematikdidaktikern die Veranschaulichung von Brüchen durch Pizzen propagiert. Und noch etwas : Warum hat der Lehrer in solch einer wichtigen Stunde so viel selber gemacht statt seine Lernenden zu Wort kommen und zur Tat schreiten zu lassen ?  Traut er seinem eigenen Unterricht keinen Erfolg und auch seinen Schülerinnen und Schülern nichts zu ? Welche Antworten wären wohl bei folgender Aufgabe genannt worden : „Teile 60 durch ½ und addiere zum Ergebnis 10.“ ?

Nur in der Schule und in Schulbüchern gibt es doch so wundervoll lebensnahe Aufgaben wie : "Wenn anderthalb Hühner in anderthalb Tagen anderthalb Eier legen, wie viele Eier legt dann ein einziges Huhn an einem einzigen Tag ?"

Anmerkung : Wenn da nicht alle Hühner lachen, nicht nur das Sachsenhuhn ! Auch ich kann mir ein lautes Lachen nicht verkneifen. Aber ehrlich, welche Lösung hast Du herausgefunden ? Gewisse Aufgaben des Zentralabiturs oder in Pisa-Tests sind zwar thematisch in anderen Gebieten angesiedelt. Aber sind sie von der Fragestellung her nicht aus einem ähnlichen Holz geschnitzt, vor allem dann, wenn es danach zu Protesten und viel unterzeichneten Petitionen führt, weil die Aufgabensteller ihren Hobbies gefolgt und übers Ziel hinaus geschossen sind oder daneben getroffen haben ?

15% der Männer glauben, ihr bestes Stück sei zu kurz, die übrigen 85%, dass mit dem Lineal irgendwas nicht stimmt. 

Anmerkung : Auch so können Vorurteile, aber auch Minderwertigkeitskomplexe formu-liert werden, vor allem wenn es einen hohen Erwartungsdruck gibt. Aber ehrlich : Haben Frauen nicht nur Vorurteile über Männer, die sie wie im obigen Spruch gerne ausdrücken, sondern viel mehr vor allem über ihre eigene Figur ?  

Fragt der Lehrer : „Wenn ich ein Stück Fleisch in zwei gleiche Teile teile, was habe ich dann ? Ein Schüler antwortet : „Halbe.“ „Und wenn ich dann jedes halbe Teil wieder in genau zwei gleiche Teile teile ?“ Anderer Schüler : „Viertel.“ Der Lehrer fährt fort und ist bei den Zweiunddreißigsteln angelangt. „Und wenn ich jetzt jedes Zweiunddreißigstel in zwei gleiche Teile teile ?“ Fritzchen : „Gehacktes !“

Anmerkung : „Mer kann och övverdrieve“, sagen die Kölner. Recht haben sie. Wer so tut, als ginge es real immer so weiter, der irrt sich sehr, wie dies Beispiel zeigt. Das immer weiter teilen können ist eine Modellvorstellung, und solch eine Vorstellung muss langsam an den richtigen Beispielen in Schülerköpfen wachsen. Da darf man dann nicht wie beim Gras versuchen, das  Wachstum des Grashalms durch Ziehen am Halm zu beschleunigen. Der Halm bricht dann an den eingebauten Sollbruchstellen ab. Aber wer befolgt schon gerne Ratschläge erfahrener Pädagogen ? Gewitzte Lernende hätten ja auch noch „Gulasch“ oder „Geschnetzeltes“ als mögliche Antworten parat. Und nicht vergessen : Teilen nach dem Vorbild von Martin von Tours (317 - 397) gehört auch zur Erziehung Heranwachsender.

Es ist bemerkenswert, dass nur vielleicht 10% aller Programmierer strukturierte Programme erfolgreich schreiben können. Unglücklicherweise glauben aber 90%, dass sie der Gruppe dieser 10% angehören.

Anmerkung : Dieser Spruch wird Rodnay Zaks (geboren 1946), einem erfolgreichen US-amerikanischen Programmierer, zugeschrieben. Er kommt mir immer den Sinn, wenn ich ein Programm dieser 90 % ausführe und dabei nicht in Frohlocken ausbreche. Lesende dürfen ruhig raten, in wieviel Prozent aller Fälle dies wohl ist. Alan Turing (1912 - 1954) wird folgendes Zitat nachgesagt : „Programmieren ist eine Fähigkeit, die am besten durch Übung und Ausprobieren und nicht aus Büchern erworben wird.“ Nur frage ich mich, warum es dann so viele Bücher als Anleitung zum Programmieren gibt.  

Frage : "Wie entstand der Urknall, mit dem das Weltall entstand ?" Antwort : "Da hat Gott durch Null dividiert."

Anmerkung : Was würde wohl Georges Lemaître (1894 - 1966), der als Begründer der Urknalltheorie gilt, zu dieser Antwort sagen ? Schließlich war er nicht nur Wissen-schaftler, sondern auch Priester. Müssen Mathematiker sich und ihre Wissenschaft so sehr in den Vordergrund stellen ? Auch wenn bekanntlich mit der Division durch Null so manches in die Brüche geht und humorvoll viel Allotria getrieben werden kann.

In der Mathematik kann überzeugend begründet werden, warum man nicht durch 0 dividieren kann und darf. In der Praxis kann es aber vorkommen, dass durch 0 geteilt werden muss. Wo ist dies der Fall ?

Anmerkung : In diesem Fall gebe ich mal einen Tipp. Es gibt ein Erbschaftsproblem, bei dem die Division durch Null (Verteilung auf Null) per Gesetz geregelt wird. Natürlich gibt es da einen Nutznießer; denn immer, wenn es etwas zu holen gibt, ist der Staat zur Stelle, so dass eine Division durch 0 quasi „par ordre du mufti“ nicht vorkommen kann. Die Auflösung wird in Kapitel 20 gegeben. Auf das Motto von Kapitel 6, das diese Thematik mathematisch aufgreift, weise ich ganz besonders hin.  

Kapitel   2 :  Zahlentheorie - nutzlos ?

„Die Zahl ist das Wesen aller Dinge.“ 

(Pythagoras von Samos, ca. 570 - 510 v. Chr.)

Schreibt ein Mathematik-Professor seiner Ehefrau und lässt das Schreiben auf dem Esszimmertisch liegen :  "Meine allerliebste Ehefrau, wir sind jetzt beinahe 30 Jahre verheiratet und ich liebe Dich immer noch. Allerdings bist Du 54 Jahre alt und kannst manche meiner Bedürfnisse nicht mehr erfüllen. Du bist hoffentlich nicht zu sehr verletzt, denn ich bin jetzt mit einer 18jährigen Studentin in einem Hotel. Ich werde vor Mitternacht wieder zurück sein. Dein Ehemann, der Dich immer lieben wird." 

Der Professor kommt kurz vor Mitternacht nach Hause und findet dort einen Brief seiner Frau vor. Sie schreibt : "Mein geliebter Ehemann, Du weißt, dass Du 54 Jahre alt bist und nicht mehr alle meine Bedürfnisse befriedigen kannst. Du bist hoffentlich nicht zu sehr verletzt, denn ich bin jetzt mit einem 18jährigen Schwimmmeister in einem Hotel.  Deine Dich liebende Ehefrau. P. S. : Als Mathematiker ist Dir ja bekannt, dass 18 viel öfter in 54 hineingeht als 54 in 18. Bleib daher bitte nicht auf, um auf mich zu warten."

Anmerkung : Ich habe erlebt, dass Hochschulprofessoren der Mathematik, aber nicht nur diese, Schwierigkeiten haben, die Pointe, aber auch die Feinheiten dieser Geschichte zu verstehen. Man braucht schließlich ja nur ein wenig gesunden Menschenverstand, Lebenserfahrung sowie Kenntnisse aus dem Mathematikunterricht bis zur 5. Klasse, aber nicht die der Hochschulmathematik, erst recht keine neueren Forschungsergebnisse, um alles, vor allem die Spitzen, zu verstehen. Um es kurz zu machen : 54 dividiert durch 18 ist exakt 3. Das bedeutet : 18 geht genau 3 Mal ohne Rest in 54 hinein. Dagegen hat die Aufgabe 18 geteilt durch 54 die Lösung 0 mit dem Rest 18. Also geht 54 kein einziges Mal in 18 hinein, es bleibt ein schäbiger Rest. Und der Phantasie bleibt es überlassen, diese mathematischen Ergebnisse zu interpretieren, das enthalten sein/hinein gehen, und auch, was wir uns unter diesem schäbigen Rest vorstellen können. So eindeutig und präzise kann man solch einen Sachverhalt in der Sprache der Mathematik formulieren, ohne dass irgendeine Zensur eingreifen muss, ohne dass wir einen roten Kopf bekommen oder empörte Blicke riskieren. Wie primitiv und lächerlich drücken sich dagegen gewisse Machos oder auch männerfeindlich ausgerichtete Frauen aus, wenn sie versuchen, den hier angesprochenen Sachverhalt darzustellen. Da gab es doch den bekannten englischen Zahlentheoretiker, G. H. Hardy (1878 – 1947), der sich nur deshalb mit Zahlentheorie beschäftigte, weil sie seiner Meinung nach völlig nutzlos, für ihn hieß das, ohne jede Anwendungsmöglichkeit, sei. Na ja, wenn der wüsste, bei welchen Anwendungen heute Zahlentheorie überall benutzt wird. Außerdem kann von dem auch nach ihm benannten Hardy-Weinberg-Gesetz aus der Populationsgenetik niemand behaupten, es sei nicht anwendungsbezogen.

"Ich möchte gerne von diesem Film Abzüge machen lassen", sagt ein Mathe-matikstudent in einem Fotoladen. Verkäufer : "9 mal 13 ?" Student : "117. Wieso ?"

"Ich möchte gerne von diesem Film Abzüge machen lassen", sagt ein Mathe-matikprofessor. Fragt der Verkäufer : "9 mal 13 ?" Professor : "Das ist lösbar. Wieso ?"

Anmerkung : Hier gilt nicht "Schlecht rechnen kann der Student gut". Aber reicht das als Qualifikation für ein Studium in höherer Mathematik aus, eventuell gar als Lehramts-studium und späteren jahrzehntelangen Einsatz an einer Schule ?  Den Professor inter-essiert nur, ob das Problem des Verkäufers lösbar ist. In seiner Vorlesung hat er ja genügend "Rechenknechte", die ihm eine Lösung, sofern sie existiert, präsentieren können, aber auch nur dann, falls solch "niedere Kunst" mal in seiner hochwissen-schaftlichen Vorlesung wichtig und von Nutzen sein sollte. Interessant ist, dass weder der Student noch der Professor merken, was die Frage des Verkäufers mit ihrem Auftrag überhaupt zu tun hat. Sie sehen nur die syntaktische, nicht die semantische Ebene.   

"Na, Kind, wie sieht das Zeugnis aus ?", fragt die Eiskunstläuferin ihre Tochter, die freudig mit dem Zeugnis nach Hause kommt und es ihr präsentiert. "Du wirst Augen machen : Da gibt es sogar die Traumnote 6."     

Anmerkung : Da sage noch jemand, die Jugend würde sich nicht an Vorbildern orientieren. Aber sind es immer die richtigen ?    

Fragt der Lehrer : „Was ist die Hälfte von 8 ?“ Darauf retourniert Fritzchen wie aus der Pistole geschossen : „Halb acht.“