Erhalten Sie Zugang zu diesem und mehr als 300000 Büchern ab EUR 5,99 monatlich.
- Herausgeber: Le Lys Bleu Éditions
- Kategorie: Für Kinder und Jugendliche
- Sprache: Französisch
- Veröffentlichungsjahr: 2024
"Entraînement aux concours et examens" est un ouvrage méthodique, conçu pour un niveau de classe de troisième. Il s’adresse aux élèves qui souhaitent réussir le brevet des collèges ou aborder avec confiance les épreuves de catégorie C de la fonction publique. Véritable guide scientifique, il propose une grande variété d’exercices d’application, de sujets avec corrections détaillées, des fiches synthétiques et des astuces de calcul pour une préparation efficace. En vous appropriant les concepts développés dans ce manuel, vous acquerrez une assise solide en mathématiques, vous permettant d’affronter avec assurance les exigences académiques et professionnelles associées à ce domaine.
À PROPOS DE L'AUTRICE
Hélène de Gaillande a affiné ses compétences en rédaction au cours de ses années de métier en tant qu’assistante de direction et gestionnaire administrative. Grâce à son parcours de formatrice pour adultes et de professeur particulier, elle a développé l’expertise nécessaire pour concevoir des ouvrages parascolaires, alliant précision et pédagogie
Sie lesen das E-Book in den Legimi-Apps auf:
Seitenzahl: 301
Das E-Book (TTS) können Sie hören im Abo „Legimi Premium” in Legimi-Apps auf:
Ähnliche
Hélène de Gaillande
Entraînement aux concours
et examens
Mathématiques troisième
© Lys Bleu Éditions – Hélène de Gaillande
ISBN : 979-10-422-4592-4
Le code de la propriété intellectuelle n’autorisant aux termes des paragraphes 2 et 3 de l’article L.122-5, d’une part, que les copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective et, d’autre part, sous réserve du nom de l’auteur et de la source, que les analyses et les courtes citations justifiées par le caractère critique, polémique, pédagogique, scientifique ou d’information, toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite (article L.122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L.335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle.
Avant-propos
Cet ouvrage s’adresse à un public très large. Il contient toutes les leçons de mathématiques de niveau de classe de troisième, et par conséquent, d’un niveau adapté à tous les concours de la fonction publique de catégorie C. Sont concernés :
Un contenu très varié d’exercices et de sujets présentés dans cet ouvrage pourra servir plusieurs fois à une même personne : par exemple, un étudiant candidat au brevet des collèges pourra trois ou cinq ans plus tard préparer un concours de catégorie C, voire un CAP de paysagiste, ce qui demande des connaissances en aires et en volumes.
Les corrigés des exercices et des sujets types contiennent des explications très détaillées et des fiches de synthèse qui accompagnent chaque leçon de mathématiques.
Afin de permettre aux candidats d’apprendre progressivement et, cet ouvrage contient :
Bon courage et bonne chance à tous !
I
Exercices et problèmes sur différents chapitres
A
Exercices et problèmes
1. Le PGCD
Exercices
Trouver le plus grand diviseur commun des nombres suivants :
1) 150 et 80
2) 65 et 117
3) 35 et 21
Les couples de 2 nombres ci-dessous sont-ils premiers entre eux ?
1) 99 et 26
2) 150 et 48
3) 21 et 55
4) 64 et 42
Les fractions suivantes sont-elles réductibles ? Si oui, mettez-les sous forme de fraction irréductible.
1) 64/240
2) 66/49
3) 45/77
4) 35/240
5) 49/39
6) 21/49
Problèmes PGCD
P1 :
Un boulanger doit livrer des chocolatines et des croissants au palais des congrès pour un rassemblement. L’accueil des participants commence par un petit déjeuner. Il y aura en tout 180 chocolatines et 165 croissants. Le nombre de chocolatines est le même dans chaque carton de livraison et il en est de même pour les croissants. Toutes les chocolatines et tous les croissants seront livrés.
a) Quel nombre maximum de cartons le boulanger pourra-t-il livrer ?
b) Quel sera le nombre de chocolatines et de croissants dans chaque colis ?
P2 :
À un loto organisé par une école primaire, Jean a gagné 198 chocolats et 168 biscuits secs. Comme Jean aime partager avec tous ses copains de classe, il souhaite en donner à un maximum de ses camarades sachant que chacun d’eux (lui compris) aura le même nombre de chocolats et de biscuits.
a) À combien de personnes au maximum Jean pourra-t-il donner ses friandises (rappelant que lui-même fait partie des personnes qui ont les friandises) ?
b) Combien de chocolats et de biscuits auront chaque personne ?
P3 :
Au collège a lieu une compétition de natation : 135 filles et 250 garçons y participent. Les équipes seront mixtes. Le nombre de filles ainsi que celui des garçons doit être le même dans chaque équipe. Tous les participants doivent être dans une des équipes.
a) Quel est le nombre maximum d’équipes qui seront constituées ?
b) Combien de filles et combien de garçons contiendra chaque équipe ?
P4 :
Un carreleur doit refaire tout le carrelage de la terrasse d’un de ses clients. La terrasse fait 120 cm de longueur et 85 cm de largeur. Son client lui a demandé de découper des carrés de carrelage tous identiques de façon à ne pas avoir de perte.
a) Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté ? Justifier votre réponse.
b) Peut-il choisir de découper des plaques de 8 cm de côté ? Justifier votre réponse.
c) Le client souhaite qu’il coupe des carrés les plus grands possibles :
– Quel sera le côté d’un carré ?
– Combien de carrés il aura utilisés pour refaire la terrasse de son client ?
2. Les fractions
Exercices d’application
Additionner les fractions suivantes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible si possible :
Multiplier les fractions suivantes et présenter si possible le résultat sous forme de fraction irréductible :
Calculer les fractions suivantes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :
Problèmes
P1 :
3 copains, Alain, Cédric et Georges se partagent une somme d’argent liquide et mettent une partie à la banque qu’ils partageront plus tard. Le total de cette somme est de 2 000 €. Alain prend le quart de la somme, Cédric prend le tiers de ce qui reste et Georges prend les 3/5e du reste.
Quel est le montant que chacun a pris ?
Quel est le montant qui sera remis à la banque ?
P2 :
Rosalie a acheté un sac de bonbons. 2/5 des bonbons sont à la fraise, 3/10e sont au citron et le reste est au chocolat. Quelle est la proportion des bonbons au chocolat dans le paquet ?
Sachant que le nombre de bonbons au chocolat est de 12, quel est le nombre total de bonbons dans le sac ?
P3 :
Dans une classe, 2/3 des élèves ont pris l’option sport et 5/8e d’entre eux sont des garçons.
Le reste de la classe a pris l’option musique. Il n’existait pas d’autres options proposées.
Quelle est la proportion de filles qui ont pris l’option sport par rapport au total des élèves ?
La classe est composée en tout de la moitié de filles. Quelle est la proportion de filles qui ont choisi l’option musique ?
Sachant qu’il y a 24 élèves dans la classe, combien de garçons ont pris l’option sport et combien de filles ont pris l’option musique ?
3. Les équations et inéquations
Exercices
Résoudre les équations suivantes :
5x/2 > – 8x/5
6x/5 + 4 < – 8
Problèmes
P1 :
Roland prend un nombre, le divise par 2 enlève 5 puis divise le nouveau résultat par 3 et obtient 5. Quel est le nombre choisi par Roland ?
P2 :
Denise va chez l’épicier : elle achète 15 kg de pommes de terre. Elle avait 50 € avant cet achat et il lui reste 12,50 € une fois qu’elle a payé les pommes de terre. Quel est le prix de 1 kg de pommes de terre ?
P3 :
Un couple de villageois va au marché du jeudi. Ils achètent 3 fromages à 4 € chacun, 6 kg de tomates à 2 € le kg et ils souhaitent acheter ensuite des carottes à 1,50 € le kg de carottes. Le couple dispose de 30 € en poche. Combien au maximum de kg de carottes pourront-ils acheter ?
P4 :
3 grands frères ont travaillé l’été dernier et ont gagné à eux trois 2 600 €. Le premier a gagné 200 € de plus que le deuxième et le troisième a gagné le double du deuxième. Quel est le montant gagné par chacun des frères ?
P5 :
Jacques a 3 fois l’âge de Richard aujourd’hui. Dans 15 ans, la somme de leurs âges sera de 70 ans. Quel âge ont les 2 garçons aujourd’hui ?
4. Les pourcentages
Exercices
Ex 1 :
Donner les coefficients multiplicateurs associés aux pourcentages d’évolution suivants :
Ex 2 :
Donner les évolutions en pourcentage associées aux coefficients multiplicateurs suivants :
1,35 ;1,02 ;0,98 ;0,75 ;1,5 ; 2,1
Ex 3 :
Une entreprise est assujettie à la TVA au taux de 20 %. Remplir le tableau suivant :
Prix HT en €
50
66
35
Prix TTC en €
180
420
450
Ex 4 :
Une classe est composée de 10 filles et 15 garçons. Quel est le pourcentage de garçons dans la classe ? Quel est le pourcentage de filles ?
Problèmes
P1 :
Un magasin de multimédia vend 4 produits différents : des ordinateurs, des smartphones, des télévisions et des imprimantes.
Voici le chiffre d’affaires mensuel en euros pour chaque catégorie de produits :
Quel est le pourcentage de chiffres en euros de chaque catégorie de produits par rapport au chiffre d’affaires total ?
P2 :
Le prix d’un pantalon a augmenté de 10 % d’une année à l’autre, mais le vendeur décide de faire pendant les soldes une réduction de 15 % sur le nouveau prix :
Quel est le taux d’évolution du prix de l’année précédente vers le nouveau prix soldé ?
P3 :
Le prix d’un costume augmente de 20 % de 2020 à 2021 puis de 10 % de 2021 à 2022. Le prix du costume en 2020 est de 200 €.
Par quel coefficient faut-il multiplier le prix de 2020 pour obtenir le prix en 2022 ?
Quel est le prix du costume en 2022 ?
P4 :
Maurice dépose 20 000 € sur un compte épargne rémunéré à 5 % l’an à intérêts composés (ajout des intérêts au capital chaque année).
De combien Maurice dispose-t-il au bout de 2 ans ? 4 ans ? 10 ans ?
5. Les puissances
Exercices
Ex 1 : Écrire sous forme d’une puissance de 10 les nombres suivants :
Ex 2 : Calculer les opérations suivantes sous forme de puissance puis de nombres relatifs :
Ex 3 : Écrire les nombres suivants sous forme d’écriture scientifique :
Ex 4 : Écrire sous forme décimale les nombres suivants :
Ex 5 : Calculer les opérations suivantes sous forme décimale :
Problèmes
P1 :
Un microbe se reproduit en 2 microbes le premier jour : combien y aura-t-il de microbes le 10e jour dans le corps ?
P2 :
Un cycliste attache son vélo à un poteau avec un cadenas qui comporte un code de 4 chiffres (chaque chiffre pouvant aller de 0 à 9). Combien de combinaisons possibles peut-il construire avec son cadenas ?
Quelle est la probabilité qu’un passant puisse trouver la combinaison du code du cadenas qu’a choisi le cycliste ?
P3 :
À un concours, des candidats doivent répondre à un QCM avec « vrai » ou « faux ». Le QCM contient 20 questions.
P4 :
Un cube est formé de petits cubes de 3 centimètres d’arête. Calculer le volume du petit cube. De combien sera le volume du grand cube si son arête est égale à 4 fois l’arête d’un petit cube ?
P5 :
Un lac se remplit de nénuphars chaque jour un peu plus. La surface de nénuphars triple chaque jour. De combien aura été multipliée la surface au bout de 8 jours ? De n jours ?
Donner la surface sous forme d’une puissance en fonction de x qui exprime la surface du jour 0.
6. Aires et volumes
Exercices
Ex 1 :
Effectuez les conversions suivantes :
10 m² =……… cm² 0,052 ha =……… m2 45 000 m2 =……… ha 0,2 l =……… cm³
5 dl =……. cm3 5 420 000 cm³ =………. m3 0,025 m³ =……. dm3
2 m³ =……... dl 85 000 cm³ =……. l
Ex 2 :
Un cercle de diamètre 6 cm a une aire de 45 cm². Quel est son rayon sachant qu’on retiendra ∏=3 ?
On a maintenant un cercle de rayon du triple du précédent : quelle sera son aire en cm² ? En m² ?
Ex 3 :
Calculer le périmètre et la surface d’un terrain rectangulaire de largeur 30 mètres et de longueur 60 mètres en m² et en hectare.
Ex 4 :
Si on double le côté d’un cube par combien faut-il multiplier son ancien volume pour obtenir le nouveau volume ?
Problèmes
P1 :
Un rectangle a une largeur de 60 cm et une longueur de 80 cm : on souhaite le remplir à moitié de sa surface avec des petits carrés de côté de 4 cm. Combien faudra-t-il de petits carrés ?
P2 :
Un tuyau d’acheminement d’eau a un diamètre de 4 mètres et une hauteur de 20 mètres. Il est prévu de remplir un tiers du tuyau. Quel sera le volume d’eau dans le tuyau ?
P3 :
Un parallélépipède rectangle a une largeur de 30 cm, une hauteur de 45 cm et une longueur de 60 cm.
On veut entièrement le remplir avec des petits cubes d’arête de 3 cm. Combien de petits cubes nous faut-il ?
P4 :
Une piscine rectangulaire mesure 2 mètres de profondeur, 10 mètres de largeur et 20 mètres de longueur.
Il faut 1 heure pour remplir 20 m3. Combien de temps faudra-t-il pour que la piscine soit entièrement remplie ?
P5 :
Un terrain a une surface de 1000 m² avec 50 mètres de longueur. Il a une partie de la surface remplie d’herbe et une partie remplie de goudron. La partie goudronnée a sa longueur égale à la largeur du grand terrain et 10 mètres de largeur. Quelle est la surface en m² et en hectare de la partie remplie d’herbe ?
7. Temps, durées et vitesses
Exercices
Ex 1 :
Convertir les temps suivants en remplissant les cases manquantes :
Durée en heures et minutes
Durées en minutes
Durées en décimale d’heure
Durée en fractions d’heure
2 h 30
4 h 10
5/4 h
190 min
1 h 20
1,25
2/3 h
50 min
2,2
3 h 24
5/2 h
0,4
25 min
Ex 2 :
Additionner les durées suivantes
3 h 32 min 30 s
+ 2 h 44 min 55 s
__________________________________
4 h 52 min 30 s
+ 2 h 40 min 25 s
__________________________________
Soustraire les durées suivantes
4 h 35 min 50 s
– 2 h 48 min 45 s
__________________________________
4 h 20 min 30 s
– 2 h 45 min 45 s
__________________________________
Multiplier les durées par un nombre
2 h 25 min 30 s
* 3
__________________________________
1 h 30 min 20 s
* 4
__________________________________
Diviser les durées par un nombre
5 h 30 min 30 s
/3
__________________________________
6 h 2 min 40 s
/4
__________________________________
Problèmes
P1 :
Un cycliste parcourt une distance de 60 km à 500 m/min et il part à 15 h 45 :
a) À quelle vitesse en km/h roule-t-il ?
b) À quelle heure termine-t-il sa balade à vélo ?
P2 :
Richard part en vacances chez son oncle en train. Le départ du train est à 8 h 45 et arrive à 13 h 30.
a) Combien de temps a duré le trajet ?
b) Sachant que le train roulait à 100 km/h, quelle distance Richard a-t-il parcourue ?
P3 :
Un automobiliste a parcouru 320 km. Et son trajet a duré 150 min.
a) Quelle a été sa vitesse moyenne en km/h ?
b) Si l’automobiliste avait roulé à une vitesse 2 fois supérieure à celle trouvée dans la question a), en combien de temps il aurait fait son trajet de 320 km ?
P4 :
Deux randonneurs partent d’un endroit différent à 14 h pour se rencontrer.
François part d’un point A et Roger d’un point B. La distance totale entre A et B est de 18 km.
François marche à 4 km/h et Roger à 5 km/h.
a) Quelle distance aura fait chacun des randonneurs au point de rencontre ?
b) À quelle heure vont-ils se rencontrer ?
8. Les probabilités
Exercices
1) On lance 2 dés : quelle est la probabilité que la somme du score des 2 dés soit un nombre pair ?
2) Sur une grille de loto (49 chiffres consécutifs allant de 1 à 49) si on ne coche qu’un chiffre, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre inférieur ou égal à 12 ?
3) On lance 1 dé 3 fois : quelle est la probabilité d’obtenir 2 fois un chiffre pair ?
Problèmes
P1 :
Les lycéens ont 2 options à choisir cette année : musique ou informatique. Généralement, la probabilité que les élèves choisissent la musique est de 40 %. Généralement parmi ceux qui choisissent l’informatique, il y a 65 % de garçons et parmi ceux qui choisissent la musique il y a 30 % de. Quelle est la probabilité en tirant un élève au sort, que ce dernier soit une fille qui ait choisi l’informatique ?
Quelle est la probabilité de tirer au sort une fille et/ou un élève avec option musique ?
P2 :
Dans une urne, il y a 15 boules en tout : 6 boules vertes, 5 boules bleues, et 4 boules rouges.
a) Quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge au premier tirage ?
b) Quelle est la probabilité d’obtenir une boule bleue au premier tirage ?
c) Quelle est la probabilité d’obtenir une boule qui n’est pas de couleur bleue au premier tirage ?
d) Quelle est la probabilité d’obtenir une boule verte au second tirage sans remise ?
e) Quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge ou verte au premier tirage ?
f) Quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge au deuxième tirage avec remise ?
9. Les statistiques
Exercices approfondis
Ex 1 :
Dans un club Méditerranée, sur une journée, les vacanciers doivent choisir une activité parmi le tennis, la piscine, le golf, la relaxation, la lecture et la peinture. Voici la répartition du nombre de vacanciers par activité ci-dessous :
Activités
Tennis
Piscine
Golf
Relaxation
Lecture
Peinture
Effectifs
35
45
30
50
65
25
Ex 2 :
Voici les moyennes générales des élèves d’une classe réparties dans le tableau ci-dessous :
Moyenne générale
3
5
6
8
9
10
11
12
14
16
18
Effectif
1
2
2
3
4
5
5
4
2
1
1
Problème détaillé :
Calcul de fréquence et de taux d’évolution :
Voici le tableau ci-dessous :
Quel sera l’indice de 2007 par rapport à 2003 ?
CA
2003
CA
2004
Répartition
en pourcentage en 2003
Répartition en
pourcentage
en 2004
Taux
évolution de 2003 à 2004
Chaîne Hi-fi
28
32
PC
56
40
Smartphone
48
60
Lecteur DVD
39
45
Vidéoprojecteur
52
17
Tablette
76
82
Total
B
Correction des exercices et problèmes
sur différents chapitres
1. Le PGCQ
Rappel de cours
Pour trouver le plus grand diviseur commun de deux nombres, il est important de connaître les critères de divisibilité des nombres et ensuite de décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers (un nombre premier est un nombre qui n’est divisible que par 1 et par lui-même comme diviseur) et de prendre les facteurs premiers communs des 2 nombres ayant l’exposant le moins élevé.
Exemple : 75 et 60.
Le plus grand diviseur commun de 75 et 60 est donc 3*5, donc 15.
Un petit rappel sur les critères de divisibilité
Exercices
Trouver le plus grand diviseur commun des nombres suivants
Il faut prendre les facteurs premiers communs des 2 nombres avec l’exposant le moins élevé, c’est-à-dire 2*5. Le plus grand diviseur commun de 150 et 80 est 10.
Il faut prendre les facteurs premiers communs des 2 nombres avec l’exposant le moins élevé, c’est-à-dire 13. Le plus grand diviseur commun de 65 et 117 est 13.
Il faut prendre les facteurs premiers communs des 2 nombres avec l’exposant le moins élevé, c’est-à-dire 7. Le plus grand diviseur commun de 35 et 21 est 7.
Les couples de nombres ci-dessous sont-ils premiers entre eux ?
2 nombres premiers entre eux sont 2 nombres qui n’ont aucun diviseur commun sauf 1.
150 et 48 ont 2*3 donc 6 en diviseur commun donc ils ne sont pas premiers entre eux.
Ces 2 nombres n’ont aucun diviseur commun donc ils sont premiers entre eux.
64 et 42 ont 2 en diviseur commun donc ils ne sont pas premiers entre eux.
Les fractions suivantes sont-elles réductibles ? Si oui, mettez-les sous la forme de fraction irréductible :
Donc la fraction est réductible en divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD k.
La fraction 64/240 est réductible.
La fraction 35/240 est réductible.
La fraction 21/49 est réductible.
Problèmes sur le PGCD
P1 :
Un boulanger doit livrer des chocolatines et des croissants au palais des congrès pour un rassemblement. L’accueil des participants commence par un petit déjeuner. Il y aura en tout 180 chocolatines et 165 croissants. Le nombre de chocolatines est le même dans chaque carton de livraison et il en est de même pour les croissants. Toutes les chocolatines et tous les croissants seront livrés.
Le fait que chaque carton contienne le même nombre de chocolatines et de croissants sans qu’il n’y ait de reste revient à chercher le plus grand diviseur commun du nombre de chocolatines et de croissants. Le nombre de cartons correspond donc au PGCD de 180 et de 165.
180 et 165 ont 3 et 5 comme facteurs communs donc leur PGCD est de 15. Le nombre maximum de cartons que l’on peut livrer sera de 15.
Pour calculer le nombre de chocolatines et de croissants par carton, il suffit de diviser le nombre de chocolatines par le nombre de cartons et idem pour le nombre de croissants :
Chaque carton contiendra donc 12 chocolatines et 11 croissants.
P2 :
À un loto organisé par une école primaire, Jean a gagné 198 chocolats et 168 biscuits secs. Comme Jean aime partager avec tous ses copains de classe, il souhaite en donner à un maximum de ses camarades sachant que chacun d’eux (lui compris) aura le même nombre de chocolats et de biscuits.
Le fait que chaque personne ait le même nombre de chocolats et de biscuits sans qu’il n’y ait de reste revient à chercher le plus grand diviseur commun du nombre de chocolats et de biscuits. Le nombre de personnes à qui Jean a donné ses friandises revient à calculer le PGCD de 198 et 168 et enlever 1, car on cherche le nombre de personnes à qui Jean a donné ses friandises donc il faut exclure lui-même, car il a la même part que ses copains.
198 et 168 ont 3 et 2 comme facteurs communs donc leur PGCD est de 6. Le nombre maximum de personnes à qui Jean donnera des biscuits et des chocolats est de 6-1, donc 5 personnes.
Pour savoir combien de chocolats et de biscuits auront chaque personne (y compris Jean), il faudra diviser le nombre de chocolats par 6 (le PGCD) et idem pour le nombre de biscuits.
Chaque personne aura donc 33 chocolats et 28 biscuits.
P3 :
Au collège a lieu une compétition de natation : 135 filles et 250 garçons y participent. Les équipes seront mixtes. Le nombre de filles ainsi que celui des garçons doit être le même dans chaque équipe. Tous les participants doivent être dans une des équipes.
a) Quel est le nombre maximum d’équipes qui seront constituées ?
Le fait que chaque équipe contienne le même nombre de filles et de garçons sans qu’il n’y ait de personnes exclues des équipes revient à chercher le plus grand diviseur commun du nombre de filles et de garçons. Le nombre d’équipe correspond donc au PGCD de 135 et de 250.
135 et 250 ont 5 comme facteur commun donc leur PGCD est de 5. Le nombre maximum d’équipes qui peuvent être constituées est de 5.
b) Combien de filles et combien de garçons contiendra chaque équipe ?
Pour calculer le nombre de filles et de garçons par équipe, il suffit de diviser le nombre de filles par le nombre d’équipes et idem pour le nombre de garçons :
Chaque équipe de natation sera constituée de 27 filles et de 50 garçons.
P4 :
Un carreleur doit refaire tout le carrelage de la terrasse d’un de ses clients. La terrasse mesure 120 cm de longueur et 85 cm de largeur. Son client lui a demandé de découper des carrés de carrelage tous identiques de façon à ne pas avoir de perte.
Pour qu’il soit possible de couvrir entièrement la terrasse avec des carrés de carrelage de 10 cm de côté, le côté du carré doit être un diviseur commun de la longueur et de la largeur de la terrasse rectangulaire. 85 n’étant pas divisible par 10, il ne sera pas possible de découper des carreaux de carrelage en carrés de 10 cm de côté.
Idem que la réponse a). 120 est divisible par 8, mais pas 85 donc impossible de découper des carreaux de 8 cm de côté pour couvrir entièrement la terrasse.
– Quel sera le côté d’un carré ?
Pour trouver le côté des carreaux, il suffit de calculer le PGCD de la longueur et de la largeur de la terrasse :
85 et 120 n’ont que 5 comme diviseur commun donc le côté des carreaux sera de 5 cm.
– Combien de carrés il aura utilisés pour refaire la terrasse de son client ?
Pour trouver le nombre de carreaux à installer, il faut d’abord calculer la superficie d’un petit carré et la superficie de la terrasse et ensuite pour trouver le nombre de carreaux à installer, il suffit de diviser la surface de la terrasse par la surface d’un petit carré.
Il faudra donc découper 408 carreaux de carrelage de côté de 5 cm pour recouvrir entièrement la terrasse de carrelage.
2. Les fractions
Exercices d’application
Additionner les fractions suivantes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible si possible
Pour additionner les fractions, il faut les mettre sur le même dénominateur. Le dénominateur commun à toutes les fractions correspond au plus petit multiple commun (PPCM) des dénominateurs.
Pour trouver le PPMC de plusieurs nombres, il faut décomposer ces derniers en produit de facteurs premiers et le PPMC sera égal au produit des facteurs communs ayant le plus grand exposant.
Exemple : on calcule le PPMC de 12 et de 18 :
Une fois que les fractions sont sur le même dénominateur, il suffit d’additionner les numérateurs et garder le dénominateur et ensuite si le résultat est une fraction réductible il faut le mettre sous forme de fraction irréductible.
7/12 + 1/8 + 1/24
Il faut calculer le PPMC de 12, 8 et 24.
Le résultat est donc de ¾.
Résultat de 11/6.
2/5 + 3/10 + 17/50
Multiplier les fractions suivantes et présenter si possible le résultat sous forme de fraction irréductible :
Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier leurs numérateurs et leurs dénominateurs. Il est conseillé de simplifier avant la multiplication l’ensemble des fractions, c’est-à-dire réduire en trouvant des diviseurs communs dans les numérateurs et dénominateurs.
Par exemple : 14/75*50/49. Il est d’abord conseillé de décomposer tous les numérateurs et dénominateurs en produits de facteurs premiers.
Le résultat est de 16/9.
Le résultat est de 3/25.
Calculer les fractions suivantes et donner le résultat sous forme irréductible :
Les calculs entre parenthèses sont prioritaires.
Pour les priorités de calcul, nous devons commencer à calculer les opérations des parenthèses intérieures vers les parenthèses extérieures. Ensuite, la multiplication sera prioritaire sur l’addition.
Le résultat est 2/5.
Problèmes
P1 :
3 copains, Alain, Cédric et Georges se partagent une somme d’argent liquide et mettent une partie à la banque qu’ils partageront plus tard. Le total de cette somme est de 2 000 €. Alain prend le quart de la somme, Cédric prend le tiers de ce qui reste et Georges prend les 3/5e du reste.
Quel est le montant que chacun a pris ?
Il s’agit ici de multiplier un nombre par une fraction : pour cela, il faut diviser par le dénominateur et multiplier par le numérateur.
Alain et Cédric ont reçu chacun 500 € et Georges 600 €.
Quel est le montant qui sera remis à la banque ?
