Matemáticas financieras. Aplicaciones usando Excel E-Book

Aníval Torre

• Herausgeber: Marcombo
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Spanisch
• Veröffentlichungsjahr: 2024

Seitenzahl: 171

Beschreibung

Encuentre la solución a sus problemas financieros y tome las mejores decisiones en sus proyectos Matemáticas financieras es un complemento esencial para cualquier profesional y estudiante que busque dominar las técnicas matemáticas financieras con eficacia y precisión. Esta guía destaca por su aproximación práctica y contemporánea, integrando el uso de herramientas digitales, como Excel y calculadoras avanzadas, para resolver problemas financieros de forma rápida y exacta. En un mundo marcado por la globalización, la obra aborda la estandarización de conceptos y símbolos matemáticos, fundamentales para realizar cálculos financieros a nivel internacional, asegurando así una comprensión y comunicación unificadas. Conceptos clave como capital y cuantía son explorados bajo un enfoque nuevo, presentándose como valor actual y valor futuro. Asimismo, este libro recoge una diversidad de problemas del mundo real, meticulosamente seleccionados y revisados por el autor en colaboración con universidades de prestigio, tanto en programas presenciales como a distancia. Estos ejercicios están diseñados para los niveles básico e intermedio, y reflejan situaciones financieras comunes, proporcionando un recurso valioso para la resolución efectiva de dilemas financieros y la toma de decisiones. Con más de 30 años de experiencia en el campo, el autor ha seleccionado y estructurado los problemas para facilitar la comprensión gradual de los conceptos. Además, se incluyen ejercicios adicionales para que pueda practicar y verificar sus habilidades mediante un solucionario detallado. Prepárese para el desafío que supone esta lectura: le inspirará a alcanzar una mayor competencia en el ámbito de las matemáticas financieras.

Leseprobe

Matemáticas financieras

Aplicaciones usando Excel

© Aníval Torre

Derechos reservados © Empresa Editora Macro EIRL, Lima – Perú

Primera edición: Empresa Editora Macro EIRL, Lima – Perú, febrero de 2022

Primera edición: MARCOMBO, S.L. 2024

© 2024 MARCOMBO, S.L.

www.marcombo.com

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ISBN del libro en papel: 978-84-267-3764-9

ISBN del libro electrónico: 978-84-267-3783-0

Producción del ePub: booqlab

Aníval Torre

Ingeniero natural de Ticapampa –Recuay–, Áncash, con sólida experiencia en el ámbito universitario, con más de 30 años como docente enfrentando los desafíos que se imponen al desarrollo social, político, económico y cultural dentro del contexto nacional e internacional, caracterizado por la corriente globalizadora y tecnológica.

Realizó estudios de Ingeniería Industrial en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI). Tiene el grado de Máster en Investigación y Docencia Universitaria, y una Diplomatura en Seguridad y Defensa Nacional en la Universidad Inca Garcilaso de la Vega (UIGV); además, tiene una Diplomatura en Educación Abierta y a Distancia en la Universidad Abierta y a Distancia de Panamá (UNADP). Cuenta con conocimientos técnicos y prácticos, con visión de investigador, innovador que coadyuva a la toma de decisiones de las entidades económicas y entidades públicas inmersas en un mundo globalizado, apoyado en la ética profesional, sustentada a su vez en valores morales.

Presentación

El presente manual autoformativo está dirigido a aquellos estudiantes que tengan la asignatura de Matemáticas Financieras, y a aquellas personas que posean conocimientos básicos y que deseen actualizarlos de forma progresiva y amena hasta la realización de tareas propias.

El éxito o fracaso de una persona o empresa depende de las decisiones que tome. Solo las decisiones acertadas nos llevan al éxito. Y para tomar decisiones acertadas tenemos que poseer información de calidad, la que se obtiene utilizando herramientas matemáticas y datos reales.

En los últimos años, el uso de los ordenadores nos está permitiendo ser más competitivos, es decir, trabajar de manera eficaz y eficiente. Las matemáticas financieras modernas utilizan los ordenadores como una herramienta para acelerar los cálculos. Excel tiene entre sus categorías una para las fórmulas financieras que permite resolver los problemas de manera rápida. Los problemas que nos retrasarían dos horas se pueden resolver hasta en dos minutos. Las funciones financieras de Excel son programas que hacen cientos de interacciones en una fracción de segundo.

Además, debe tenerse en cuenta que los profesionales utilizan el ordenador en sus centros de trabajo. El estudiante tendrá que adecuarse a las tecnologías empleando los programas más confiables, para lo cual será necesario tener a mano la teoría que el texto ofrece y el ordenador para resolver los problemas, y, para casos de emergencia, contar con una calculadora científica.

Con la amplia experiencia de más de treinta años, el autor ha seleccionado los problemas tipo de manera gradual para que el estudiante no tenga dificultades para entenderlos. Asimismo, presenta otros problemas planteados a fin de que los resuelva y compruebe sus resultados con el solucionario.

En los últimos años, con la globalización ha surgido un lenguaje universal a través de la estandarización de conceptos y símbolos para su uso en las fórmulas, lo que permite hacer cálculos en cualquier país con la certeza de que se está hablando un solo idioma. Por ejemplo, los conceptos de capital y cuantía han sido sustituidos por valor actual y valor futuro.

Que este texto sea de provecho para los estudiantes y profesionales en la solución de los problemas financieros, y así tomen la mejor decisión.

El autor

Introducción

Se espera que la experiencia de estudio que ahora inicia sea significativa para su ejercicio profesional y desarrollo personal.

El manual autoformativo de Matemáticas Financieras es un instrumento práctico, de uso permanente y clarificador. En él encontrará información sobre todo aquello que lo ayudará en sus estudios: la presentación del manual autoformativo, la introducción, algunas orientaciones metodológicas para iniciar el trabajo académico, es decir, aquellos recursos que podrá utilizar a lo largo del curso: el contenido temático de la asignatura, el cual se encuentra dosificado de forma semanal; la orientación bibliográfica necesaria para facilitarle una información precisa y detallada de los temas tratados. El manual se complementa con actividades o ejercicios prácticos de refuerzo. Asimismo, se plantea la forma de evaluación y las orientaciones para el estudio de cada unidad o tema tratado ante eventuales dificultades.

Recuerde:

Lea exhaustiva y minuciosamente el manual autoformativo. Téngalo siempre a mano.

El manual contiene un material seleccionado para los estudiantes de Contabilidad, Ciencias Administrativas, Ciencias Económicas y Financieras e Ingenierías, elaborado especialmente para la autoformación en la educación a distancia. En él se revisan todas las fórmulas tradicionales y las fórmulas financieras estandarizadas de las matemáticas financieras que son la base de las finanzas. Además, se desarrollan las fórmulas de interés simple, interés compuesto, descuento simple, descuento compuesto, depreciación y las fórmulas financieras. Estas últimas constituyen un resumen de los temas anteriores, que están vigentes en la actualidad y que se empleaban a nivel mundial para tomar decisiones acertadas. En el pasado, los instrumentos de cálculo eran muy limitados: se utilizaban el ábaco, la regla de cálculo, las tablas financieras y las sumadoras mecánicas. En la actualidad, los instrumentos de cálculo como el ordenador y las calculadoras científicas permiten lograr cierta rapidez y precisión a fin de trabajar con grandes volúmenes de datos y obtener mayor confiabilidad.

Las matemáticas financieras tradicionales solo incluían el interés simple e interés compuesto. En la actualidad, las fórmulas financieras están estandarizadas para aplicarlas en cualquier país y, por lo tanto, las finanzas se hacen más dinámicas. Los problemas de tasa interna de retorno (TIR) o de valor actual neto (VNA), que antes se resolvían en dos o tres horas, ahora se resuelven en dos o tres minutos.

Las matemáticas financieras actuales facilitan las operaciones en los negocios y están presentes en todo el ciclo operativo:

» Compras: cantidad, plazo de pago, medio de pago, etc.

» Fabricación: costes, apalancamiento operativo, etc.

» Almacenaje: nivel de stock, rotación y eficiencia del espacio.

» Ventas: precios, márgenes, políticas de crédito, forma de pago, medios de pago, etc.

» Cobranzas: nivel de cartera pesada y nivel de incobrables.

» Dividendos: cuantía y oportunidad.

» Reinversión: destino de los beneficios en capital de trabajo, nuevo negocio, reestructuración de pasivos, etc.

Ciclo operativo de un negocio y las finanzas

Fuente: Elaboración propia.

El manual incluye la mayor diversidad de problemas resueltos, ordenados de manera gradual. Asimismo, incluye problemas propuestos y resúmenes. Se diseñó para los niveles básico e intermedio; se adapta al alumno, siempre es interesante y amigable; se elaboró pensando en sustituir al profesor y su empleo se proyectó para la educación virtual, aunque este no es el objetivo principal, sino el de llegar al alumno y ser una herramienta útil en la solución de problemas del mundo real.

Agradecimientos

Muchos docentes han colaborado con sugerencias en la elaboración del manual, a quienes agradezco eternamente:

Dr. Norberto Chau Pérez

Pontificia Universidad Católica del Perú

Dr. José Tezén Campos

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Dr. Hilario Aradiel Castañeda

Universidad Nacional de Ingeniería

Dr. Oscar Becerra Pacherres

Universidad de San Martín de Porres

Medios didácticos

Los medios didácticos necesarios para su aprendizaje son:

Capítulos

Son los temas propuestos que usted deberá leer y practicar con los problemas a lo largo de la semana.

Resúmenes

Usted deberá realizar los subrayados y, luego, utilizando sus propias palabras y empleando el menor número de palabras posible, expresar las ideas fundamentales del tema. Todo resumen debe ser claro, concreto, continuo y personal.

Esquemas gráficos

Usted podrá tener un panorama general de la lección y ordenar con claridad jerarquizando los contenidos resumidos. Le facilitarán el repaso, además de incrementar su interés y asimilación del material de estudio. Los esquemas gráficos que puede emplear son de llaves o flechas, líneas, categorías y otros diagramas.

Cuadros comparativos

Son tablas de doble entrada que permiten comparar o clasificar los conceptos respecto a una serie de criterios. Además, permiten encontrar las semejanzas y las diferencias en los contenidos.

Mapas conceptuales

Permiten clasificar los conceptos claves y relevantes para establecer relaciones con otros conocimientos recién asimilados.

Orientaciones metodológicas

Las Matemáticas Financieras son una asignatura de naturaleza teórico-práctica y de formación profesional en la especialidad. Su elaboración se realiza a nivel básico y su propósito es desarrollar en el estudiante capacidades y destrezas en el uso de ecuaciones financieras para procesar información financiera de calidad.

Comprende los siguientes capítulos:

1. Nociones básicas sobre el valor del dinero, porcentaje, descuentos y tasas

2. Interés simple e interés compuesto

3. Descuento simple y descuento compuesto

4. Fórmulas financieras con el uso de Microsoft Excel

Estrategias de aprendizaje:

Tu aprendizaje y dominio de la asignatura requieren de ciertas orientaciones metodológicas, que son las siguientes:

1.Estudia en un lugar adecuado, por lo menos una hora diaria (6 horas semanales); así avanzarás una lección por semana.

2.Soluciona los problemas manteniendo el manual cerrado; así lograrás confianza y destreza.

3.Transcribe tus propios problemas en los espacios que el manual te indica y soluciónalos.

4.Utiliza los siguientes materiales de trabajo: el manual autoformativo, un cuaderno, una calculadora científica y un ordenador.

5.Desarrolla la asignatura siguiendo el orden establecido en unidades y temas que están interrelacionados.

6.Interpreta y profundiza en el marco teórico antes de realizar las prácticas.

7.Analiza los resultados obtenidos en la solución de problemas.

Índice

Presentación

Introducción

Agradecimientos

Medios didácticos

Orientaciones metodológicas

CAPÍTULO 1

Nociones básicas

1.1 Valor del dinero en el tiempo

Introducción

1.1.1 Dinero

1.1.2 Expresiones del dinero

1.2 Porcentaje

Introducción

1.2.1 Descuento sobre ventas

1.2.2 Descuentos sucesivos

1.3 Tasa de interés

Introducción

1.3.1 Formas financieras de la tasa de interés

1.4 Tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalente

Introducción

1.4.1 Tasa de interés nominal

1.4.2 Tasa de interés efectiva

1.4.3 Tasa de interés equivalente

1.4.4 Tasa de descuento efectiva y tasa de descuento nominal

1.5 Tasa pasiva, tasa activa, tasa real, tasa discreta y tasa continua

1.5.1 La tasa de interés pasiva

1.5.2 Tasa de interés activa

1.5.3 Tasa de interés real

1.5.4 Valor nominal y valor real

1.5.5 Tasa de interés discreta

1.5.6 Tasa de interés continua

1.5.7 Metodología de las matemáticas financieras

Problemas resueltos

Problemas propuestos

Autoevaluación

Respuestas de la autoevaluación

CAPÍTULO 2

Interés simple e interés compuesto

2.1 Interés e interés simple

2.1.1 Interés

Problemas resueltos

Problemas resueltos

Autoevaluación

Respuestas de la autoevaluación

CAPÍTULO 3

Descuento simple y descuento compuesto

3.1 Descuento y descuento simple

3.1.1 Descuento

Problemas resueltos

Problemas resueltos

Autoevaluación

Modelo de examen parcial N.° 1

Modelo de examen parcial N.° 2

Modelo de examen parcial N.° 3

Modelo de examen parcial N.° 4

Respuestas de la autoevaluación

Respuestas de los modelos de exámenes parciales

CAPÍTULO 4

Fórmulas financieras con el uso de Excel

4.1 Fórmula general

Introducción

4.1.1 Fórmula general mnemotécnica

4.1.2 Fórmulas financieras

4.1.3 Diagramas de flujo

4.1.4 Factores financieros

4.2 Funciones para el cálculo de inversiones

Introducción

4.2.1 La función valor actual (VA)

4.2.2 La función valor neto actual (VNA)

4.2.3 La función valor futuro (VF)

Problemas resueltos

4.2.4 La función pago

4.2.5 La función pagoint

4.2.6 La función pagoprin

4.2.7 La función NPER

Problemas resueltos

4.3 Funciones para el cálculo de la tasa interna de retorno

4.3.1 La función tasa

Problemas resueltos

Problemas propuestos

4.4 Depreciación y sus causas

Introducción

4.4.1 Depreciación

4.4.2 Causas de la depreciación

4.4.3 Métodos

4.5 Funciones para el cálculo de la depreciación

4.5.1 Definición de términos

4.5.2 La función SLN

4.5.3 La función DDB

4.5.4 La función DB

4.5.5 La función DVS

4.5.6 La función SYD

Problemas resueltos

4.6 Criterios de evaluación de alternativas

Introducción

4.6.1 Coste de oportunidad

4.6.2 Coste de oportunidad del capital (COK)

4.6.3 Criterio valor neto actual (VNA)

4.6.4 Criterio tasa interna de retorno o tasa interna de rendimiento (TIR)

4.6.5 Desventajas de usar la TIR

4.6.6 Criterio periodo de recuperación de la inversión (PRI)

4.6.7 Criterio coeficiente beneficio/coste (B/C)

4.7 Otros criterios de evaluación de alternativas

4.7.1 Criterio punto de equilibrio

4.7.2 Criterio análisis de sensibilidad

Problemas resueltos

Autoevaluación de la unidad IV, tema A

Autoevaluación de la unidad IV, tema B

Modelo de examen final N.° 1

Modelo de examen final N.° 2

Modelo de examen final N.° 3

Modelo de examen final N.° 4

Respuestas de la autoevaluación de la unidad IV, tema A

Respuestas de la autoevaluación de la unidad IV, tema B

Detalle de la pregunta 4 de la autoevaluación de la unidad V

Respuestas de los modelos de exámenes finales

Detalle de la pregunta 4 del modelo de examen final N.° 1

Glosario

Referencias bibliográficas

Propósito

Familiarizarse con los conceptos básicos de las Matemáticas Financieras.

Objetivos

» Distinguir y operar con los conceptos de dinero, tasas de interés, capital financiero, capital social y coste de capital.

» Resolver problemas de porcentajes y descuentos.

Contenido

1. Valor del dinero en el tiempo

2. Porcentaje

3. Tasa de interés

4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalente

5. Tasa pasiva, tasa activa, tasa real, tasa discreta y tasa continua

Nociones financieras en el pasado

“Aristóteles describe el primer contrato de opciones conocido en el primer tomo de su Política. Él cuenta cómo el filósofo Tales inventó todo un mecanismo financiero que entraña un principio de aplicación universal. Tales tenía una gran habilidad para pronosticar acontecimientos y predijo que la nueva cosecha de aceitunas sería excepcionalmente buena. En tal virtud, Tales hizo convenios con propietarios locales de molinos aceiteros y colocó pequeños depósitos con cada uno de ellos para garantizar que él sería el primero en reclamar el uso de aquellos molinos. Cuando llegó el otoño, Tales consiguió negociar a precios bajos, ya que la cosecha estaba a un distante futuro y nadie sabía si sería abundante. Nueve meses después, Tales era un hombre rico. Cuando llegó la recolección de la aceituna, se produjo una gran demanda de molienda, pero Tales se demoró todo lo posible y ganó gran cantidad de dinero, explicó Aristóteles” (Kindleberger, Charles. P. (1978). Manias, Panics and Crashes, Basic Books New York).

1.1 Valor del dinero en el tiempo

Introducción

El dinero tiene distinto valor en el tiempo. Su valor real disminuye con el paso del tiempo a una tasa aproximadamente igual al nivel de inflación vigente.

EJEMPLO 1

Si tiene hoy S/100 para comprar un determinado artículo, dentro de un año, esos mismos S/100 no serán suficientes para volver a comprar el mismo artículo. Si desea saber a cuánto equivalen S/100 de hoy a S/100 dentro de un año y tomando como referencia una tasa inflacionaria anual (10 %), finalmente obtendrá S/110. Esto significa que da lo mismo tener S/100 al principio de un año que S/110 al final de él.

EJEMPLO 2

Una persona pide prestados S/1000 y ofrece una tasa de interés del 20 %. Si se sabe que la tasa de inflación será del 20 % y se acepta hacer el préstamo en esas condiciones, no se estará ganando nada sobre el valor real del dinero, ya que solo será reintegrada una cantidad exactamente equivalente al dinero prestado.

De lo anterior se puede concluir que las comparaciones de dinero en el tiempo deben hacerse en términos del valor adquisitivo real o de su equivalencia en distintos momentos y no a partir de su valor nominal.

1.1.1 Dinero

Es un medio de intercambio que expresa el valor de los bienes, servicios y obligaciones. Se transforma mediante el acto legal de compra-venta. Nadie quiere el dinero por lo que es, sino porque mediante su uso se pueden satisfacer innumerables necesidades.

1.1.2 Expresiones del dinero

»Como stock: Es el fondo sujeto a restricción, es decir, no se puede mover durante un tiempo determinado.

»Como flujo: Es el activo corriente de una empresa.

»Como capital financiero: Es la medida de un bien económico referido a la época en que es indispensable. Todo bien económico está asociado a un capital financiero.

»Como coste financiero: Es el coste por utilizar los capitales financieros de la empresa. Está asociado a las inversiones.

»Como coste de capital: Es el rendimiento mínimo que debe ofrecer una inversión para que merezca la pena realizarla desde el punto de vista de los actuales poseedores de una empresa (Suárez Suárez, 2005).

»Como capital social: Es el conjunto de dinero, bienes y servicios aportados por los socios y que constituye la base patrimonial de una empresa. Este capital puede aumentar o disminuir.

1.2 Porcentaje

Introducción

El porcentaje o tasa es el número de unidades que se toma por cada cien unidades. Para aplicar el porcentaje al total, se divide en 100 unidades iguales.

EJEMPLO

Si de 100 unidades se toman 20 unidades, entonces se tiene 20/100, que representa el 20 %.

Fuente: Elaboración propia.

1.2.1 Descuento sobre ventas

El descuento sobre ventas es un porcentaje que se aplica al precio de venta.

EJEMPLO

Halle el 10 % al precio de venta de S/200.

Solución:

También:

1.2.2 Descuentos sucesivos

Los descuentos sucesivos son los que se aplican sobre el último precio.

EJEMPLO

Halle el descuento del 5 % al 20 % de S/500.

Solución:

1.3 Tasa de interés

Introducción

La tasa de interés o tasa de rendimiento es la fracción del capital que se paga por la unidad del tiempo por concepto de interés. Es la proporción del interés y del capital.

Su fórmula es:

Después de analizar el problema de la elección intertemporal de un bien, se concluye que la disponibilidad actual en el uso de ese bien está referida generalmente a su disponibilidad futura. Esa diferencia de valor o relación de cambio entre disponer de un bien hoy y disponer de ese mismo bien mañana tiene un precio: la tasa de interés.

La tasa de interés es, por tanto, el precio relativo de la disponibilidad más temprana en el uso de un bien.

Este concepto de tasa de interés se manifiesta en todo problema que suponga una elección intertemporal (consumo de hoy o mañana, dinero de hoy o mañana, etc.). Analizándolo así, no tiene que asociarse con la existencia de dinero o de instrumentos financieros. Sin embargo, en una economía monetaria en la que el dinero es el medio general de pago en los intercambios (incluidos los intertemporales), y en la que existe un sistema financiero desarrollado, la tasa de interés aparece vinculada con transacciones en las que aparece el dinero o, en general, los activos financieros.

EJEMPLO

Una persona obtuvo un préstamo bancario de S/10 000, por el cual pagó la suma de S/2000 como interés anual. ¿Qué tasa de interés aplicó el banco?

Solución:

NOTA

Cuando la tasa es anual, se puede obviar la palabra anual.

EJEMPLO

¿Cuál es la tasa de interés simple que se ha aplicado para que un capital de S/8000 colocado en 2 años más 6 meses haya ganado S/600?

Solución:

1.3.1 Formas financieras de la tasa de interés

Tasa de interés simple:

Cuando los intereses no se capitalizan.

Tasa de interés compuesto:

Cuando los intereses se capitalizan, es decir, se van agregando a la cantidad invertida.

Tasa de descuento:

Similar a la tasa de interés. Se aplica en los descuentos. Puede ser simple o compuesto.

Tasa de interés activo:

Tasa de interés que el banco cobra por un préstamo.

Tasa de interés pasivo:

Tasa de interés que el banco paga a sus ahorradores.

Tasa de interés nominal:

Se aplica al rendimiento que otorga un instrumento de inversión en un periodo, como el coste de un préstamo.

Tasa de interés real:

Descuenta los efectos de la inflación. Puede ser negativa o positiva.

Tasa de interés real negativa:

Si la tasa de interés es inferior a la inflación.

Tasa de interés real positiva:

Si la tasa de interés es superior a la inflación.

EJEMPLO

Si la tasa de interés es del 150 % anual y la inflación del año es del 162 %, entonces la tasa de interés real es negativa: 12 %.

Si la tasa de interés es del 150 % anual y la inflación del año es del 145%, entonces la tasa de interés real es positiva: 5 %.

Tasa anual: Es el rendimiento que otorga un instrumento de inversión en un año y está expresado en porcentaje.

EJEMPLO