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- Herausgeber: Booksell-Verlag
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Deutsch
- Veröffentlichungsjahr: 2024
In 'Über die geometrischen Grundlagen der Lorentzgruppe' untersucht Felix Klein die tiefgreifenden mathematischen Strukturen, die der Lorentzgruppe zugrunde liegen. Dieser faszinierende wissenschaftliche Aufsatz vereint Geometrie, Algebra und Physik und stellt die historische Entwicklung der mathematischen Konzepte dar, die zur Formulierung dieser bedeutsamen Gruppe führten. Klein nutzt einen klaren und präzisen wissenschaftlichen Stil, um komplexe Themen stofflich zu durchdringen, und bietet Einblicke in die Wechselbeziehungen zwischen mathematischen und physikalischen Theorien im Kontext der Relativitätstheorie. Felix Klein, ein bedeutender Mathematiker des 19. Jahrhunderts, ist bekannt für seine Beiträge zur Geometrie und Algebra. Seine innovative Denkweise und sein interdisziplinärer Ansatz führten dazu, dass er verschiedene Bereiche in der Mathematik und deren Anwendung auf physikalische Probleme ergründete. Diese umfassende Erfahrung und sein Engagement für die mathematische Forschung bieten den Lesern einen tiefen Einblick in die notwendigen Grundlagen der Lorentzgruppe und deren Bedeutung für die theoretische Physik. Dieses Buch ist eine wertvolle Lektüre für jeden, der sich mit der mathematischen Struktur der Physik auseinandersetzen möchte. Es bietet nicht nur eine prägnante Darstellung der Lorentzgruppe, sondern öffnet auch das Verständnis für die grundlegenden Zusammenhänge zwischen Mathematik und Physik. Forscher, Studierende und Interessierte werden von Kleins Expertise und der klaren Darstellung dieser komplexen Zusammenhänge profitieren.
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Über die geometrischen Grundlagen der Lorentzgruppe
Inhaltsverzeichnis
Über die geometrischen Grundlagen der Lorentzgruppe
Sie haben alle in mehr oder minder bestimmter Form davon gehört, daß sich die Theorie der Lorentzgruppe oder, was dasselbe ist, das moderne Relativitätsprinzip der Physiker in die allgemeine Lehre von der projektiven Maßbestimmung einordnet, wie sich diese im Anschluß anCayleys grundlegende Arbeit von 1859 entwickelt hat. Es entsprach noch einer Verabredung mit unserem verstorbenen FreundeMinkowski, daß ich diese Sachlage im verflossenen Wintersemester in meiner Vorlesung über projektive Geometrie des näheren ausführte, bzw. als das abschließende Ergebnis meiner Vorlesung hervortreten ließ. Die Lehre von der projektiven Maßbestimmung, die schon nach so manchen Seiten hin grundlegend geworden ist, gewinnt hier eine neue und überraschende Anwendung, während sich andererseits die modernen Entwicklungen der Physiker, die dem Neuling so leicht den Eindruck des Paradoxen machen, sozusagen als Korollare eines allgemeinen seit lange wohlgeordneten Gedankenganges erweisen. Es kann nicht fehlen, daß dieses Zusammentreffen zweier nach ihrer historischen Entstehung gänzlich getrennter Gedankenkreise nach beiden Seiten hin in hohem Maße anregend wirken muß; ich hoffe um so mehr auf einiges Interesse hierfür gerade auch seitens der Physiker, als die Geometer schon mancherlei Einzelresultate herausgearbeitet haben, die sich in der Werkstätte der theoretischen Physik nunmehr als willkommene Hilfsmittel bewähren möchten.
Wenn ich nun heute unternehme, Ihnen das Gesagte nach seinen wesentlichen Grundlinien näher auszuführen, so stehe ich allerdings vor einer großen Schwierigkeit: ich werde nicht umhin können, den Gruppenbegriff sowie gewisse fundamentale Begriffsbildungen der projektiven Geometrie, wie homogene Punkt- und Ebenenkoordinaten, die den linearen Substitutionen dieser Koordinaten entsprechenden Kollineationen, endlich für jede aus Kollineationen gebildete Gruppe das Vorhandensein einer zugehörigen Invariantentheorie, — dies alles wohlverstanden für Gebiete von beliebig viel Dimensionen — als geläufig vorauszusetzen, während ich doch recht gut weiß, daß nicht nur die zahlreich anwesenden Physiker, die ich hier als Gäste besonders willkommen heiße, sondern auch die Mehrzahl der jüngeren Fachmathematiker, die unserer Gesellschaft angehören, sich mit diesen Dingen sozusagen nur per distans beschäftigt haben. Viele von Ihnen sind bisher zweifellos der Meinung gewesen, daß die projektive Geometrie, nachdem sie so lange im Vordergrunde der mathematischen Produktion stand, heute doch nur die Bedeutung einer mathematischen Spezialdisziplin beanspruchen könne. Da ist es ja an sich sehr nützlich, daß mein heutiger Vortrag der entgegengesetzten Auffassung Ausdruck geben muß, daß nämlich die projektive Geometrie im Rahmen der von uns allen anzustrebenden mathematischen Gesamtbildung als gleichwertig anzusehen sei mit anderen grundlegenden Fächern, wie etwa Algebra oder Funktionentheorie. Aber dieses ideale Moment kann doch die Schwierigkeit, die sich aus dem tatsächlichen Fehlen ausreichender Vorkenntnisse ergibt, nicht aus der Welt schaffen. Ich greife also zu der Methode, die unter derartigen Umständen noch am ehesten Erfolg verspricht: daß ich Ihnen die Dinge nach ihrem historischen Werdegang vorführe, und muß Sie übrigens bitten, daß Sie dabei die Lebhaftigkeit, mit der ich von der Wichtigkeit des projektiven Denkens spreche, als ein Äquivalent für die fehlende Ausführlichkeit in den Einzelangaben hinnehmen.
