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- Herausgeber: Books on Demand
- Kategorie: Lebensstil
- Sprache: Deutsch
- Veröffentlichungsjahr: 2020
Über das Tangramspiel sind bereits mehrere Bücher geschrieben worden. Dies ist die Zusammenstellung von Ergebnissen mit diesem kleinen Puzzle aus sieben Teilen, die in den letzten 25 Jahren mit Hilfe von Schülerarbeiten an einem Gymnasium in Thüringen entstanden sind. Beeindruckend ist dabei die Vielfalt der geometrischen Ideen, die mit den sieben drei- und viereckigen Teilen möglich sind. Im Ergebnis entstanden 20 großformatige Bilder, die derzeit öffentlich in der IMAGINATA in Jena gezeigt werden.
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Seitenzahl: 41
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über den Autor:
Dr. Carsten Müller, Jahrgang 1957, Sternbild Stier, seit fast 40 Jahren glücklich verheiratet, zwei wunderbare Töchter und ebensolche Enkel, Mathematiklehrer, Schulleiter, vielseitig interessiert und stets neugierig geblieben, versucht auch im öffentlichen Raum Mathematik zu den Menschen zu bringen, zum Beispiel durch den Mathematikweg durch Jena und ein mathematisches Gesicht einer außergewöhnlichen Schule
für Daniel, Martin, Carla und Sarah Sophie
Inhaltsverzeichnis
Der Anfang Vorwort
Das Ende vom Anfang Geometrische Ideen
Der Anfang der Mitte Schülerarbeiten
Die Mitte Die großen Faltblätter
Das Ende der Mitte weitere Ideen
Der Anfang vom Ende Tangram in Alltagsbildern
Das Ende Danksagung und Literatur
Vorwort
Die Figuren von damals habe ich noch aufgehoben. Nach den Untersuchungen, die noch in diesem Büchlein thematisiert werden, ergaben sich später 20 Fünfecke, 52 Sechsecke, 34 Siebenecke und 11 Achtecke, also insgesamt 117 n-4 konkave Gitterfiguren.
Dies ist eines der Ergebnisse, die sich über eine Vielzahl von Jahren und zehn Schülerprojekten ergeben haben. Vier Schülerinnen und Schüler meines Gymnasiums haben sich sehr intensiv mit dem Spiel „Tangram“ beschäftigt. Sehr unterschiedliche Fragestellungen haben die Schüler betrachtet und dabei sehr kreative Ansätze und Lösungen gefunden. Anfänglich ausschließlich auf Gitterfiguren beschränkt, wurden später auch Nichtgitterpolygone betrachtet und auch Figuren, die aus zwei Tangramsätzen bestehen. Es war mir immer eine große Freude, nicht nur die Projekte zu begleiten, sondern die Begeisterung und das Engagement der Schüler zu sehen, die sich den sieben Teilen verschrieben hatten. Immer wieder neue Ideen wurden geboren, verschiedene Methoden probiert und sehr ausdauernd nach den Lösungen gesucht.
Selbst habe ich in diesem Vierteljahrhundert mitgesucht, die Ergebnisse nachvollzogen, weitere Aufgaben aufgegriffen und ebenso wie die Schüler nach kreativen neuen Ansätzen gesucht. Insgesamt ist daraus eine Fülle von Ergebnissen entstanden, die dieses Büchlein ebenso thematisieren soll wie recht eigenartige Beziehungen des Spiels in das allgemeine Leben hinein. Dies soll am Ende des Buches verdeutlicht werden, wobei in Abschnitt 4 – der Mitte - durch die vier entstandenen großen Faltblätter die bisher gefundenen Tangramfiguren anschaulich gemacht werden sollen.
Geometrische Ideen
Betrachtet man die sieben Teile des Tangramspiels mit den fünf Dreiecken, dem Quadrat und dem Parallelogramm, so erhellt recht schnell, dass die Figuren Innenwinkel haben, die nur Vielfache von 45° sind. Damit gibt es für Tangrams, die nicht nur an Ecken verbunden sind, sondern immer auch Kantenteile gemeinsam besitzen, nur Innenwinkel von 45°, 90°, 135°, 225°, 270° und 315°. Schränkt man nun die Figuren dahingehend ein, dass es sich um Gitterfiguren handeln soll, stellt man fest, dass damit nur endlich viele Figuren in Betracht kommen.
Dies zeigt die einfache Betrachtung der Bilder der zweifachkonkaven Sechsecke. Da jeweils die beiden Teildreiecke in die Tangramteile zerlegbar sind, kann man, wie im Bild unten rechts angedeutet, eine stetige Vielfalt von solchen Tangramfiguren erzeugen. Lässt man allerdings die Ecken der einzelnen Teile nur auf Gitterpunkten zu, so zeigen sich als einzige Möglichkeiten für diese Art zweifachkonkaver Sechsecke die drei anderen Figuren in der Abbildung links.
Nach der Betrachtung von konkaven n-Ecken entstand die Idee, auch Tangramfiguren mit Loch, sogenannte „Tangramringe“, zu betrachten. Dabei war es besonders interessant, solche Figuren zu untersuchen, die als Außenfigur konvex sind. Bemerkenswerterweise ergab sich dabei eine Parallele zu den konvexen Figuren durch die Anzahl 13! Als interessante Eigenschaften erwiesen sich auch die Umfänge der Figuren, die
