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- Herausgeber: Books on Demand
- Kategorie: Bildung
- Sprache: Deutsch
- Veröffentlichungsjahr: 2015
Die Ausbildung zu fördern und die erworbenen Kenntnisse für den Gebrauch in der Schule und im Alltag griffbereit zu erhalten ist das Ziel dieses Skripts. Die Zusammenstellung orientiert sich an den Inhalten der Unterrichtseinheit Analytische Geometrie im Rahmen des Unterrichtsfachs Mathematik in der Sekundarstufe 2. Es ist aus zahlreichen Unterrichtsvorbereitungen hervorgegangen und soll die wichtigsten Inhalte zusammenfassen. Die vorliegende Zusammenstellung soll nur den notwendigsten Stoff in einer strukturierten Form erfassen und dadurch das Arbeiten erleichtern. Den Gesamtzusammenhang nicht aus den Augen zu verlieren und als nützliche Gedächtnisstütze zur Unterrichtseinheit zu dienen ist die Absicht.
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Seitenzahl: 26
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Vorwort
Die Ausbildung zu fördern und die erworbenen Kenntnisse für den Gebrauch in der Schule und im Alltag griffbereit zu erhalten ist das Ziel dieses Skripts. Die Zusammenstellung orientiert sich an den Inhalten der Unterrichtseinheit Analytische Geometrie im Rahmen des Unterrichtsfachs Mathematik in der Sekundarstufe 2. Es ist aus zahlreichen Unterrichtsvorbereitungen hervorgegangen und soll die wichtigsten Inhalte zusammenfassen.
Die vorliegende Zusammenstellung soll nur den notwendigsten Stoff in einer strukturierten Form erfassen und dadurch das Arbeiten erleichtern. Den Gesamtzusammenhang nicht aus den Augen zu verlieren ist die Absicht.
Jedes Lehrbuch lebt von der kritischen Mitarbeit der Leser. Insbesondere in der naturwissenschaftlichen Literatur lässt es sich auch bei sorgfältigster Bearbeitung kaum vermeiden, dass sich Druckfehler einschleichen. Der Verfasser freut sich deshalb über Verbesserungsvorschläge oder Hinweise auf mögliche Fehler.
Als nützliche Gedächtnisstütze zur Unterrichtseinheit zu dienen ist das Ziel.
Kaiserslautern, im Herbst 2014 A. Rueff
Inhalt
Einstieg
Gleichungssysteme
Gleichsetzungsverfahren
Einsetzungsverfahren
Additionsverfahren
Gleichungssysteme mit drei Gleichungen
Analytik
Koordinatensysteme
Vektoren
Zusammenfassung der Grundlagen
Vektoren addieren und subtrahieren
Das Skalarprodukt
Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
Aufgaben: Vektoren
Geradengleichung im Raum
Lagebeziehung: Punkt-Gerade
Lagebeziehung: Gerade-Gerade
Ebenen im Raum
Parametergleichung der Ebene
Dreipunktegleichung der Ebene
Normalengleichung der Ebene
Koordinatengleichung der Ebene
Achsenabschnittsform der Ebene
Umwandlungen der Ebenengleichungen
1) Parametergleichung → Normalengleichung
2) Normalengleichung → Koordinatengleichung
3) Koordinatengleichung → Normalengleichung
4) Normalengleichung → Parametergleichung
Lagebeziehung Ebene-Punkt
Lagebeziehung Ebene-Gerade
Lagebeziehung Ebene-Ebene
Schnittwinkel
Hesse’sche Normalenform der Ebene
Abstandberechnungen: Punkt ↔ Ebene
Abstandberechnungen: Punkt ↔ Gerade
Abstandberechnungen: Windschiefe Geraden
Aufgaben - Abstandsberechnungen
Einstieg
Als wichtige Grundlage für die Unterrichtseinheit dienen Gleichungssysteme. Die Lösungsstrategien aus der Mittelstufe sollen hier kurz zur Wiederholung zusammengefasst werden.
Gleichungssysteme
Gleichungssysteme (GLS) setzen sich immer aus zwei oder mehr Gleichungen zusammen. Der einfachste Fall ist ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen. Das bedeutet, dass man zwei Gleichungen (z.B. die Funktionsgleichungen von zwei linearen Funktionen) in einem System zusammenfasst.
Erstes Beispiel für ein Gleichungssystem:
Oft sind bei Gleichungssystemen die Gleichungen in der Normalform gegeben.
Zweites Beispiel:
Das Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen I); II) mit zwei Variablen x; y.
Die Lösung eines solchen Gleichungssystems kann durch drei unterschiedliche Vorgehensweisen erfolgen.
Gleichsetzungsverfahren
Das Ziel ist es nun beide Gleichungen zu einer einzigen Gleichung zusammenzufassen und dabei die Anzahl der Variablen auf eine einzige zu verringern.
Ist das Gleichungssystem wie im ersten Beispiel gegeben, werden beide Gleichungen gleichgesetzt:
2x −8 =−3x+2
Man erhält eine Gleichung mit einer Variablen. Diese kann auf herkömmliche Weise gelöst werden. Für x erhält man:
Jetzt muss die Lösung für x noch zur Berechnung der zweiten Variable y verwendet werden. Man wählt eine der beiden Gleichungen des Gleichungssystems und setzt den Wert für x ein. (Welche Gleichung man hierfür verwendet ist egal.)
Einsetzen in Gleichung I:)
