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- Herausgeber: Marcombo
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Spanisch
- Veröffentlichungsjahr: 2022
Si quiere adentrarse en el mundo de las antenas de radio, ha llegado al libro indicado. En él se recogen los conceptos primarios de aquello que afecta a la comprensión y el diseño de las antenas de radio básicas. Para ello, se enumeran los parámetros que hay que tener en cuenta para tal fin, así como su formulación a un nivel asequible con una preparación técnica media en matemáticas y física, y con cierta soltura en el manejo de una calculadora científica. El libro está dividido en 9 capítulos en los que se desarrollan desde conceptos, unidades y fórmulas hasta la resolución de diseños prácticos de antenas, pasando por las explicaciones de distintos tipos de antenas, líneas de transmisión y otros datos relevantes en la materia. En este libro se ha evitado exponer formulaciones de alto nivel matemático, así como el desarrollo de la fórmula final, para que se pueda aplicar directamente. Además, en la parte inferior de la primera página encontrará el código que le permitirá acceder de forma gratuita a los contenidos adicionales en www.marcombo.info, donde verá calculadores que le facilitarán los procesos de los distintos cálculos que se plantean en el libro. Sin duda, con la lectura de este libro adquirirá todos los conocimientos que necesita para iniciarse en el cálculo de antenas. Hágase ya con su ejemplar y ponga en práctica todo lo aprendido. Armando García Domínguez, EA5ND (ex EA5BWL), es ingeniero técnico industrial. Trabajó durante toda su vida laboral en la Compañía Telefónica de España, donde desarrolló el mantenimiento de los equipos de radio y antenas, desde la onda larga hasta la banda de microondas, incluida la telefonía móvil. Aparte de ser un experto profesional conocedor del medio, es un entusiasta radioaficionado desde 1982.
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Ähnliche
Cálculo de antenas
Quinta edición, 2022
© 2022 Armando García Domínguez
© 2022 MARCOMBO, S. L.
www.marcombo.com
Diseño de la cubierta: ENEDENÚ DISEÑO GRÁFICO
Maquetación: xpress.cat
Corrección: Beatriz García
Directora de producción: M.ª Rosa Castillo
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
ISBN: 978-84-267-3463-1
eISBN: 978-84-267-3494-5
Producción del ePub: booqlab
Introducción a la 5.ª edición
Tras haberse agotado la 4.ª edición y a sugerencia de la Editorial Marcombo, hemos acometido esta 5.ª edición en vista de las solicitudes de adquisición de este libro.
He aprovechado para corregir unas pequeñas erratas existentes en la 4.ª edición, ampliar algunos conceptos como el apartado 6.1 Cálculo de bobinas, y añadir otros apartados en los que trato el tema de antenas ranuradas, guías de onda y ranuras en guías de onda, todo referente al tratamiento de las micro ondas.
El resto de temas abordados por la 4.° edición los he respetado en su orden, por lo que esta nueva edición responde más a cubrir un capítulo que ha faltado en las anteriores ediciones, como es su referencia a las micro ondas. Aquí me ocupo brevemente de la formulación para el cálculo y el diseño de las antenas pertinentes en los apartados 4.7 y 4.8, y en el apartado 5.5 me centro en las guía de ondas en particular.
Reitero mi agradecimiento a los lectores interesados en el estudio de las antenas y a todos los que han depositado su confianza en este trabajo.
Deseo, así mismo, agradecer al Catedrático de antenas de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación de la Universidad Politécnica de Valencia, Dr. D. Miguel Ferrando Bataller, sus puntualizaciones y observaciones en la ejecución de este trabajo.
El autor
Prólogo
Armando García, autor del libro, me pidió que le escribiera el prólogo de su excelente obra sobre el cálculo de antenas. He tenido ocasión de debatir con Armando sus aproximaciones para el diseño de antenas, basadas en fórmulas analíticas y tablas que permiten tener diseños operativos rápidamente.
En la universidad se explica el cálculo riguroso de las antenas basado en las ecuaciones de Maxwell mediante la resolución de ecuaciones integrales, utilizando para ello métodos numéricos en simuladores electromagnéticos. Sin embargo, el autor ha sabido extraer las fórmulas fundamentales para que puedan ser utilizadas por expertos, añadiendo herramientas de hoja de cálculo para simplificar los cálculos.
El libro está orientado hacia el diseño de antenas de hilo, de tamaño cercano a la resonancia, en aplicaciones de radiodifusión y radio afición. También se incluyen antenas Yagi, reflectores parabólicos y antenas de parche. En la presente edición se han añadido nuevos capítulos sobre antenas de ranura, guías de onda y agrupaciones de ranuras en guía. También se ha modificado el capítulo sobre diseño de bobinas.
El libro puede ser de gran utilidad para usuarios con conocimientos básicos de matemáticas, quienes pueden llegar a diseñar monopolos, dipolos y sus redes de alimentación. Se muestran ejemplos de antenas utilizadas en la práctica en distintas aplicaciones.
El enfoque es eminentemente práctico, orientado al diseño, con la inclusión de herramientas de cálculo muy útiles.
Existen muy pocos libros escritos en español sobre antenas, por lo que hay que felicitar a Armando García por realizar esta contribución tan importante para el campo de las radiocomunicaciones, al que ha trasladado su experiencia de muchos años en el cálculo de antenas.
Miguel Ferrando Bataller
Doctor Ingeniero de Telecomunicación
Universidad Politécnica de Valencia. España
Índice
Capítulo 1 – Recordatorio
1.1 Unidades
1.1.1 Unidades fundamentales
1.1.2 Unidades derivadas
1.1.3 Otras magnitudes
1.1.4 Múltiplos y submúltiplos
1.2 Trigonometría
1.2.1 Equivalencias
1.2.2 Funciones
1.2.3 Resolución de triángulos rectángulos
1.3 Logaritmos
1.4 Unidades logarítmicas
1.5 Números imaginarios y complejos
Capítulo 2 – Definiciones
2.1 Naturaleza de la radiación electromagnética
2.2 Constantes del espacio
2.3 Conceptos de radiación electromagnética
2.4 Parámetros de antenas
2.4.1 Impedancia característica
2.4.2 Altura o longitud efectiva
2.4.3 Coeficiente de onda
2.4.4 Longitud eléctrica
2.4.5 Factor de atenuación
2.4.6 Resistencia de radiación
2.4.7 Inductancia
2.4.8 Capacidad
2.4.9Q y ancho de banda
2.4.10 Reactancia
2.4.11 Impedancia de entrada
2.4.12 Directividad
2.4.13 Área efectiva
Capítulo 3 – Formulario
3.1 Impedancia característica
3.2 Altura o longitud efectivas
3.3 Constante de fase o coeficiente de onda
3.4 Longitud eléctrica
3.5 Factor de atenuación
3.6 Resistencia de radiación
3.7 Inductancia
3.8 Capacidad
3.9Q y ancho de banda
3.10 Reactancia
3.11 Impedancia de entrada
3.12 Directividad
3.13 Área efectiva
3.14 Acoplamiento de antenas
Capítulo 4 – Antenas
4.1 Antenas de cuadro
4.2 Ajuste en resonancia de las antenas
4.2.1 Monopolos cortos
4.2.2 Monopolos largos
4.3 Antenas Yagui y Quad-Cúbicas
4.4 Antenas multibanda
4.4.1 Primer grupo
4.4.2 Segundo grupo
4.4.3 Tercer grupo
4.4.4 Cuarto grupo
4.4.5 Antenas logoperiódicas
4.5 Antenas parabólicas
4.6 Antenas Microstrip
4.6.1 General
4.6.2 Aplicaciones
4.6.3 Análisis
4.6.4 Radiación
4.7 Antenas de ranura
4.8 Guiaondas ranurado
4.9 Planos de tierra
Capítulo 5 – Líneas de transmisión
5.1 Descripción y parámetros
5.2 Impedancia de entrada
5.3 Concepto de la ROE
5.4 Cable coaxial. Generalidades
5.5 Guiaondas
Capítulo 6 – Datos de interés
6.1 Cálculo de bobinas
6.2 Radio equivalente
6.3 Parámetros de medios y materiales
6.4 Resistencia óhmica de un conductor a la radiofrecuencia
6.5 Capacidades
6.6 Transmisión entre dos antenas alejadas en el espacio
Capítulo 7 – Adaptación de impedancias
7.1 General
7.2 Autotransformador
7.3 Circuitos en L
7.4 Circuitos en π
Capítulo 8 – Mediciones en antenas
8.1 Elementos básicos de aparatos de medidas
8.2 Aparatos de medida
Capítulo 9 – Ejercicios prácticos
9.1 Diseño de monopolos
9.2 Diseño de antenas en L invertida
9.3 Acoplamiento de dipolos
9.4 Antenas disco-cono
9.5 Antenas helicoidales
9.6 Diseño de una antena Microstrip
9.7 Antena parabólica
Anexos
Anexo I
Anexo II
Anexo III
Anexo IV
Bibliografía
Capítulo 1
Recordatorio
Antes de comenzar a barajar conceptos y fórmulas, y para el lector que no tenga recientes en la memoria los parámetros y las unidades que utilizaremos, vamos a recordarlos y a dar algunos datos que consideramos de interés.
1.1 Unidades
Las unidades empleadas en los estudios de antenas pertenecen al Sistema Internacional de Unidades. Este sistema tiene una serie de unidades fundamentales y otras derivadas de aquellas. Vamos a ver las que nos interesan.
1.1.1 Unidades fundamentales
Longitud............................ metro (m)
Masa................................ kilogramo (kg)
Tiempo.............................. segundo (s)
1.1.2 Unidades derivadas
Frecuencia
La unidad es el hercio (Hz). Periodos o ciclos por segundo de una onda vibratoria. El símbolo de la magnitud es f.
Fuerza
La unidad es el newton (N). Es la fuerza requerida para acelerar 1 kg a razón de 1 m/s2. El símbolo de la magnitud es F.
Energía
La unidad es el julio (J). Es el trabajo que realiza una fuerza de 1 newton a lo largo de 1 metro. El símbolo de la magnitud es W.
Potencia
La unidad es el vatio (W). Representa un gasto de energía de 1 julio/segundo. El símbolo de la magnitud es P.
Carga eléctrica
La unidad es el culombio (C). Una corriente eléctrica de 1 amperio circulando durante un segundo transporta un culombio de carga eléctrica. El símbolo de la magnitud es Q.
Potencial eléctrico
La unidad es el voltio (V). Es la diferencia de potencial existente en los extremos de un tramo de conductor por el que circula 1 amperio y se disipa una energía de 1 vatio. El símbolo de la magnitud es V.
Resistencia eléctrica
La unidad es el ohmio (Ω). Si se disipa 1 vatio de potencia en un medio por el que circula 1 amperio, el medio conductor tiene una resistencia de 1 ohmio. El símbolo de la magnitud es R.
Conductancia eléctrica
La unidad es el siemens (S) o mho. Es la inversa de la resistencia (1/R). El símbolo de la magnitud es G.
Resistividad eléctrica
La unidad es el ohmio/metro (Ω/m). La resistividad de un medio es la resistencia medida entre dos caras de un cubo de 1 metro de lado de dicho medio. El símbolo de la magnitud es ρ.
Conductividad eléctrica
La unidad es el siemens/metro (S/m). Es la inversa de la resistividad eléctrica. El símbolo de la magnitud es σ.
Fuerza electromotriz
La unidad es el voltio (V). Se define como 1 vatio/amperio o julio/culombio. El símbolo de la magnitud es E.
Intensidad de campo eléctrico
La unidad es el voltio/metro (V/m). La intensidad de campo eléctrico en un punto determinado de un medio es la fuerza que ese campo ejerce sobre una carga unidad situada en tal punto. El símbolo de la magnitud es E.
Densidad de corriente
La unidad es el amperio/metro cuadrado (A/m2). El símbolo de la magnitud es S.
Intensidad de campo magnético
La unidad es el amperio/metro (A/m). La intensidad de campo magnético entre dos capas planas que conducen corrientes opuestas e iguales es igual a la corriente por metro de anchura que circula por cualquiera de ellas. El símbolo de la magnitud es H.
Capacidad
La unidad es el faradio (F). Un medio conductor tiene una capacidad de 1 faradio si necesita una carga de 1 culombio para elevar su potencial 1 voltio. El símbolo de la magnitud es C.
Inductancia
La unidad es el henrio (H). Cuando por un medio circula una corriente que varía 1 amperio/segundo e induce una tensión inversa de 1 voltio, este medio tiene una inductancia de 1 henrio. El símbolo de la magnitud es L.
Permitividad
La unidad es el faradio/metro (F/m). Es la constante dieléctrica de un medio. El símbolo de la magnitud es ε.
Permeabilidad
La unidad es el henrio/metro (H/m). Es la constante magnética de un medio. El símbolo de la magnitud es μ.
1.1.3 Otras magnitudes
Reactancia
La unidad es el ohmio. Es la resistencia que se opone al paso de la corriente alterna una inductancia o una capacidad. En el primer caso se trata de una reactancia inductiva, y en el segundo, de una reactancia capacitiva. El símbolo de la magnitud es XL o XC según el caso.
Impedancia
La unidad es el ohmio. Cuando un medio presenta, al paso de una corriente alterna, una combinación de resistencia y reactancia, la suma vectorial de ambas magnitudes (Fig. 1.1) compone otra resistencia que recibe el nombre de impedancia.
Por lo tanto, es una magnitud compleja, concepto que veremos posteriormente, cuya parte real es la resistencia puramente óhmica y su parte imaginaria es la reactancia.
Si la componente reactiva tiene una parte inductiva y otra capacitiva, la reactancia total será la diferencia numérica o suma algebraica con el signo de la mayor. Así mismo, el ángulo φ formado por los vectores de Z y R es el ángulo de fase de la impedancia. El símbolo de la magnitud es Z.
Fig. 1.1
En a) se ve cómo se suman vectorialmente los valores de una reactancia inductiva y una resistencia dando lugar al valor o módulo de la impedancia Z. El ángulo formado por R y Z es el ángulo de fase (φ) y, en la circunstancia que refleja la figura, decimos que Z adelanta a R, φ grados (o radianes).
En b) se contempla la suma vectorial de una resistencia y una reactancia capacitiva. Aquí decimos que Z va retrasada de R, φ grados (o radianes).
En c) vemos el caso de la combinación de una resistencia, una reactancia inductiva y otra capacitiva. En este caso, XL es mayor que XC, por lo que la suma algebraica (en este caso, resta aritmética) de las dos reactancias tendrá carácter inductivo, por lo que Z adelanta a R, φ grados (o radianes).
1.1.4 Múltiplos y submúltiplos
Aparte de los conocidos y más usados múltiplos y submúltiplos de las unidades de las distintas magnitudes, con el desarrollo de la tecnología, también se ha desarrollado la capacidad de acceder a múltiplos mayores y submúltiplos menores de dichas unidades y, por lo tanto, han sido nombrados al efecto.
La siguiente tabla muestra los prefijos de los nombres de múltiplos y submúltiplos en la actualidad.
La nomenclatura de estos términos no es la misma en todos los países ya que los países de habla inglesa y algún otro utilizan la denominada “escala corta”, en la que no existen los términos “mil millones o millardo” y “milmillonésimo”. Prácticamente el resto de países utilizan la “escala larga”.
1.2 Trigonometría
La trigonometría es la rama de las matemáticas que trata las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.
Fig. 1.2
Grados sexagesimales
Se representan por (°). Dividida la circunferencia en 360 partes iguales, cada parte mide un grado sexagesimal. Este, a su vez, se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.
Radianes
Grados centesimales
Esta forma de expresar ángulos no es muy frecuente en nuestro entorno técnico aunque sí están contemplados en las calculadoras electrónicas que manejamos. Se representan por (g). Dividida la circunferencia en 400 partes iguales, cada parte vale un grado centesimal. Reciben el nombre de “gones”.
La circunferencia trigonométrica está a su vez dividida en 4 cuadrantes nombrados del 1° al 4° según se ve en la figura 1.2. También se puede ver el valor de los distintos nombres angulares correspondientes a cada cuadrante.
1.2.1 Equivalencias
1 grado (1°) ......................0’01745 rad.............................1’1111g
1 rad ................................... 57’2597° ............................ 63’6619g
1 gon (1g) ............................... 0’9° ............................. 0’0157 rad
1.2.2 Funciones
Las funciones trigonométricas pueden ser circulares o hiperbólicas.
Las funciones circulares básicas son el seno (sen) y el coseno (cos) de un ángulo (α) formado por un radio de la circunferencia y considerado desde un punto origen del 1er cuadrante, como se ve en la figura 1.3.
Fig. 1.3
El resto de funciones trigonométricas se derivan de estas dos, como vemos a continuación:
La representación gráfica de estas funciones se puede ver en la figura 1.4.
Fig. 1.4
Las funciones hiperbólicas no son funciones circulares pero tienen propiedades análogas a las de estas. En vez de considerar una circunferencia de radio 1 se considera una hipérbola equilátera que responde a la función .
Fig. 1.5
La figura 1.5 muestra gráficamente los valores de las funciones básicas en la hipérbola.
Los cálculos de estas funciones son muy laboriosos aunque las calculadoras electrónicas nos facilitan grandemente la labor.
Son a su vez funciones de los exponenciales donde e es el número irracional 2’71728182…, base de la numeración neperiana y que es igual al límite de la función:
Conforme se aumenta el valor de n, la función converge al número e.
Las funciones hiperbólicas más usuales son:
El resto de funciones hiperbólicas, al igual que las funciones circulares, se derivan de estas dos funciones básicas de la misma forma que las funciones circulares básicas.
sech (α) =1/cosh (α)
Son interesantes las equivalencias de las inversas de estas funciones:
Las funciones angulares también se pueden expresar en forma de progresiones aritméticas (series de Taylor).
Las funciones básicas (seno y coseno) se calculan como sigue:
Por otra parte, el valor de ex vale:
Recordemos que el factorial de un número (n!) es el producto de ese número y sus correlativos inferiores.
1.2.3 Resolución de triángulos rectángulos
Este apartado es importante dada su aplicación en la resolución y operación con números e impedancias complejas.
En el triángulo rectángulo mostrado en la figura 1.6 se dan las siguientes relaciones:
Fig. 1.6
Relación entre los lados por Pitágoras:
Relación entre ángulos y lados:
Y de aquí deducimos:
1.3 Logaritmos
Por definición, el logaritmo de un número N en el sistema de numeración de base B es otro número L al cual hay que elevar la base B para obtener dicho número N.
De tal manera que y, por lo tanto, según la definición:
Cuando operamos con logaritmos en el sistema de numeración decimal (Base 10), los definimos como “logaritmos decimales”. Si operamos con logaritmos en el sistema de base e (recordemos que el número e es el número irracional ya mencionado que vale 2’71728182…), los definimos como “logaritmos naturales, neperianos o hiperbólicos” (abunda más la acepción “logaritmo neperiano”).
El logaritmo decimal se abrevia con el símbolo “log” o “lg”. El logaritmo neperiano se abrevia con el símbolo “ln” o “L”.
La utilización de los logaritmos simplifica las operaciones en los cálculos matemáticos ya que rebajan un grado dichas operaciones. Así, las potencias se convierten en multiplicaciones; las raíces, en divisiones; los productos, en sumas, y las divisiones, en restas.
Veamos unos ejemplos en base decimal:
En la operación inversa (hallar el número a partir de su logaritmo), si L es el logaritmo de un número N en una base de numeración B, se dice que N es el antilogaritmo de L y es igual a la base B elevada a L.
Ejemplo práctico:
El logaritmo decimal de 2 es 0’301030. Entonces, decimos que 2 es el antilogaritmo de 0’301030 ya que
Hasta la aparición de las calculadoras, los logaritmos y antilogaritmos se hallaban consultando tablas publicadas al efecto en las que se conseguían datos con suficiente aproximación. Hoy en día, esta operación, bastante costosa por otra parte, es una tarea sencilla ya que los valores se hallan activando una tecla de la calculadora.
Los logaritmos más usados son los de base 10 (decimales) y los de base e (neperianos), y la relación entre ellos es la siguiente:
1.4 Unidades logarítmicas
La unidad básica utilizada en el mundo de las telecomunicaciones y también en acústica es el logaritmo de una unidad relativa (relaciona dos cantidades de la misma dimensión o naturaleza o una cantidad con otra de referencia).
Dicho logaritmo recibe el nombre de Belio aunque comúnmente se emplea su decimal “decibelio”, ya que el Belio resulta demasiado grande y, por lo tanto, poco práctico. La abreviatura del decibelio es “dB”.
El motivo de emplear unidades logarítmicas en lugar de lineales se debe a que el objetivo final de las señales tratadas es la excitación de algún sentido corporal (vista, oído….) y los sentidos corporales no se comportan de forma lineal, sino prácticamente siguiendo una pauta logarítmica. Así lo establece la ley de Weber-Fechner, cuyo enunciado dice que “la sensación crece con el logaritmo del estímulo”.
Por lo tanto, utilizaremos el Belio para relacionar potencias eléctricas o intensidades de sonido.
En nuestro caso, solo consideraremos las relaciones de magnitudes eléctricas.
Si a partir de una potencia (P1) obtenemos otra potencia mayor (P2), mediante una amplificación, su relación expresada en Belios será:
Como hemos dicho antes, a partir de ahora utilizaremos el decibelio.
Si P2 es mayor que P1, estaremos ante una ganancia de potencia. En caso contrario, estaremos ante una pérdida o atenuación y el n° de dB tendrá signo negativo.
Cuando utilizamos a P1 como unidad de referencia, el n° de dB nos expresa un valor absoluto de P2 en dB. Así, si referimos P1 a 1 milivatio (para potencia pequeñas), obtendremos P2 como valor absoluto de potencia en milivatios expresada en unidades logarítmicas como “dBm” (la “m” final nos indica la referencia, milivatios). Para grandes potencias se suele utilizar la referencia a 1 vatio y P2 vendrá expresada en “dBW”.
La ventaja de expresar las potencias absolutas en dBm (o dBW) y no en mW o W es la facilidad de operación con ellas. Una ganancia o pérdida entre dos potencias expresadas en vatios se halla con una división. Expresadas en dBm o dBW, simplemente se resta. Así, por ejemplo, se dice que un amplificador gana 20 dB y no se dice que amplifica 100 veces. Una potencia de entrada de 4 dBm en el amplificador anterior supone a la salida una potencia de 24 (4+20) dBm.
Si expresamos estas potencias en función de las tensiones que representan asumiendo que las impedancias Z en las que se disipan son iguales, vemos que:
El mismo razonamiento aplicaremos cuando consideremos las intensidades derivadas de estas potencias y obtendremos:
Además de estas unidades logarítmicas, se emplea otra en que las relaciones se expresan en logaritmos neperianos y no decimales, como en el caso del Belio.
En este caso, la unidad utilizada es el “neper” o “neperio” (en algunas literaturas). El neper se define simplemente como el logaritmo neperiano de dos tensiones. Así:
Los nepers no se utilizan para expresar valores absolutos como en el caso anterior y su relación con los decibelios (expresados como tensiones) es la siguiente:
hagamos un cambio de variable y expresemos el “ln” en “log” como hemos visto antes:
1.5 Números imaginarios y complejos
En la resolución de cualquier operación algebraica podemos hallar un resultado como este: . En el campo de los números reales no encontramos una interpretación a este resultado ya que no existe un número real que elevado al cuadrado dé –4.
Ahora bien, si hacemos:
la solución sería . Sigue sin tener como solución un número real.
Hagamos y tendremos que
Así, diremos que tenemos una solución “imaginaria” porque hemos convenido que en el campo de estos nuevos números que vamos a estudiar exista una unidad imaginaria llamada j (o i en otras literaturas) equivalente a . De esta manera el campo de los números lo podemos definir en un eje de coordenadas XY en el que el eje de abscisas corresponda a los números reales y el de ordenadas a los imaginarios.
A partir de aquí deberemos considerar a cualquier número como un ente complejo capaz de contener una parte real y otra imaginaria y representarlo en campo complejo de coordenadas como se ve en la figura 1.7.
Fig. 1.7
Según esta figura, definiremos al número complejo cuyo afijo será A, su módulo será m, su argumento será φ. Tendrá una componente imaginaria, en este caso positiva, que será b, y otra componente real, también positiva, que será a.
Como hemos visto antes, un número imaginario puro será el producto de un número real por la unidad imaginaria j. En el ejemplo anterior, 2j es un número imaginario puro y lo representaríamos en el eje imaginario de la figura 1.7.
En general, un número complejo se puede expresar como la suma vectorial de sus componentes real e imaginaria, tal como se desprende de la figura 1.7.
Las relaciones entre los distintos componentes del número complejo, tal como vimos en la resolución del triángulo rectángulo, vienen dadas por:
Un número complejo se puede expresar de distintas formas:
■ Cartesiana: mediante la expresión (a, b) en la que a es valor real y b, el imaginario
■ Algebraica o binómica: mediante la expresión
■ Trigonométrica o polar: mediante la expresión
■ Exponencial o fórmula de Euler: mediante la expresión
■ Módulo-argumental: mediante la expresión
Según sean los signos de a y b, el punto A se encontrará en el cuadrante correspondiente del plano en el que se hallen las coordenadas complejas, llamado plano complejo. En la figura 1.8 se ve gráficamente esta aseveración.
Fig. 1.8
En lo que respecta a las operaciones con estos números, no es propósito de este libro descender a estos detalles, ya que cualquier libro de matemáticas de bachillerato da cumplida información.
Capítulo 2
Definiciones
2.1 Naturaleza de la radiación electromagnética
Es sabido que la información que enviamos por medio de un transmisor radioeléctrico llega al receptor distante después de haber viajado por el espacio en forma de energía electromagnética.
Este tipo de energía radiada por la antena emisora y recogida en la receptora está compuesto por dos campos. Uno de naturaleza eléctrica, que es el campo eléctrico E, cuya intensidad se mide en voltios/metro (como hemos visto al describir las unidades en el apartado 1.1.2 cuyas líneas de fuerza son paralelas al conductor radiador) y otro campo de naturaleza magnética, que es el campo magnético H, cuya intensidad se mide en amperios/metro (como también se ha descrito en el apartado 1.1.2, cuyas líneas de fuerza son perpendiculares al conductor del radiador) rodeándolo tal como se describe en la figura 2.1.
Fig. 2.1
Cuando el campo electromagnético, que avanza por el espacio alejándose transversalmente del conductor, está suficientemente alejado de este, presenta un frente prácticamente plano al sentido de avance de la onda.
Fig. 2.2
La figura 2.2 nos muestra una vista de las líneas de fuerza de los dos campos en un punto muy alejado del radiador en el que en una porción del plano se asemeja a una reja que avanza transversalmente a su plano.
La polarización de una onda electromagnética viene determinada por la dirección de las líneas de fuerza del campo eléctrico que, como hemos dicho antes, coincide con la posición del conductor radiador. Así, la polarización de una onda puede ser vertical, horizontal, circular o elíptica. La onda mostrada en la figura 2.2 tendría polarización horizontal.
2.2 Constantes del espacio
Las ondas electromagnéticas radiadas por una antena se propagan por el espacio, que actúa como medio conductor, por lo que hay que considerar sus parámetros como los de cualquier otro medio “físico”.
Es interesante conocerlos, ya que el espacio actúa también como impedancia de carga recibiendo la energía radiada por la antena.
Los parámetros más interesantes son:
Constante dieléctrica
Viene determinada por:
Permitividad magnética
Su valor es:
Velocidad de propagación
A partir de εo y μo se determina por:
Impedancia característica
Se determina por:
Estos valores corresponden realmente al vacío pero sirven igual para el aire.
2.3 Conceptos de radiación electromagnética
Cuando por un conductor circula una corriente continua, se crea un campo eléctrico cuya dirección es paralela al conductor y un campo magnético perpendicular de este tal como se describe en el apartado anterior.
Estos dos campos son estacionarios (permanecen estáticos alrededor del conductor) y su magnitud y sentido de sus líneas de fuerza dependen del sentido de circulación de la corriente en el conductor y de la intensidad de esta.
Si variamos la intensidad de la corriente, la magnitud de los campos variará de forma directamente proporcional. Así mismo, si la corriente que circula por el conductor es alterna, el sentido de los campos se alternará al mismo ritmo que la frecuencia de la corriente del conductor. En este caso, la combinación de estos campos (eléctrico y magnético) oscilantes crea una onda electromagnética que se propaga por el medio circundante al conductor, alejándose de él y transportando la energía de estos. En esta circunstancia el conductor se convierte en radiador electromagnético.
La forma gráfica más usada en la literatura de divulgación para describir el fenómeno de la propagación de una onda electromagnética es el clásico ejemplo de la piedra arrojada a un estanque y el análisis de las ondas que se forman alejándose del punto de impacto, por lo que profundizar en ello no haría sino complicar algo que debería estar perfectamente asumido por el lector.
Sí, queremos recordar que la distancia que separa dos puntos de igual magnitud y signo de los campos (normalmente se usan como puntos de referencia dos valores máximos del mismo signo o crestas) es la longitud de onda λ. Esta longitud, para una misma frecuencia, varía en función de las características del medio de propagación que puede ser el vacío, un conductor o un dieléctrico.
2.4 Parámetros de antenas
Una antena de radio es un elemento que realiza dos funciones primordiales:
a) Convierte la energía electromagnética, procedente de un generador a través de una línea de transmisión, en energía electromagnética que se propaga libremente en el espacio.
b) Adapta la impedancia interna del generador a la impedancia del espacio.
