Electrotecnia para ingenieros E-Book

José Ramón Dapena Traseira

• Herausgeber: Marcombo
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Spanisch
• Veröffentlichungsjahr: 2023

Seitenzahl: 176

Beschreibung

Si tiene los conocimientos básicos sobre el cálculo matemático, incluyendo las ecuaciones diferenciales elementales y derivadas, y quiere saber más acerca de la electrotecnia y conocer el origen del comportamiento de la electricidad en los circuitos eléctricos, ha dado con el libro indicado. El contenido de Electrotecnia para ingenieros parte de la demostración de las leyes y los teoremas fundamentales de la electrotecnia, para luego ver su aplicación en los ejercicios correspondientes. Tanto en el desarrollo de los conceptos de electrotecnia como en los ejercicios prácticos se sigue un orden creciente de dificultad. Además, la resolución de los problemas propuestos se ha realizado paso a paso y a través de una metodología que le ayudará en el razonamiento para solucionar otros problemas con los que se pueda encontrar. Asimismo, gracias a la lectura de este libro: ·Descubrirá por qué en corriente alterna, en un circuito inductivo, la tensión va adelantada respecto de la intensidad ·Aprenderá por qué en corriente alterna, en un circuito capacitivo, la tensión va retrasada respecto de la intensidad ·Conocerá los condensadores necesarios para mejorar el factor de potencia en un circuito inductivo Sin duda, Electrotecnia para ingenieros será su gran aliado para comprender los fundamentos de la electrotecnia y desarrollar sus proyectos con éxito. José Ramón Dapena Traseira es catedrático de Sistemas Electrotécnicos. En este libro ha reunido sus conocimientos tras más de 45 años de experiencia en el mundo empresarial y en la docencia.

Leseprobe

Electrotecnia para ingenieros

Primera edición, 2023

© 2023 José Ramón Dapena Traseira

© 2023 MARCOMBO, S. L.

www.marcombo.com

Diseño de la cubierta: ENEDENÚ DISEÑO GRÁFICO

Maquetador: Artemio Naiza

Correctora: Nuria Barroso

Directora de producción: M.a Rosa Castillo

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ISBN del libro en papel: 978-84-267-3611-6

ISBN del libro electrónico: 978-84-267-3700-7

ISBN: 978-84-267-3671-0

Producción del ePub: booqlab

A mi familia y a todas las personasque dedican gran parte de su tiempoy esfuerzo en proteger a los más débiles

Prólogo

Este libro nace como resultado de la experiencia tanto en el mundo empresarial como en el mundo de la docencia que el autor adquirió a lo largo de más de 45 años de actividad profesional.

Para asimilar los conceptos que permiten conocer el porqué de las cosas, el presente libro comienza demostrando las leyes y teoremas fundamentales de la electrotecnia, para luego ver su aplicación en los ejercicios correspondientes, los cuales, no solamente se presentan resueltos paso a paso sino también propuestos con su solución, en los cuales se aplica una metodología que ayuda al lector en el razonamiento para la solución de problemas.

Tanto en el desarrollo de los conceptos de electrotecnia como en los ejercicios prácticos se sigue un orden creciente, es decir, se parte de aquellos temas que son necesarios para la comprensión de los siguientes.

Se da por sentado que el lector tiene los conocimientos básicos sobre cálculo matemático, ecuaciones diferenciales elementales y derivadas, y de no ser así deberá admitir el final de cada demostración.

El autor

Índice

CAPÍTULO 1:Magnitudes y unidades fundamentales

1.1 Intensidad de corriente

1.2 Diferencia de potencial, tensión, voltaje

1.3 Resistencia eléctrica

1.4 Cantidad de electricidad

1.5 Trabajo o energía

1.6 Potencia

1.7 Medida de la potencia con voltímetro y amperímetro

1.8 Equivalente térmico de la energía. Efecto Joule

1.9 Capacidad

1.10 Capacidad de un condensador plano

1.11 Capacidad de un condensador esférico

1.12 Intensidad de campo

1.13 Flujo de fuerza

CAPÍTULO 2:Leyes y teoremas fundamentales (I)

2.1 Ley de Ohm

2.2 Variación de la resistencia con la temperatura

2.3 Método práctico para determinar la d.d.p. entre dos puntos o el potencial de un punto respecto a de otro conocido

2.4 Ley de Ohm aplicada a un circuito abierto

2.5 Leyes de Kirchhoff

2.6 Acoplamiento de resistencias

2.7 Acoplamiento de condensadores

2.8 Teorema de Gauss

2.9 Teorema de Coulomb

2.10 Teorema y experiencias de Faraday

CAPÍTULO 3:Resolución de problemas

3.1 Ejercicios de aplicación

CAPÍTULO 4:Leyes y teoremas fundamentales (II)

4.1 Método de las mallas

4.2 Energía almacenada por un condensador

4.3 Periodo variable de descarga de un condensador

4.4 Periodo variable de carga de un condensador

4.5 Transformación estrella en triángulo y viceversa. Teorema de Kennelly

4.6 Ecuación del generador

4.7 Acoplamiento de generadores idénticos entre sí

4.8 Ampliación de la capacidad del amperímetro

4.9 Ampliación de la capacidad del voltímetro

CAPÍTULO 5:Resolución de problemas

CAPÍTULO 6:Leyes y teoremas fundamentales (III)

6.1 Teorema de superposición

6.2 Teorema de Thevenin

6.3 Teorema de Norton

6.4 Fuentes resistivas equivalentes desde el punto de vista de los efectos exteriores

6.5 Teorema de Millman

CAPÍTULO 7:Resolución de problemas

CAPÍTULO 8:Números complejos

CAPÍTULO 9:Electromagnetismo

9.1 Magnetismo

9.2 Líneas de fuerza

9.3 Inducción magnética

9.4 Acción de un estado magnético sobre una corriente rectilínea. Ley de Laplace

9.5 Flujo de inducción

9.6 Intensidad de campo magnético

9.7 Reglas para determinar el sentido de las líneas de inducción

9.8 Campo magnético de una espira

9.9 Campo magnético de una bobina plana

9.10 Campo magnético de un solenoide

9.11 Trabajo realizado por un conductor recorrido por una corriente, al desplazarse en el interior de un campo magnético. Ley de Faraday

9.12 Fuerza suspensiva de un imán

9.13 Histéresis

9.14 Inducción electromagnética

9.15 Fuerza electromotriz inducida en un conductor que se desplaza normal a las líneas de inducción de un campo magnético

9.16 Reglas de Fleming y Maxwell para determinar el sentido de la f.e.m. inducida

9.17 Autoinducción

9.18 Acoplamiento magnético de bobinas

CAPÍTULO 10:Resolución de problemas

CAPÍTULO 11:Corriente alterna

11.1 Función senoidal

11.2 Representación vectorial y cartesiana. Paso de una forma a otra

11.3 Valor medio

11.4 Valor eficaz

11.5 Circuitos de corriente alterna

11.6 Circuito resistencia – bobina. RL

11.7 Circuito resistencia – condensador. RC

11.8 Circuito resistencia bobina condensador RLC

11.9 Circuito serie en general

11.10 Resonancia de tensión

11.11 Circuito derivación

11.12 Resonancia de corriente

11.13 Circuitos mixtos

11.14 Potencia

11.15 Mejora del factor de potencia cos φ

CAPÍTULO 12:Resolución de problemas

CAPÍTULO 13:Sistema bifásico

13.1 Tensiones en bifásico

CAPÍTULO 14:Sistema trifásico

14.1 Tensiones en trifásica

14.2 Receptores trifásicos equilibrados

14.3 Receptores trifásicos desequilibrados

14.4 Mejora del factor de potencia

CAPÍTULO 15:Ejercicios

CAPÍTULO 16:Cálculo de conductores en BT C.C.

16.1 Generalidades

16.2 Caídas de tensión

16.3 Procedimiento de cálculo

16.4 Corriente continua. Línea bifilar

CAPÍTULO 17:Resolución de problemas líneas BT C.C.

CAPÍTULO 18:Cálculo de conductores en BT C.A.

18.1 Corriente alterna monofásica (2 hilos)

18.2 Líneas con un solo abonado o receptor

18.3 Líneas con varios abonados o receptores

18.4 Línea con ramificaciones

18.5 Línea en anillo

18.6 Línea telescópica

18.7 Línea con cargas idénticas uniformemente repartidas

CAPÍTULO 19:Ejercicios de líneas en BT C.A.

CAPÍTULO 20:Cálculo de conductores BT trifásica

20.1 Corriente alterna trifásica (3 hilos)

CAPÍTULO 21:Ejercicios propuestos

Ejercicios correspondientes al capítulo 3

Ejercicios correspondientes al capítulo 5

Ejercicios correspondientes al capítulo 7

Ejercicios correspondientes al capítulo 10

Ejercicios correspondientes al capítulo 12

Ejercicios correspondientes al capítulo 14

Ejercicios correspondientes al capítulo 17

Bibliografía

CAPÍTULO 1

MAGNITUDES Y UNIDADES FUNDAMENTALES

1.1 INTENSIDAD DE CORRIENTE

La corriente eléctrica la constituye el movimiento de electrones, los cuales al tener carga negativa (-) se desplazan del polo negativo al positivo (+).

En 1874 VOLTA descubre el primer generador de corriente eléctrica, desconociéndose aún la existencia de los electrones, por ello se atribuyó (incorrectamente) el sentido de corriente de polo positivo a polo negativo. Como el sentido de corriente no afecta a los fenómenos que se producen en el circuito, se sigue admitiendo este sentido, excepto en aquellos casos en los que se haya que analizar eléctricamente algún fenómeno.

La unidad de corriente eléctrica es el AMPERIO, que corresponde al paso de 6.25 × 108 electrones por segundo por la sección de un conductor.

1.2 DIFERENCIA DE POTENCIAL, TENSIÓN, VOLTAJE

Estos tres conceptos representan lo mismo. Sea un punto A sometido a un potencial VA y un punto B sometido a un potencial VB; se denomina diferencia de potencial (d.d.p.), tensión (V) o voltaje (V) a la diferencia VA-VB.

La unidad de d.d.p., voltaje o tensión es el VOLTIO.

1.3 RESISTENCIA ELÉCTRICA

Es la mayor o menor oposición que un conductor presenta al paso de la corriente eléctrica.

La unidad de corriente eléctrica es el Ohmio (Ω).

La inversa de la resistencia es la conductancia G, que es la mayor o menor facilidad que un conductor presenta al paso de la corriente eléctrica.

La unidad de conductancia es el siemens S.

1.4 CANTIDAD DE ELECTRICIDAD

La cantidad de electricidad (Q) que atraviesa la sección de un conductor en un tiempo t es el producto de la intensidad I por el tiempo t.

La unidad de cantidad de electricidad es el CULOMBIO (C), que es la cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio.

Industrialmente es más utilizada el amperio segundo (equivalente a un culombio) y todavía más el amperio hora (por ser más usual la medida del tiempo en horas).

1.5 TRABAJO O ENERGÍA

Supongamos que en un punto colocamos una carga Q inmovilizada y en otro punto distante l colocamos otra carga Q1 libre. Según la ley de Newton si ambas cargas son del mismo signo se repelen; por tanto, la carga Q1 se desplazará.

El trabajo realizado por la carga Q1 al desplazarse desde A a B será:

Si consideramos que el punto B está en el infinito y Q1 es la unidad, resulta:

Por lo que el trabajo realizado por la unidad de carga desde un punto A hasta el infinito será:

Por tanto, esta expresión es la energía potencial que tiene la unidad de carga. De ahí que se denomine ¨potencial del punto A¨.

La unidad de trabajo es el JULIO, pero veremos en capítulos siguientes que la unidad industrial más empleada es el vatio segundo y todavía más empleada es el kilowatio hora.

1.6 POTENCIA

La unidad de potencia es el vatio y es la potencia que consume un circuito sometido a una d.d.p. de 1 V por el que circula una corriente de 1 A.

Nota. En corriente alterna existen tres clases de potencia con sus respectivas unidades, que veremos en capítulos posteriores.

1.7 MEDIDA DE LA POTENCIA CON VOLTÍMETRO Y AMPERÍMETRO

Para medir la potencia que consume un receptor podemos emplear el aparato que mide la corriente, “amperímetro”, y el aparato que mide el voltaje, “voltímetro”, para lo cual podemos emplear dos tipos de acoplamiento o montaje:

A) Montaje corto

B) Montaje largo

En el montaje corto, el voltímetro señala la tensión de la carga (Rc), pero el amperímetro señala la intensidad de la carga más la intensidad que consume el voltímetro; por tanto, si multiplicamos ambas medidas cometeremos un error respecto a la potencia que consume la carga. Para evitar este error descontamos la intensidad que consume el voltímetro

En el montaje largo el amperímetro señala la intensidad de la carga (Rc), pero el voltímetro señala la tensión de la carga más la tensión del amperímetro; por tanto, si multiplicamos ambas medidas cometeremos un error. Para evitarlo descontamos la caída de tensión del amperímetro

1.8 EQUIVALENTE TÉRMICO DE LA ENERGÍA. EFECTO JOULE

La unidad de cantidad de calor es la CALORÍA. Industrialmente se emplea más la KILOCALORÍA, por ser la caloría una unidad muy pequeña.

1.9 CAPACIDAD

Con carácter general se denomina capacidad a la relación o cociente entre la carga Q y la d.d.p. V:

1.10 CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO

ε: Constante dieléctrica

ε0: Constante dieléctrica del vacío

εr: Constante dieléctrica relativa

S: Sección de la armadura

e: Espesor del dieléctrico

1.11 CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR ESFÉRICO

Ri: Radio de la armadura interior

Re: Radio de la armadura exterior

1.12 INTENSIDAD DE CAMPO

Se denomina intensidad de campo en un punto al vector E con el que el campo actúa sobre la unidad positiva de carga:

1.13 FLUJO DE FUERZA

Consideremos una superficie plana S situada en un campo E; se denomina flujo de fuerza Φ que atraviesa la superficie al producto escalar de E por S.

Para obtener la unidad de flujo de fuerza hacemos:

Unidad de flujo: Weber (Wb) 1 Wb <> 108 Maxwel (Mx)

CAPÍTULO 2

LEYES Y TEOREMAS FUNDAMENTALES (I)

2.1 LEY DE OHM

Si consideramos un conductor por el que circula una corriente y llamamos V a la d.d.p. entre dos secciones A y B, la intensidad de corriente será proporcional al número de electrones que por segundo fluyen desde la sección B hasta la A, y por tanto proporcional al flujo eléctrico; llamando c (coeficiente de conductividad) a la constante de proporcionalidad, tendremos:

Denominando resistencia eléctrica (R) al denominador:

Siendo ρ el coeficiente de resistividad igual a

La unidad de resistencia eléctrica se denomina ohmio (Ω); se obtiene de la siguiente manera:

Podemos definirla como la resistencia eléctrica de un conductor, tal que al someterlo entre sus extremos a una d.d.p. de 1 V, circula una corriente de 1 A. L se suele medir en metros (m) y S en milímetros cuadrados (mm2), con lo que resulta:

2.2 VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA

Si medimos la resistencia de un conductor a cero grados centígrados (Ro) y luego esa misma resistencia a una temperatura t, observamos que toma otro valor Rt, siendo:

En la práctica se limita al segundo término, de forma que:

Siendo α el coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura o simplemente coeficiente de temperatura:

2.3 MÉTODO PRÁCTICO PARA DETERMINAR LA D.D.P. ENTRE DOS PUNTOS O EL POTENCIAL DE UN PUNTO CON RESPECTO AL DE OTRO CONOCIDO

Caso A)

2.° Consideremos la fuente de tensión E, y observamos que la polaridad positiva de esta fuente es la correspondiente al punto A, luego:

Caso B)

2.° La polaridad negativa de la fuente corresponde al punto A:

Caso C)

1.° La corriente va del B al A, luego:

2.° La polaridad negativa es la correspondiente al punto B.

Caso D)

2.4 LEY DE OHM APLICADA A UN CIRCUITO ABIERTO

Aplicando la ley de Ohm a los tramos AB, BC y CD:

Multiplicando por menos uno (-1) la segunda ecuación:

Si procediésemos como en los casos descritos anteriormente, llegaríamos al mismo resultado.

Si cambiamos la polaridad de la pila:

2.5 LEYES DE KIRCHHOFF

1.ª Ley: En todo nudo donde concurren varias corrientes, al no producirse en él condensación de cargas, la suma de las corrientes que entran en dicho nudo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo, o lo que es lo mismo, la suma algebraica de las corrientes que concurren en un nudo es igual a cero.

Consideremos el nudo de la figura, en un tiempo dt, la cantidad de electricidad o cargas que entran en el nudo será:

La cantidad de electricidad o cargas que salen del nudo:

2.ª Ley: En toda malla cerrada, tenga o no ramificaciones, la suma algebraica de las fuerzas electromotrices (f.e.m.) es igual a la suma algebraica de las caídas de tensión:

Supongamos que en el circuito de la figura los potenciales están ordenados de la siguiente forma: VC > VB > VA > VD. En el resultado final veremos que no figuran los potenciales en los nudos; por tanto, no influye el orden en que los consideremos.

Consideremos también unos sentidos de corriente en cada rama (circuito comprendido entre dos nudos consecutivos), los cuales también podemos fijar de cualquier forma, pero lo normal es considerar las corrientes del punto de mayor al de menor potencial:

Aplicando la ley de Ohm a cada rama, resulta:

Tras multiplicar por -1 las ecuaciones precisas (en nuestro caso la 3.ª), al sumarlas se anulan los potenciales:

Para interpretar esta ecuación consideremos un sentido de giro como positivo que nos coincida con las f.e.m.; en nuestro caso en sentido contrario a las agujas de un reloj, observamos que se cumple el enunciado de la 2.ª ley de Kirchhoff.

Nota. Si tomamos un sentido de giro contrario (a favor de las agujas del reloj), multiplicando por -1 la ecuación anterior, también se cumpliría la 2.ª ley de Kirchhoff.

Para que resulte un sistema compatible de tantas incógnitas como ecuaciones, sin que ninguna resulte una combinación lineal de las demás, se aplicará la primera ley a todos los nudos menos uno, y la segunda ley a todas las mallas simples del circuito.

2.6 ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS

Acoplamiento en serie

Forma de realizarlo:

Se unen el final de una resistencia con el principio de la siguiente y así sucesivamente, y los dos terminales que quedan libres (principio de la primera y final de la última) se conectan a la red.

Características:

La intensidad de corriente es común a todas las resistencias y la tensión total a la que están sometidas las resistencias es igual a la suma de las tensiones parciales de cada una.

Resistencia equivalente:

Es la resistencia que, colocada en las mismas condiciones (a la misma tensión V), produce los mismos efectos (corriente I).

Consideremos tres resistencias, R1, R2 y R3, acopladas en serie a una tensión V, tal como indica la figura.

Siendo V1, V2 y V3 las tensiones parciales, tendremos:

Nota. El mismo razonamiento podíamos hacer para “n” resistencias.

Acoplamiento en paralelo

Forma de realizarlo:

Se unen entre sí los terminales comunes (todos los principios entre sí y todos los terminales entre sí) y de estas uniones se llevan las conexiones a la red:

Características:

Todas las resistencias están sometidas al mismo voltaje V y la intensidad total es igual a la suma de las intensidades parciales.

Resistencia equivalente:

Es la resistencia que, colocada en las mismas condiciones (a la misma tensión V), produce los mismos efectos (corriente total I):

Consideremos tres resistencias acopladas en paralelo a una tensión V, tal como indica la figura.

Aplicando la 1.ª ley de Kirchhoff al nudo A:

Aplicando la ley de Ohm a cada una de las resistencias:

Nota. El mismo razonamiento podríamos hacer para “n” resistencias.

Casos particulares de acoplamiento en paralelo

Resistencias iguales

Supongamos “n” resistencias iguales acopladas en paralelo:

Dos resistencias cualesquiera

Acoplamiento mixto

Combinando los dos acoplamientos estudiados, resolvemos cualquier circuito de acoplamiento de resistencias:

2.7 ACOPLAMIENTO DE CONDENSADORES

Acoplamiento en serie

Consideremos tres condensadores acoplados en serie, como indica la figura. Si los puntos A y F los sometemos a una d.d.p. VA - VF, en la armadura izquierda del primer condensador se creará una carga + Q, dando origen a una carga – Q en la armadura derecha de C1 (suponiendo VA > VF). Como el conjunto formado por la armadura derecha de C1, el conductor de unión y la armadura izquierda de C2 estaban en estado neutro, al aparecer la carga – Q en la armadura derecha de C1 dará origen a otra carga + Q en la armadura izquierda de C2; y así sucesivamente, tal como se indica en la figura:

Condensador equivalente: Será aquel que al colocarlo en las mismas condiciones (VA – VF) produzca el mismo efecto (carga Q).

Aplicando el concepto de capacidad visto en el apartado 1.9 al circuito de la figura y llamando CT a la capacidad equivalente, tenemos:

Nota 1. El mismo razonamiento podríamos hacer para “n” condensadores.

Nota 2. Obsérvese que el condensador equivalente de varios condensadores acoplados en serie es igual que el de varias resistencias acopladas en paralelo.

Acoplamiento en paralelo

Consideremos tres condensadores acoplados en paralelo, tal como indica la figura:

Condensador equivalente: Será aquel que al colocarlo en las mismas condiciones, es decir, tensión V, produzca los mismos efectos:

Aplicando el concepto de capacidad a los circuitos indicados:

Nota 1. El mismo razonamiento podríamos hacer para “n” condensadores.

Nota 2. Obsérvese que el condensador equivalente de varios condensadores acoplados en paralelo es igual que el de varias resistencias acopladas en serie.

Acoplamiento mixto

Se resuelve aplicando los dos acoplamientos estudiados, de forma similar al acoplamiento mixto de resistencias.

2.8 TEOREMA DE GAUSS

Consideremos una superficie cerrada y una masa o carga de agenten en su interior (Q1, Q2, Q3…). El teorema de Gauss quiere hallar el flujo total que atraviesa la superficie. Como el flujo que produce cada carga y que atraviesa la superficie es el mismo que atraviesa la superficie esférica que contenga dicha carga, teniendo en cuenta que el campo en toda la superficie esférica es igual y constante por ser su distancia a la carga el radio R y por tanto constante y teniendo en cuenta que el flujo total será la suma de los flujos que producen todas las carga, tendremos:

Siendo σ la densidad superficial de carga:

Nota. El radio R que se considera es arbitrario, pues, como se puede ver, no afecta a la fórmula final.

2.9 TEOREMA DE COULOMB

Consideremos un conductor en equilibrio y a σ la densidad superficial de carga eléctrica en una zona de este, siendo dS una porción superficial de ese conductor.

Supongamos que, en lugar de un conductor cualquiera, sea una esfera para ver las gráficas del potencial y el campo.

Lo que tratamos de hallar es la intensidad en los puntos exteriores indefinidamente próximos a la superficie de un conductor en equilibrio.

Podemos considerar un tubo de fuerzas que abarque la superficie diferencial, y así tendremos una superficie gaussiana y podremos aplicar el teorema de Gauss:

Esta relación expresa analíticamente el teorema de Coulomb, cuyo enunciado dice: “El campo en los puntos exteriores indefinidamente próximos a la superficie de un conductor en equilibrio es igual al producto de la constante 1/ε multiplicada por la densidad superficial en los puntos de la superficie próximos a aquel que se considera”.

Nota. El potencial en el interior de la esfera es constante, pues:

2.10 TEOREMA Y EXPERIENCIAS DE FARADAY

Consideremos un conductor A cargado con una carga q1 en el interior de un recinto, también conductor B cargado. Consideremos una porción superficial del conductor A y el tubo de fuerza que parte de su perímetro y termina en el conductor envolvente B.

Las superficies que se corresponden en ambos conductores por un mismo tubo de fuerza se denominan elementos correspondientes, en este caso MN y ST.