Kartographische Oberflächen E-Book

Wolf-Dieter Rase

• Herausgeber: BoD - Books on Demand
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 523

Veröffentlichungsjahr: 2025

Beschreibung

Das Buch wendet sich an Anwender in der raumbezogenen Forschung, die aus unregelmäßig verteilten Punkten oder flächenhaften Bezugseinheiten kontinuierliche Oberflächen interpolieren wollen. Die Mehrzahl der Anwender wird dafür die Standard-GIS-Software nutzen, insbesondere ArcGIS mit Erweiterungen oder das Programm Surfer. Für die Experten, die noch selbst programmieren und sich damit die Werkzeuge anfertigen, die in der Standard-Software fehlen, stellt der Text einige Grundlagen und weiterführende Referenzen zur Verfügung. In anderen GIS-Paketen sind ebenfalls Optionen für die Interpolation, Analyse und Visualisierung von Oberflächen enthalten, auch in Open-Source-Programmen. Die Oberflächen können mit unterschiedlichen Techniken visualisiert werden. Für die dritte Auflage wurden einige Textstellen geändert und neue Entwicklungen (Kartographische Animation, künstliche Intelligenz) als neue Kapitel hinzugefügt.

Leseprobe

Nach dem Abitur an einem naturwissenschaftlichen Gymnasium in Saarbrücken hat Wolf-Dieter Rase Geographie und Sportwissenschaft an der Universität des Saarlandes studiert und das Studium als Diplom-Geograph abgeschlossen. Danach folgte ein zweijähriges Aufbaustudium an der Simon Fraser University in Vancouver-Burnaby, Kanada. Nach einigen Jahren Berufstätigkeit in einem Forschungsinstitut der Bundesregierung promovierte er an der Freien Universität Berlin bei Prof. Ulrich Freitag zum Dr. rer. nat. mit einer Dissertation zur Interpolation und Darstellung kartographischer Oberflächen. Die Forschungs- und Entwicklungsarbeiten zu Oberflächen hat er nach der Pensionierung weitergeführt und in dem Buch festgehalten.

Übersicht

1 Von Symap zu Geo-Informationssystemen

2 Kartographische Oberflächen

3 Datenmodelle und Datenstrukturen

4 Geo-Basisdaten

5 Interpolation von Oberflächen

6 Interpolation mit beliebig verteilten Punkten

7 Trend-Oberflächen

8 Interpolation von Oberfläche zu Oberfläche

9 Flächenbezogene Interpolation

10 Qualitätsnetze

11 Punktmuster-Analyse

12 Arithmetik, Filter, Differenzialrechnung

13 Charakteristische Punkte, Linien, Flächen

14 Eigenschaften von Oberflächen

15 Datenreduktion und Generalisierung

16 Kartographische Visualisierung

17 Isolinien und Isoplethen

18 Wertproportionale graphische Zeichen

19 Simulation der Beleuchtung

20 Visualisierung von Richtung und Neigung

21 Perspektivische Zeichnung

22 Kombination von Darstellungstechniken

23 Rekursive Strahlverfolgung

24 Stereogramme

25 Von 2D nach „Echt“-3D

26 Beispiele von 3D-Modellen für Oberflächen

27 Kartographische Animationen

28 Maschinelles Lernen, künstliche Intelligenz

29 Verweise

Einführung

Dieser Text wendet sich an alle Nutzer von Geo-Informationssystemen, die kontinuierliche Oberflächen aus unregelmäßig verteilten Datenpunkten oder aus flächenhaften Bezugseinheiten interpolieren, analysieren und darstellen wollen. Die überwiegende Zahl der Anwender wird dafür die gängigen GIS-Pakete einsetzen. Das sind vor allem das Paket ArcGIS mit Erweiterungen oder das Programm Surfer. In anderen Software-Paketen sind ebenfalls Optionen für die Interpolation und Visualisierung von Oberflächen enthalten, auch in kostenfreien Paketen wie zum Beispiel QGIS.

Meine ersten Arbeiten mit der Interpolation und Darstellung von kartographischen Oberflächen begannen im Jahr 1969, als ich ein Aufbaustudium an der Simon Fraser University in Vancouver-Burnaby aufnahm. Während dieser Zeit in Kanada habe ich die ersten Versuche durchgeführt, Teile der Erdoberfläche durch Isolinien und andere Techniken darzustellen. Einige Jahre später habe ich mich wieder intensiv mit der Interpolation und Visualisierung von Oberflächen beschäftigt. Die Oberflächen wurden aus demographischen und sozio-ökonomischen Daten interpoliert, etwa der Bevölkerungsdichte oder dem Bruttoinlandsprodukt. Zur Unterscheidung von der Erdoberfläche habe ich diese bivariaten Kurven immaterielle Oberflächen genannt.

Die Erfahrungen mit kartographischen Oberflächen sind in diesem Buch festgehalten, dazu einige Informationen zu den am häufigsten benutzten Software-Paketen und Programmen für anspruchsvolle graphische Darstellungen. Eigene Programme waren notwendig für Methoden, die in den Standard-GIS-Paketen nicht angeboten werden, zum Beispiel die pyknophylaktische Interpolation aus flächenbezogenen Daten oder fortschrittliche Präsentationsverfahren.

Druck im Selbstverlag

Die Erfahrungen mit dem Druck von Büchern in einem großen Verlag waren nicht immer gut. Deshalb wurde nach Möglichkeiten gesucht, diesen Text im Selbstverlag zu veröffentlichen. Mehr Informationen dazu findet man zum Beispiel bei Pahlke (2008). Der vorliegende Text wurde einschließlich der Abbildungen vom Verfasser gesetzt und an den Dienstleister Books on Demand (@BoD) via Internet übermittelt. BoD druckt das Buch, kümmert sich um die Vergabe der internationalen Sachbuchnummer, druckt, bindet und vertreibt das Buch direkt oder über den online-Buchhandel. Die Veröffentlichung wird der Deutschen Nationalbibliothek gemeldet und die Pflichtexemplare an diese Institution übergeben. BoD bietet weitere gebührenpflichtige Serviceleistungen an, etwa einen Lektoratsdienst und andere Unterstützungen für die Autoren.

3. aktualisierte Auflage

Die Entwicklung in der Mikroelektronik, der Algorithmen und Techniken, der GIS-Software, der Computergraphik und der kartographischen Präsentation steht nicht still. Deshalb war es notwendig, das Buch zu aktualisieren, neben Änderungen im Text und den Abbildungen. Bei einigen Literaturverweisen sind Internet-Adressen angegeben. Die Hyperlinks fehlen bei Publikationen, die nur gegen eine Gebühr heruntergeladen werden können oder der Volltext-Zugriff besondere Privilegien erfordert. Es ist möglich, dass die Internet-Adressen nicht mehr existieren oder geändert wurden. Mit Hilfe einer Suchfunktion, etwa Google oder Bing, kann man vielleicht eine passende www-Adresse finden.

Innerhalb der Kapitel wird durch das Zeichen @ vor einem Schlüsselwort auf einen Hyperlink verwiesen. Hinter diesem Schlüsselwort findet man in Kapitel 29 die Adresse des Hyperlinks. Auch in diesen Fällen ist nicht sicher, ob die Adresse noch gültig ist. Die Nutzung einer Suchfunktion ist auch in diesem Fall hilfreich.

Dank

Dieses Buch wäre ohne die langjährige Unterstützung durch die Professoren (emeriti) Ulrich Freitag (Freie Universität Berlin), Thomas Poiker (Simon Fraser University, Vancouver-Burnaby, Kanada) und Waldo Tobler (University of California Santa Barbara, †2018) wahrscheinlich nicht zustande gekommen. Ich danke ihnen herzlich für die Hilfe und die Ratschläge über viele Jahre hinweg, auch für die Ermunterung, das Thema nicht loszulassen. Ich bedanke mich bei Dr. Gert Wolf (Universität Klagenfurt) für die Informationen zu einigen mathematischen Grundlagen.

Inhalt

1 Von Symap zu Geo-Informationssystemen

Informationssysteme mit Raumbezug

Geo-Informationssystem

Komponenten eines Geo-Informationssystems

Berechnung von kontinuierlichen Oberflächen

Kartographische Präsentation

Unterschiedliche Dauer der Innovationszyklen

Proprietäre GIS-Programmpakete

ArcGIS

Surfer

Mathematica

Eigenes Programm Konkar

Pyknophylaktische Interpolation

Neue Visualisierungstechniken

Open-Source-Programme für Geo-Informationssysteme

QGIS

Fotorealistische Darstellungen

POV-Ray

Blender

Programmiersprache Python

Nachbearbeitung und 3D-Visualisierung

2 Kartographische Oberflächen

Funktion von Karten

Oberflächen-Darstellung

Kontinuierliche Sachverhalte

Verknüpfung von naturräumlichen und statistischen Variablen

Trend-Oberflächen

Synthese und Generalisierung

„Geodesign“

Gleitende Übergänge zwischen flächenhaften Bezugseinheiten

Unscharfe Objekte

Kontinuierliche Oberflächen ohne Interpolation

Graphische Präsentation von Oberflächen

Trennung von Modell und Darstellung

Immaterielle Oberflächen

Oberflächendarstellungen und Choroplethenkarten

Probleme der Interpolation und Visualisierung

3 Datenmodelle und Datenstrukturen

Geometrische und topologische Kodierung

Datenstrukturen für 2½D-Oberflächen

Regelmäßige Gitter

Rechtecke und Quadrate

Schnittpunkte der Gitterlinien oder Zellen-Mittelpunkte?

Gleichseitige Dreiecke

Verortung von Individuen in einem Gitter

Äußere Grenze des Untersuchungsgebietes

Netze aus unregelmäßigen Dreiecken

Verdichtung des Dreiecksnetzes

Delaunay-Triangulation

Erhaltung von Linien im Dreiecksnetz

Bedingte Delaunay-Triangulation

Modifikation des unregelmäßigen Dreiecksnetzes

„Gitter“ vs. „Raster“

Voronoi-Diagramme

Datenstrukturen für 3D-Körper

Voxel

Tetraeder-Netze

Dateiformate

GIS-Paket ArcGIS

Shapefile-Format

Programm Surfer

Programm Konkar

Dateiformate für GIS-Objekte und 3D-Modelle

STL

VRML und X3D

4 Geo-Basisdaten

Erdellipsoid und Geoid

Projektionen und Netzentwürfe

Geo-Basisdaten für Deutschland

Bundesamt für Kartographie und Geodäsie

Geländemodelle

Verwaltungsgrenzen

Gebäude und Landmarken

Gebäude-Definitionen

Geo-Basisdaten für andere Länder

Open Street Map

Fahrzeug-Navigation

Höhenmessung mit analogen Stereofotos

Oberflächen-Erfassung mit optischen Geräten

Rechnerunterstützte Höhenmessung

Erderkundung mit Satelliten

Globale Höhenmodelle

GTOPO30

SRTM-Mission

Höhenmodell Global ALOS 3D World

Digitales Geländemodell von Europa (EU-DEM)

Mission TerraSAR-X/TanDEM-X

Tandem-L

Projekt GDEM

Gravitation, Seismik, Geomagnetismus

CAIRT und FLEX

Satelliten-Missionen für andere Himmelskörper

Lunar Orbiter und Folgemissionen

Mars Orbiter Laser Altimeter (MOLA)

Laser-Scanning (LiDAR)

Spektralaufnahmen aus Erderkundungs-Missionen

Sentinel-Missionen

Projekt DESIS

Kleinsatelliten

Keine teuren Elektronik-Bauteile erforderlich

Orientierung und Positionswechsel

Internet an jedem Ort der Erde

Kleinräumige Höhenerfassung

LiDAR in Fluggeräten

Multikopter

Globale Datensammlungen

Bodenbedeckung und Landnutzung in Deutschland

CORINE Land Cover

Demographische und sozio-ökonomische Fachdaten

Administrative und nichtadministrative Grenzen

Vereinfachung der Linien

INKAR

Tabellen

Choroplethenkarten

INSPIRE

5 Interpolation von Oberflächen

Erhaltung der Eigenschaften

Interpolation von Kontinua

Interpolationsverfahren

Kriterien für die Methode

Erhaltung der charakteristischen Eigenschaften

Eichmodell

Erhaltung des Volumens

Keine Übertragung auf benachbarte Polygone

Stetigkeit der Oberfläche

Mathematische Konventionen

Definition und Anwendung von Unstetigkeiten

Bruchlinien und Barrieren

Wahl des Interpolationsverfahrens

Oberflächenmodell

Hauptgruppen von Interpolationsverfahren

Beurteilung des Interpolationsverfahrens

Exakte Interpolation

Approximation und Glättung

Minimum und Maximum der Oberfläche

Untersuchungsgebiet und Extrapolation

Lokale und globale räumliche Trends

Volumen und Prismenhöhe bei flächenbezogener Interpolation

Weitere Kriterien für die Beurteilung

Genauigkeit

Visuelles Erscheinungsbild

Geostatistische Verfahren

Semivariogramm

Modellbildung

Die wichtigsten Interpolationsverfahren

6 Interpolation mit beliebig verteilten Punkten

Testdatensatz und Visualisierung

Software für die Interpolation

ArcGIS, Surfer

Konkar

Interpolationsmethoden

Einfacher Mittelwert

Gewichteter Mittelwert

Shepard-Interpolation

„Ochsenaugen-Effekt“

Varianten für die Berechnung des Mittelwerts

Modifizierte Shepard-Interpolation

LSQ-Glättung für z-Werte

Implementierungen von Renka

Wertebereich der interpolierten Oberfläche

Nächste Nachbarn

Natürliche Nachbarn

Radiale Basisfunktionen

Hardy-Interpolation

Kriging

Geostatistische Analysen

Cokriging

Modellbildung mit Kriging

Lokale Polynome

Spline-Interpolation

Von 2D nach 2½D

Spline-Interpolation im Netz aus unregelmäßigen Dreiecken

Triangulation in der konkaven Hülle

Splines mit Spannungsfaktor

Probleme der Spline-Interpolation im Dreiecksnetz

Splines unter Spannung mit minimaler Krümmung

Interpolation mit dichten Ausgangsdaten

Software-Unterstützung in ArcGIS und Surfer

7 Trend-Oberflächen

Generalisierung mit Trend-Oberflächen

Bivariate Polynome

Das Verfahren der kleinsten Quadrate

Güte der Approximation

Räumlicher Trend der Arbeitslosigkeit

Residuen

Darstellung der Residuen

Residuen-Oberflächen

8 Interpolation von Oberfläche zu Oberfläche

Bilineare Interpolation im Gitter

Berechnung der z-Werte für zweidimensionale Objekte

Spline-Interpolation von Gitter auf Gitter

Regelmäßige und unregelmäßige Netze

Gitter-Interpolation verringert kaum den Aufwand

Datenreduktion durch Gitter-Interpolation?

9 Flächenbezogene Interpolation

Choroplethenkarten mit proportionaler Helligkeit

Oberflächen aus polygonbezogenen Daten

Erhaltung des Volumens über dem Bezugspolygon

Zentralpunkte als geometrische Stellvertreter

Berechung des Zentralpunktes

Faltung

Morphologische Erosion

Zentralpunkt-Berechnung mittels Triangulierung

Zentralpunkt mit Vierfach-Bäumen

Oberflächen aus flächenbezogenen Daten

Initialisierung der Prismenhöhen

Iterative Annäherung an die kontinuierliche Oberfläche

Glättung der Oberfläche

Stetigkeit und Rauheit der Oberfläche

Ist-Soll-Angleichung durch Veränderung der Säulenhöhen

Ablauf der volumenerhaltenden Interpolation

Die Rechenschritte

Abbruch der Iteration

Negative z-Werte

Beispiel für den Iterationsverlauf

Sandstrand und Steilküste

Mögliche Fehler bei der pyknophylaktischen Methode

Software für die volumenerhaltende Interpolation

Fläche-Punkt-Kriging

Umrechnung auf andere Raumgliederungen

Dasymetrische Karten

Geo-Informationssysteme und dasymetrische Karten

Python-Script für die dasymetrische Kartierung

Dasymetrische Karten und pyknophylaktische Interpolation

Untersuchung der dasymetrischen Kartierung

Pyknophylaktische Interpolation mit dasymetrischer Karte

10 Qualitätsnetze

Simulation von mechanischen Belastungen

Qualitätsnetze

Anforderungen an das Qualitätsnetz

Algorithmen von Chew und Ruppert

Programm Triangle

Datenaustausch mit Triangle

Dreiecksnetz aus Datenpunkten und der äußeren Grenze

Optionen des Programms Triangle

Punkt-Interpolation im TIN

Interpolation von Dreiecksnetz auf Dreiecksnetz

Qualitätsnetze in drei Dimensionen

CGAL-Bibliothek

TIN-Konstruktion in ArcGIS und Surfer

Pyknophylaktische Interpolation im TIN

Dreiecksnetz aus Polygongrenzen

Vereinfachung der Grenzlinien

Voreinstellung der z-Werte für die Dreieckspunkte

Glättung

Volumen-Korrektur

Sandstrand oder Steilküste

11 Punktmuster-Analyse

Windenergie-Anlagen in Deutschland

Räumliche Verteilung der Windkraftanlagen

Komplexes Punktmuster

Globale Punktverteilung: R-Statistik

Quadrat-Analyse

Dichte-Berechnungen

Bivariate Kerndichte-Schätzung

Kerndichte-Schätzung für Windenergie-Anlagen

Radius, Fenster, Bandbreite

Schlechte Vermittelbarkeit der Kerndichte-Schätzung

Ähnliche Probleme bei multivariaten statistischen Verfahren

Potenzial-Oberflächen

12 Arithmetik, Filter, Differenzialrechnung

Arithmetische Operationen für ein Gitter

Verknüpfung von mehreren Gittern

Arithmetik muss sinnvoll und nachvollziehbar sein

Software-Werkzeuge für arithmetrische Operationen

Graphikfilter

Künstlerische Filter

Filterung von Oberflächen

Glättung mit Tiefpass-Filtern

Gauß-Filter

Glättung eines bivariaten Histogramms

Bildschärfung mit Hochpass-Filtern

Anwendung von Hochpass-Filtern auf 2½D-Oberflächen?

Nichtlineare Filter

Differenzialrechnung

Fourier- und Spektralanalyse

Korrelogramme und Periodogramme

Vorsicht bei mathematischen Operationen

13 Charakteristische Punkte, Linien, Flächen

Analyse der Erdoberfläche

Auffinden der Charakteristika

Immaterielle Oberflächen

Abgrenzung von Funktionsräumen

Auffinden von Charakteristika mit dem GIS-Paket ArcGIS

Oberflächenanalyse mit Surfer

GIS-Paket QGIS mit GRASS und SAGA

14 Eigenschaften von Oberflächen

Reliefenergie

Höhendifferenz

Summe der Steigungswinkel

Reliefenergie nur als qualitative Information

Oberflächengestalt

Planung von Freizeiteinrichtungen

Katastrophenschutz

Sichtbarkeit von Punkten und Gitterzellen

Visuelle Attraktivität der Landschaft

Krümmung und Wölbung

Sonneneinstrahlung

Hydrologische Analysen

Planung von Fotovoltaik-Anlagen

15 Datenreduktion und Generalisierung

Detaillierungsgrad

Datenreduktion in Oberflächen

3D-Körper als Dreiecksnetze

Ähnlichkeitsmaße für Oberflächen und 3D-Körper

Einfache Ähnlichkeitsmaße

Hausdorff-Metrik

Berechnung der Hausdorff-Distanz

Programme Metro, Meshlab und MESH

Datenreduktion durch Auswahl der Gitterlinien

Vom regelmäßigen Gitter zum TIN

Hauptgruppen von Reduktionsverfahren

VIP-Algorithmus

Datenreduktion in einer Linie

Erweiterung auf 3D

Algorithmus von Heckbert und Garland

Konvertierung von Gitter nach TIN in ArcGIS

Datenreduktion im Dreiecksnetz

Punktbezogene Datenreduktion

Punkt-Dezimierung für allgemeine 3D-Körper

Kartographische Generalisierung

Fließender Übergang von Datenreduktion zur Generalisierung

Topographie und Topologie

Generalisierung von Oberflächen

„Wolf pruning“

16 Kartographische Visualisierung

Darstellung von Oberflächen

Graphische Semiologie

Zurückhaltende Aufnahme von Bertins Überlegungen

Bedeutung der Graphischen Semiologie heute

Theoretische Grundlagen

Die Stufen der Erfassung

Funktion der visuellen Variablen

Die visuellen Variablen

Kartographische Anamorphosen

Farb-Muster-Variablen

Anwendung der Farb-Muster-Variablen

Online-Werkzeug ColorBrewer

Farbtöne für Temperaturkarten

Prüfung der Anwendung von visuellen Variablen

Erhöhung der Redundanz

17 Isolinien und Isoplethen

Identifizierung der Isolinien-Niveaus

Isolinien-Niveaus als Text

Linienbreite

Liniensignatur

Isoplethen

Farbtöne für die Höhenklassen

Kombinierte Isoliniendarstellung

Isolinien und Isoplethen in GIS-Paketen

Verwandte der Isolinien-Darstellung

Schräge Schnittflächen

Transformation der Schnittflächen

Erdoberfläche mit Isolinien auf schrägen Schnittflächen

Oberfläche und Bodenbedeckung aus Satellitenmissionen

Tanaka-Methode

Isolinien erfordern Erfahrung und Expertenwissen

18 Wertproportionale graphische Zeichen

Größenproportionale Punktsymbole

Gitter mit proportionalen Kreisen

Symbolgröße und optische Trennung durch Halo

Negative und positive Werte durch Farben

Optische Irritationen als Aufmerksamkeitserreger

Op Art

Wertproportionale Quadrate oder Sechsecke

Sprechende Symbole

Streifen oder Bänder

Helligkeitsvariation durch Streupunkte

„Artistic screening"

Mosaiken

Schwärzungsgrad und Helligkeit

Probleme mit der intuitiven Erfassung

19 Simulation der Beleuchtung

Schattenplastik

„Schummerung“

Berechnung der Facetten-Helligkeit

Darstellung der Erdoberfläche mit simulierter Beleuchtung

Perfekte Nachbildung der Wirklichkeit?

Diffuse Reflexion

Berechnung der Flächennormalen

„flat shading“, Gouraud, Phong

Skalierung der Höhenwerte

Richtung des Lichteinfalls

Mehrere Lichtquellen

Lichtquellen mit unterschiedlichen Farben

Geländedarstellung mit simulierter Beleuchtung

Luftperspektive

Legende für simulierte Beleuchtung?

20 Visualisierung von Richtung und Neigung

Exposition und Neigung in einem regulären Gitter

Kompass-Notation

Darstellung der Richtung durch Pfeile

Hangneigung

Kombinierte Darstellung von Exposition und Neigung

MKS-Aspect: Richtung als Farbreihe

3D-Eindruck

Das Verfahren von Brewer und Marlow

Visualisierung von Richtung und Neigung

Pfeile oder Farben?

Analyse von extraterrestrischen Oberflächen

Immaterielle Oberflächen

21 Perspektivische Zeichnung

3D-Darstellung in der Kartographie

Oberflächen in Schrägansicht

Konstruktion ohne Rechnerunterstützung ist aufwendig

Rechnergestützte Visualisierung

Konstruktion der Perspektive

Grundrisstreue Schrägbilder

Nachbildung des optischen Systems

Typen von Oberflächen und die Perspektive

Textur der Oberfläche

Verdeckte Bildteile

Höhenlegende

22 Kombination von Darstellungstechniken

Isolinien und Schichtflächen

Wertproportionale Transkribierung der Höhe

Kombination mehrerer Variablen in einer Karte

Neue Techniken für die Ausgabe

Oberfläche und Typen

Vier Farben genügen

Oberfläche und geordnete Reihe

Mehr als zwei Variablen

Perspektivische Zeichnung mit zwei Oberflächen

Leichte Farbveränderungen

Weniger ist manchmal mehr

Zeitschätzung für die Erfassung des Karteninhalts

23 Rekursive Strahlverfolgung

Entstehung eines realitätsnahen Bildes

Rückwärtsverfolgung

Grundalgorithmus der Rückwärtsverfolgung

Verbesserungen und Erweiterungen

Wirtschaftliche Vorteile der rekursiven Strahlverfolgung

Parallelisierung mit Mehrkern-CPUs

Zeitliche Trennung zwischen Bilderzeugung und Betrachtung

Echtzeit-Strahlverfolgung

Programm POV-Ray

Objekte

Elementare Objekte und Mengenoperationen

Textur

Atmosphärische Effekte

Position des Augenpunktes

Lichtquellen

Simulierte Beleuchtung der Oberfläche

Topographische Anhaltspunkte, textliche Informationen

Punkte und Linien

Textketten

Gute Annäherung an das gewohnte Sehen

Spezialeffekte

Gerichtete Beleuchtung

Virtuelle Landschaft mit atmosphärischen Effekten

24 Stereogramme

Stereopsis

Stereogramme über andere sensorische Kanäle

Überprüfung der Fähigkeit zum stereoskopischen Sehen

Die Praxis der Stereobetrachtung

Fotogrammetrie mit analogen Bildern

Optische Stereoskop-Betrachter

Computergenerierte Stereopaare

Stereopaare in perspektivischer Darstellung

Klassische Holographie

Vorteile und Nachteile der analogen Holographie

Computergenerierte Hologramme

Stereo-Avatare

Stereopsis mit Vorsatzbrillen

HoloLens-Brille

Stereogramme durch Polarisation

Shutter-Brillen

Immersions-Brillen

Erweiterte Realität

Bestimmung der Position und Blickrichtung

„Simulatorkrankheit“

Stereo-Erzeugung mit nur einer Graphik

Anaglyphen-Bilder

Nachteile der Anaglyphen-Darstellung

ColorCode 3D

Chromadepth-Farben

Bildtrennung mit Lentikular-Gitter

Wackelbilder

3D-Briefmarken

Lentikular-Stereogramme

Stereogramme auf Papier oder Lentikularfolie

Fliegenauge-Technik

Barriere-Balken

Autostereogramme

SIRDS

Betrachtung von Autostereogrammen

Oberfläche der Zeitentfernung als Autostereogramm

Nicht aufgeben, nochmal versuchen

Publikationen mit SIRDS - eine Auswahl

SIRDS als Aufmerksamkeitserreger

Simulation der realen Welt mit Stereogrammen

25 Von 2D nach „Echt“-3D

Virtuelle Realität und reale Modelle

Echt, physisch, real, konkret, greifbar, berührbar?

Rapid Prototyping

Fertigung von 3D-Modellen

Abbau von Material (Michelangelo)

Projektion von Bildern und Animationssequenzen

Farbauftrag nach dem Fräsen

Verformung durch Hitze und Kraft (Chillida)

Additiver Aufbau (Rodin)

3D-Modelle aus Profilplatten

Berechnung der Konturen

Lasercutter für die private Nutzung

Fixierung mit Spanten

3D-Modelle aus farbigen Platten

Schichten aus Papier

Stereo-Lithographie

Lithographie-Drucker für den Privatgebrauch

Schmelzschicht-Verfahren mit Kunststoffen

Slicer-Programme

Füllmaterial und Stützstrukturen

Materialien für Schmelzschicht-Drucker

Auftragsfertigung

3D-Drucker für den Privatanwender

Digitalisierung des Werkstücks

Schichten aus Pulver

Viele Farbtöne für kartographische Modelle

Pulver-Drucker mit integriertem Farbauftrag

Nachbearbeitung

Technik der verlorenen Form

3D-Farbdrucker mit hoher Punkt- und Farbauflösung

Fotopolymere Kunststoffe

3D-Farbdrucker für den Hausgebrauch

3D-Zeichnung (Dürer)

3D-Zeichenstift

Glasinnengravur

Rapid Manufacturing

Laser-Sintern

Laser-Schmelzen

Serien und hybride Fertigung

Großdrucker

Großdrucker in der Bauwirtschaft

26 Beispiele von 3D-Modellen für Oberflächen

Numerische Repräsentation des Modells

Oberflächen-Textur

Visuelle Hilfen für die Verortung

Linien als Röhren

Linien aus Zylindern und Kugeln

Gehrungsschnitte

3D-Textketten

Weiterverarbeitung mit CAD-Programmen

Interaktive Systeme für das Modellieren und Editieren

Beispiele für Oberflächen-Modelle

Durchschnittliche Preise für baureifes Land

Zeitentfernung zum nächsten Oberzentrum

Fahrzeit zum nächsten Flughafen Bau der 3D-Modelle

Individuelle Landschaftsmodelle

3D-Modell mit Radtouren in Oberitalien

Bereitstellung der GPS-Routen

Endprüfung des 3D-Modells, Druck und Versand

Animationssequenz für zeitliche Entwicklungen Vorteile von 3D-Modellen

Nicht nur gucken, auch anfassen

Reale 3D-Modelle als Konversationsobjekte und Blickfang

Tastbare Karten für Sehbehinderte und Blinde

27 Kartographische Animationen

Visualisierung von Bewegungen in Raum und Zeit

Virtueller Rundgang

Interpolation von Zwischenständen

Nontemporale Animationen

Animierte Pfeile auf Isobaren

Technische Realisierung

Echtzeit oder Aufzeichnung

Randbedingungen

Datenmenge

Dateiformate für Animationssequenzen

Rasterbilder und Vektorgraphiken

Erstellung von Animationen

Nutzung von Standard-Software

Programme für Kartographie und Bilderzeugung

Erzeugung der Animationssequenz

Spezielle Software für Animationen

28 Maschinelles Lernen, künstliche Intelligenz

Wissensbasis

Natürliche Intelligenz als letzte Instanz

Übersetzung von Texten

Generative KI

ChatGPT

Computergenerierte Bilder und 3D-Modelle

Kartographische Oberflächen und künstliche Intelligenz

29 Verweise

Literatur

Software-Sammlungen

Hyperlinks

1

1 Von Symap zu Geo-Informationssystemen

Am Anfang meines Studiums in den sechziger Jahren erhielt ich während eines Ferienjobs bei der Firma IBM eine Einführung in die Datenverarbeitung mit Lochkarten, einschließlich der Programmierung des Computers IBM 1401. Dieses Grundwissen in der Elektronischen Datenverarbeitung habe ich in den folgenden Jahren in Lehrveranstaltungen an der Universität, bei kleineren Programmieraufträgen von IBM und als studentische Hilfskraft in der Mineralogie/Kristallographie weiter ausgebaut. Ein Schwerpunkt meiner Diplomarbeit war die Anwendung von Verfahren der multivariaten Statistik auf demographische und sozio-ökonomische Daten.

Nach dem Diplom begann ich 1969 an der Simon Fraser University (SFU) in Vancouver-Burnaby ein Aufbaustudium im Fach Geographie. Die Universität verfügte über eine sehr gute Computer-Ausstattung, zumindest im Vergleich mit deutschen Universitäten zu dieser Zeit. Mit der Rechenanlage der SFU konnte ich die computergestützten räumlichen Analysen und die Arbeiten zur kartographischen Automation weiterführen, die ich mit meiner Diplomarbeit begonnen hatte. Die Ergebnisse wurden in Choroplethenkarten dargestellt, die auf einem Zeilendrucker ausgegeben wurden (Abb. 1-1).

Meine Kenntnisse in der Datenverarbeitung und Programmierung führten dazu, dass ich die Betreuung eines der ersten Programme für kartographische Anwendungen übernahm. Mit der Software Symap (Akronym von synagraphic mapping) konnte man neben Choroplethenkarten auch kontinuierliche Oberflächen aus beliebig verteilten Datenpunkten interpolieren (RASE & PEUCKER 1971). Symap wurde am Laboratory for Computer Graphics and Spatial Analysis der Harvard-Universität entwickelt (CHRISMAN 2006).

Die graphische Auflösung der Karten war sehr grob, entsprechend dem Raster eines Zeilendruckers mit horizontal 10 Zeichen/Zoll und vertikal mit 6 oder 8 Zeilen/Zoll. Für Veröffentlichungen wurde die Karte meistens so groß wie möglich ausgedruckt, auf mehreren Druckbahnen, die passend zusammengeklebt und dann fotografisch verkleinert wurden. Farbige Karten konnten ebenfalls gedruckt werden: Wie bei einer Einnutzen-Druckmaschine wurden mehrere Druckgänge nacheinander ausgeführt, jeweils mit einem Druckband in einer anderen Farbe. Später standen auch Drucker mit höherer Zeilendichte und Druckketten mit speziellen Zeichen zur Verfügung, die für den Druck von Symap-Karten optimiert waren.

Abbildung 1-1

Choroplethenkarte der Bevölkerungsdichte der Gemeinden des Saarlands 1961. Programm Symap, gedruckt auf dem Zeilendrucker.

Das Programm Symap wurde als Quellentext in der Programmiersprache Fortran an die Anwender ausgeliefert („open source“, wie man heute sagen würde, aber nicht „open license“: die Nutzer mussten eine Gebühr entrichten). Ich habe zusätzliche Funktionen programmiert, die in spätere Versionen von Symap übernommen wurden, etwa die Berechnung von Trend-Oberflächen oder größeren Text (Abb. 1-1). Diese Funktionen, wurden in die folgenden Versionen von Symap übernommen.

Computergraphik mit Stift-Zeichengeräten

Im Rechenzentrum der Simon Fraser University wurde 1970 ein computergesteuertes Zeichengerät installiert, ein Trommelplotter der Firma Calcomp. Mit diesem Stiftplotter war es möglich, Choroplethenkarten in weit besserer Qualität als mit dem Schnelldrucker zu zeichnen, auch mit farbigen Signaturen. Außer der Bewegung in zwei Achsenrichtungen konnten unter Programmkontrolle ein Tuschestift (von insgesamt acht mit unterschiedlicher Breite und Farbe) ausgewählt werden. Vor dem Zeichenvorgang wurde die Linienbreite durch einen Stift mit dem entsprechenden Durchmesser eingestellt. Die Helligkeitswerte in den Flächen wurden durch die Dichte der Schraffurlinien simuliert, einschließlich Kreuzschraffur. Mit dem Stiftplotter konnte auch die Erdoberfläche durch Isolinien und andere Techniken visualisiert werden. Die ersten Versuche mit Isolinien und schrägen Schnittflächen (siehe Kapitel 17) wurden mit diesem Gerät ausgeführt (PEUCKER et al. 1972).

Nach dem Aufbaustudium in Kanada arbeitete ich in einem Forschungsinstitut der Bundesregierung unter anderem an Programmen für die Zeichnung von Choroplethenkarten und Karten mit größenproportionalen Symbolen. Die Karten wurden für Präsentationen und Veröffentlichungen in der raumbezogenen Forschung verwendet. Neben der Strichzeichnung mit Tuschestiften war es möglich, mit einem Zusatzgerät in Zweischicht-Folien zu gravieren. Nach der Gravur in der oberen Schicht wurden die Folien mit schwarzer Tusche eingefärbt, die nach Trocknen auf der unteren Schicht zurückblieb. Die gravierte Schicht wurde danach mit Wasser entfernt, es blieb die Linienzeichnung auf der Permanent-Schicht zurück. Die damals verwendeten Computer und Graphikgeräte sind in einem anderen Text ausführlich beschrieben (RASE 2018).

Einige Jahre später habe ich die Arbeiten zur Interpolation und Visualisierung von Oberflächen fortgeführt. Diese Oberflächen wurden aus demographischen und sozio-ökonomischen Informationen interpoliert. Zur Unterscheidung von der Erdoberfläche habe ich diese Kurven immaterielle Oberflächen genannt (RASE 1998). Die zu dieser Zeit verfügbaren Software-Pakete, in den neunziger Jahren des 20. Jahrhunderts, enthielten nur eine beschränkte Anzahl von Interpolationsmethoden. Als notwendiges Werkzeug für die Forschungsarbeit mit Oberflächen entstand deshalb das eigene Programm Konkar.

Informationssysteme mit Raumbezug

Ende der siebziger Jahre entstanden aus den rechnergestützten Werkzeugen für Daten-Management, räumliche Analysen und kartographische Präsentationen integrierte Software-Pakete. Die Bereitstellung dieser Pakete erleichterte und beschleunigte die Speicherung raumbezogener Informationen, den Zugriff, die Analyse und Präsentation von Grunddaten und Ergebnissen. Die Nutzung von graphischen Benutzeroberflächen (GUI, graphical user interface) und anderen interaktiven Techniken machten die Systeme benutzerfreundlicher. Das war ein Fortschritt gegenüber der bis dahin üblichen Programmsteuerung mit Kommandozeilen-Text. Die Fachanwender konnten jetzt die GIS-Software selbständig, also ohne Hilfe von IT-Spezialisten, für ihre Analysen nutzen.

Die Programmpakete ArcGIS und Surfer stellen heute viele Werkzeuge für die Interpolation von kontinuierlichen Oberflächen, ihre Bearbeitung und Darstellung bereit. In Bezug auf die Graphik hat das Programm Surfer leichte Vorteile gegenüber ArcGIS, zumindest für die Anwendungen, die hier im Vordergrund stehen. Die kostenfreie Software QGIS enthält eine Reihe von Interpolationsalgorithmen und Werkzeuge für die kartographische Präsentation.

Geo-Informationssystem

Eine Anmerkung zu den Begriffen muss hier eingeschoben werden. Oft findet man noch die Bezeichnung „Geographisches Informationssystem“. Das ist eine falsche Übersetzung des englischen Fachterminus „geographical information system“. In der englischen Sprache bezieht sich ein Adjektiv immer auf den ersten Teil eines zusammengesetzten Begriffs, anders als im Deutschen. Die korrekte Übersetzung wäre „System für geographische Informationen“, also Daten, die eine Information zur Verortung der Objekte tragen. Das ist etwas umständlich, deshalb verwendet man die Bezeichnung Geo-Informationssystem (BILL 2023).

Mit der Vorsilbe Geo wird ausgedrückt, dass alle raumbezogenen Disziplinen (Geographie, Geodäsie, Geologie, Geochemie usw.) die Techniken nutzen können, nicht nur das Fach Geographie. Inzwischen werden Geo-Informationssysteme auch für die Oberfläche anderer Himmelskörper verwendet, etwa für den Erdmond, die Felsenplaneten und einige Monde der Gasplaneten.

Komponenten eines Geo-Informationssystems

Hier ist noch einmal kurz zusammengefasst, was unter einem Geo-Informationssystem verstanden wird:

Ein Geo-Informationssystem besteht aus einer

Datenbasis

und

Werkzeugen

.

In der Datenbasis sind

Modelle

der realen Welt gespeichert, vereinfachte Abbilder der Wirklichkeit, die mit einer bestimmten Handlungsabsicht konstruiert wurden. Zur Unterscheidung vom umgangssprachlichen Verständnis von Modellen, also einem verkleinerten Abbild eines Gegenstands (Modell-Eisenbahn, Modell-Auto), fügt man oft noch ein Attribut hinzu, zum Beispiel

logisches Modell

oder

konzeptionelles Modell

.

Die

Werkzeuge

sind Computerprogramme, die zum Aufbau, zur Fortführung, Auswertung, Präsentation und Dokumentation der Datenbasis benötigt werden. Der Software-Hersteller legt in der Regel auch die Datenstrukturen und die Dateiformate für die Datenbasis fest.

Nach diesem Konzept sind ArcGIS oder andere Software-Pakete keine Geo-Informationssysteme, sondern Anwendungsprogramme, mit denen Geo-Informationssysteme aufgebaut und genutzt werden können. Die kartographischen Module in GIS-Paketen sind Instrumente zur Präsentation von Vereinfachungen und modellhaften Ausschnitten der realen Welt.

In Bezug auf die Analyse und Darstellung von kartographischen Oberflächen haben in den letzten Jahren die Anbieter von GIS-Software zunehmend mehr Interpolationsverfahren und Darstellungstechniken bereitgestellt. Leider ist oft das Dateiformat nur sehr spärlich dokumentiert. Dadurch wird der Datenaustausch zwischen unterschiedlichen GIS-Paketen eingeschränkt. Damit soll unter anderem die Kundenbindung an ein bestimmtes Programmpaket und dessen Hersteller erhalten oder verstärkt werden.

Berechnung von kontinuierlichen Oberflächen

Ein Schwerpunkt dieses Textes ist eine Einführung in die Methoden und Techniken der Interpolation von kartographischen Oberflächen. Aus beliebig in der Bezugsebene verteilten Punkten mit einem Datenwert (Höhenwert, z-Wert) wird eine kontinuierliche Oberfläche berechnet. Die Auswahl der hier behandelten Interpolationsverfahren orientiert sich im wesentlichen an den Optionen, die in im Software-Paket ArcGIS und in den Programmen Surfer und Konkar vorhanden sind.

Wenn die Oberfläche als regelmäßiges Gitter oder als Netz von unregelmäßigen Dreiecken (TIN, triangular irregular network) vorliegt, können die z-Werte des Netzes mit unterschiedlichen Methoden modifiziert werden. Auch die Verknüpfung mehrerer Gitter in einem Arbeitsschritt ist möglich. Analysen der Oberflächenform führen möglicherweise zu neuen Erkenntnissen über die räumlichen Vorgänge.

Kartographische Präsentation

In weiteren Kapiteln werden die am häufigsten angewandten Methoden und Techniken für die Visualisierung der kartographischen Oberflächen behandelt. Darunter fallen die gewohnten Techniken für planare Karten in Aufsichtsprojektion als auch perspektivische Zeichnungen, Stereogramme und reale dreidimensionale Modelle. Für kartographische Anwendungen sind aber die visuellen Variablen Farbe und Helligkeit eine wesentliche Voraussetzung für die Nutzung von 3D-Druckern. Bei den preiswerteren 3D-Druckern für den Privatgebrauch ist, mit Ausnahmen, kein Farbauftrag mit vielen Farbtönen möglich.

Unterschiedliche Dauer der Innovationszyklen

Die Innovationszyklen in der IT-Technik sind unterschiedlich lang. Eine neue Generation der Prozessor-Architektur erscheint ungefähr alle zehn bis zwanzig Jahre. Für die Rechner-Chips rechnet man ein bis fünf Jahre, für die Software fünf bis zehn Jahre, beim Personal zehn bis zwanzig Jahre. Aufgrund der Abhängigkeit der Bereiche voneinander und der unterschiedlichen Dauer der Zyklen lassen sich die Verzögerungen in der Realisierung von Innovationen erklären. So können die großen Anbieter von GIS-Software aus wirtschaftlichen Gründen nicht mit dem technischen Fortschritt zeitnah Schritt halten. Bis integrierte Lösungen in den Standard-Paketen zur Verfügung stehen, muss man sich mit Brücken für den Übergang zwischen spezialisierten Programmen zufrieden geben, zum Beispiel die Konvertierung von Dateiformaten und der Formulierung von Steueranweisungen.

Proprietäre GIS-Programmpakete

Dieser Text ist keine Bedienungsanleitung für GIS-Softwarepakete wie ArcGIS, Surfer und andere Programme, die hier für die Demonstration der Methoden und die Abbildungen genutzt werden. Die Anwender sollten wenigstens rudimentär mit den Standard-Paketen vertraut sein. Für die Nutzung der Interpolationsmethoden werden zusätzliche Erklärungen und Empfehlungen gegeben, die die Interpolation und Visualisierung mit den genannten Softwarepaketen erleichtern sollen.

Die Dateiformate des Programms Surfer sind gut dokumentiert, die Dateien für ArcGIS weniger gut bis überhaupt nicht, außer dem Shapefile-Dateiformat (ESRI 1998). Die Werkzeugkiste (toolbox) von ArcGIS enthält einige Module, mit denen die proprietären Formate von ArcGIS in andere Formate oder Text-Dateien überführt werden können. Einige dieser Formate werden von Surfer akzeptiert oder lassen sich mit einem Konverter-Modul umsetzen. Das eigene Programm Konkar enthält einige Optionen, um Shapefile-Dateien von ArcGIS einzulesen. Die häufigsten Dateiformate von Surfer, etwa für rechteckige Gitter, für Punkte, Linien und Polygone können sowohl eingelesen als auch ausgegeben werden, mit oder ohne z-Werte.

ArcGIS

Wie erwähnt sind in jedem Programmpaket zum Betrieb eines Geo-Informationsystems kartographische Werkzeuge in mehr oder weniger großem Umfang und unterschiedlichen Stufen der Benutzerfreundlichkeit vorhanden. Mit dem Programmpaket ArcGIS und dessen Erweiterungen kann eine kontinuierliche Oberfläche aus unregelmäßig verteilten Punkten interpoliert werden. Allerdings ist nur ein regelmäßiges Rechteck- oder Quadrat-Gitter für die Repräsentation der Oberflächen möglich.

ArcGIS und seine Erweiterungen stellen verschiedene konventionelle Darstellungsmethoden bereit. Auf der Oberfläche können Punktsymbole, Linien oder Namen als topographische Anhaltspunkte oder weitere Informationen eingetragen werden. Die Oberfläche lässt sich mit Isolinien und Isoplethen, Netz- und Profillinien, simulierter Beleuchtung oder in perspektivischer Zeichnung darstellen, auch mit der simultanen Anwendung unterschiedlicher Darstellungstechniken.

In den neueren Versionen von ArcGIS wurden die Datenbasis um den Typ terrain (Geländemodell) erweitert. Die Datenhaltung und der Umgang mit Ausschnitten der Erdoberfläche werden damit einfacher. Die früheren ArcGIS-Versionen ließen allerdings noch einige Wünsche offen, die mit dem neuen Produkt ArcGIS Pro erfüllt wurden. Die Firma ESRI stellt mit ArcGIS Online auch eine Version für den online-Zugriff über einen Browser bereit. Mehr Informationen zu ArcGIS Pro und den Einstieg in ArcGIS Online findet man im Buch von GI GEOINFORMATIK (2024).

Surfer

Das Programm Surfer der Firma Golden Software bietet eine Reihe von Methoden für die Interpolation und Visualisierung an. Durch Export der Graphiken in ein passendes Dateiformat lassen sich die Graphiken mit Vektor-Zeichenprogrammen wie CorelDraw oder Adobe Illustrator verändern und ergänzen, etwa mit Text oder zusätzlichen Graphiken. Weil das GIS-Paket den Export als numerische 3D-Modelle ermöglicht, können auch CAD-Programme für Änderungen und Erweiterungen der Modelle eingesetzt werden.

Mathematica

Funktionen für kartographische Darstellungen findet man auch in Programmpaketen, die nicht primär für Geo-Informationen entwickelt wurden. Ein Beispiel ist die Software Mathematica, die ursprünglich für Computer-Algebra, Lösung von Gleichungen und die Visualisierung von mathematischen Funktionen gedacht war (@Mathematica). Die aktuelle Version von Mathematica enthält einige Funktionen für die kartographische Visualisierung, auch für Oberflächen.

Eigenes Programm Konkar

Für spezielle Verfahren, die in den Standard-Paketen nicht vorhanden sind, war ein eigenes Programm oder zumindest ein Skript notwendig. Verfahren, die aus unregelmäßig verteilten Punkten eine kontinuerliche Oberfläche berechnen, waren anfangs nur sehr spärlich in den GIS-Paketen vorhanden. Die Programmierung eigener Werkzeuge war notwendig, um die Eigenschaften der verschiedenen Verfahren vergleichen zu können.Neben den selbst programmierten Funktionen wurden verschiedene Programmquellen genutzt, etwa die Sammlung mathematischer Software der Association for Computing Machinery (@ACM CALGO).

Für die Verarbeitung und Visualisierung der Oberflächen müssen die numerischen Repräsentationen der Oberflächen zwischen den Programmen ausgetauscht werden. Heute stehen in vielen GIS-Paketen Werkzeuge zum Importieren und Exportieren der gängigen Dateiformate für Oberflächen zur Verfügung. Das ist auch einer der Gründe, warum das Programm Konkar heute nicht mehr die gleiche Wichtigkeit hat wie am Anfang meiner Arbeiten mit Oberflächen.

Die ursprüngliche Absicht, Konkar allen Interessenten zugänglich zu machen, konnte nicht realisiert werden. Ein einzelner Programmierer verfügt nicht über die notwendigen Ressourcen, um das Programm an neue Entwicklungen zeitnah anzupassen. Die Unterstützung und Beratung von Anwendern ist nicht möglich. Deshalb muss Konkar dem eigenen Gebrauch vorbehalten bleiben.

Pyknophylaktische Interpolation

Die überwiegende Anzahl der Informationen für die Raumplanung, die meisten aus der amtlichen Statistik, sind flächenbezogen. Zur Wahrung der Privatsphäre und vertraulichen Geschäftsvorgängen werden die Daten von Einzelpersonen und Firmen auf eine Bezugseinheit aufsummiert. Eine Einheit kann eine Verwaltungseinheit sein, zum Beispiel eine Gemeinde. Mehrere Basis-Einheiten können zu größeren Einheiten aggregiert werden, sowohl bezüglich der Geometrie als auch der Sachdaten. So werden zum Beispiel die Grenzen der Gemeinden zu Kreisen und Kreise zu Regierungsbezirken zusammengefasst. Genauso ist die Aufsummierung der Gemeinde- oder Kreisdaten auf nicht-administrative Einheiten möglich, etwa auf die Arbeitsamtsbezirke oder die Raumordnungsregionen Deutschlands.

Für die Interpolation von kontinuierlichen Oberflächen aus flächenhaften Bezugseinheiten wurde die Methode der pyknophylaktischen Interpolation entwickelt (TOBLER 1979). In jedem Iterationsschritt wird nach der Glättung der Oberfläche das Volumen jeder Bezugsfläche allmählich dem Sollwert angenähert. Die Iteration wird so lange fortgesetzt, bis die maximale Anzahl der Zyklen erreicht oder ein vorgegebener Restfehler für die Differenz von Ist- und Sollwert unterschritten wird.

In den Standard-GIS-Paketen sind Werkzeuge für die Interpolation von kontinuierlichen Oberflächen aus flächenbezogenen Informationen nicht oder nur über Umwege verfügbar. Die volumenerhaltende Interpolation aus flächenhaften Bezugseinheiten ist im Programm Konkar enthalten. In ArcGIS ist ein Werkzeug für die Umrechnung von einem polygon-orientierten Bezugssystem in eine andere regionale Gliederung vorhanden. Als Zwischenschritt wird eine flächenbezogene Interpolation durchgeführt.

Die Ausweichmöglichkeit über einen Zentralpunkt als geometrischen Stellvertreter für das Polygon wird im Programm Surfer verwendet. Diese Lösung hat einen großen Nachteil: ein wichtiges Kriterium für die Beurteilung des Interpolationsalgorithmus, die Erhaltung des Volumens über dem jeweiligen Bezugspolygon, ist mit einem geometrischen Stellvertreter nicht möglich. Deshalb war es notwendig, das Verfahren der pyknophylaktischen Interpolation im eigenen Programm Konkar bereitzustellen.

Neue Visualisierungstechniken

Im Programm Konkar sind außer den Interpolations-Algorithmen viele Optionen für häufig angewendete kartographische Darstellungstechniken enthalten. Neben Isolinien, Isoplethen und wertproportionalen Darstellungen werden in Konkar auch experimentelle Techniken bereitgestellt, etwa mehrere Arten von proportionalen Zeichen, simulierte Beleuchtung oder perspektivische Darstellungen. Diese Techniken wurden früher in den Standardprogrammen für GIS-Anwendungen, zum Beispiel ArcGIS und Surfer, überhaupt nicht oder nur unzureichend unterstützt. Beispiele dafür sind Stereogramme und reale Modelle von Oberflächen. Letzere werden mit einem 3D-Drucker realisiert, bei den hochpreisigen Druckern sogar mit Farbauftrag.

Open-Source-Programme für Geo-Informationssysteme

Als Alternative zu den häufig genutzten proprietären GIS-Paketen der Firmen ESRI (ArcGIS) oder Golden Software (Surfer) stehen Open-Source-Programme für GIS-Anwendungen zur Verfügung (LÖWE et al. 2022). Unter dem Begriff open source werden sehr unterschiedliche Geschäftsmodelle und Lizenzformen verstanden (Tremmel 2019a). Zwischen permissiven und quelloffenen Lizenzen gibt es sehr viele Übergangsformen. In manchen Paketen sind auch beide Kategorien vertreten. Das erschwert den Durchblick und manchmal auch die gesetzeskonforme Nutzung der Software. Die Software-Pakete sind nicht unbedingt kostenfrei, auch stehen die Quellenprogramme nicht immer zur Verfügung. Jeder Interessent sollte also die Nutzungsbedingungen sehr genau prüfen, bevor er sich für ein Paket entscheidet (TREMMEL 2019b).

Ein neuer Anwender von Open-Source-Paketen ist erst einmal überwältigt von der Vielzahl der Werkzeuge und Optionen, wie sie auch in den proprietären Paketen ArcGIS und Surfer vorhanden sind. Das Ausprobieren der Werkzeuge ist der Preis für die kostenfreie Nutzung. Deshalb sind in einer professionellen Umgebung die Open-Source-Programme nicht immer die wirtschaftlichste Lösung. Kostenfreie GIS-Software wird vor allem in Lehre und Forschung genutzt, weil dort der Zeitbedarf für die Einarbeitung in das Programm eine weniger wichtige Rolle spielt.

QGIS

Ein bekanntes Open-Source-Paket für GIS ist das Paket QGIS (CUTTS 2019, CUTTS & GRASER 2018, @QGIS). QGIS und seine Erweiterungen enthalten viele Funktionen und Werkzeuge, die man auch in den Programmen ArcGIS und Surfer findet. In manchen Bereichen bietet QGIS mehr Werkzeuge als die kostenpflichtigen Pakete. Die Visualisierung von GIS-Objekten wird relativ komfortabel unterstützt (GRASER & PETERSON 2018). An der Weiterentwicklung des Paketes arbeiten viele ehrenamtliche Unterstützer mit, die neue Funktionen hinzufügen und Übersetzungen der Texte in andere Sprachen als Englisch bereitstellen.

Das Paket QGIS ist die Basis für die Erweiterungen GRASS und SAGA. In den beiden Paketen sind Werkzeuge und Verfahren enthalten, die in QGIS fehlen. Die Entwicklung geht schnell voran, deshalb sollte man sich auf der QGIS-Website über den aktuellen Stand informieren.

Fotorealistische Darstellungen

Für manche Anwendungsfälle kann es wünschenswert sein, das digititale Modell, den numerischen Zwilling, so darzustellen, dass die fertige Graphik einer Fotografie der Wirklichkeit zum Verwechseln ähnlich sieht. In den professionellen CAD-Paketen sind meistens Funktionen für die fotorealistische Präsentation von 3D-Modellen vorhanden (rendering).

POV-Ray

Einige kostenfreie Programme erzeugen ebenfalls nahezu fotorealistische Graphiken, wie zum Beispiel das Programm POV-Ray (Persistence of Vision Raytracer, @POV-Ray). POV-Ray enthält viele Optionen für die Visualisierung mit hohen graphischen Ansprüchen. In der perspektivischen Darstellung und Beleuchtung mit mehreren Lichtquellen werden manchmal lokale Oberflächenformen sichtbar, die in Isolinien- oder Isoplethen-Darstellungen nicht zu erkennen sind.

Blender

Ein umfassendes Design-Programm ist Blender (@Blender) . Das Programm wird wie QGIS von einer internationalen Gemeinschaft von Unterstützern weiterentwickelt, die neue Funktionen hinzufügen oder die Dokumentation in ihre Sprache übersetzen. Die Mitwirkung ist ehrenamtlich, deshalb muss man als Nutzer kleinere Unebenheiten in der Ausführung und Dokumentation in Kauf nehmen. Als Nachschlagewerke sind mehrere Handbücher in Deutsch und Englisch vorhanden. In der Zeitschrift c‘t erschien über mehrere Hefte des Jahrgangs 2019 verteilt eine Einführung in die 3D-Modellierung mit Blender (c`t Magazin für Computertechnik 2019).

Programmiersprache Python

Für ArcGIS, Surfer und QGIS kann man in der Sprache Python Werkzeuge selbst programmieren, um neue oder experimentelle Funktionen und deren Nutzen zu eruieren. Python stellt auch direkt unter Windows einige Bibliotheken bereit, deren Funktionen in das Python-Programm eingebunden werden können. Mit Python-Programmen können wiederkehrende Arbeitsabläufe definiert und ausgeführt werden. Das spart eventuell viel Arbeitszeit, die sonst für die wiederholte Eingabe der Steueranweisungen aufgebracht werden müsste.

Bei rechenintensiven Algorithmen sollte man das Python-Programm aber in eine compilierende Sprache wie Fortran, C/C++ oder Java übertragen. Eine Reprogrammierung beschleunigt die Ausführung erheblich, das Programm kann aber nicht direkt mit den erwähnten Standard-GIS-Paketen verbunden werden.

Nachbearbeitung und 3D-Visualisierung

Viele Software-Pakete für rechnergestütztes Konstruieren (CAD, computer aided design) sind auch für GIS-Anwendungen nutzbar. Verfügt das CAD-Paket über geeignete Konvertierungsfunktionen, können die Dateien mit den Graphiken und Modellen aus den GIS-Programmen eingelesen, weiterverarbeitet und präsentiert werden. Das sind zum Beispiel Stereogramme (siehe Kapitel 24) oder die Fertigung von realen Modellen mit 3D-Farbdruckern (Kapitel 25 und 26). Die Kosten für die Nutzung der professionellen CAD-Pakete wie AutoCAD sind relativ hoch, sodass sie als Ersatz oder Ergänzung für GIS-Software seltener zur Anwendung kommen. Manche CAD-Programme sind kostenfrei bis preiswert, können aber oft keine Modelldaten einlesen, die von anderen Programmen erstellt wurden.

2

2 Kartographische Oberflächen

Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: der Wert einer Graphik als Komplement zur verbalen und tabellarischen Darstellung eines Sachverhalts ist unbestritten. Eine Karte sagt mehr als eine Million Worte: es gibt kein besseres Medium, wenn Informationen und Prozesse visualisiert werden sollen, die über einen Ausschnitt der Erdoberfläche verteilt sind. Bis vor einigen Jahren war die Erstellung von Karten aufgrund des hohen Anteils von personalintensiver Zeichenarbeit relativ kostspielig. Karten wurden deshalb vorwiegend für die Dokumentation des Endergebnisses verwendet. Durch die Entwicklung und Verbreitung von Software-Paketen für Geo-Informationssysteme, die Verfügbarkeit von kartographischen Programmen und die fortschreitende Kostensenkung in der Computertechnik sind viele wirtschaftliche Hürden weggefallen, die in der Vergangenheit die Nutzung von Karten schon während des Forschungsprozesses eingeschränkt haben.

Funktion von Karten

Karten sind ein unverzichtbares Werkzeug zur Analyse, Dokumentation und Präsentation von räumlich verteilten Strukturen und Vorgängen in allen raumbezogenen Forschungsdisziplinen, in Wirtschaft, Politik und Verwaltung. Die Nutzung von Karten für die räumliche Analyse und für raumbezogenes Handeln scheint so selbstverständlich, dass man sich kaum noch Gedanken zur Funktion einer Karte und ihren Vorteilen gegenüber der Präsentation in Texten und Tabellen macht. Man sollte sich von Zeit zu Zeit die Grundfunktionen von Karten ins Gedächtnis rufen.

Karten sind ein Mittel der Kommunikation, ein Medium zur Übermittlung von Informationen von einem Sender zu einem Empfänger. Aufbauend auf Erkenntnissen aus der Kommunikationstheorie, Wahrnehmungspsychologie und Zeichentheorie hat Freitag (1991) folgende allgemeine Modellfunktionen für Karten definiert:

Erkenntnis (Beispiel: Karten für die Wissenschaft)

Demonstration und Erklärung (Karten für die Schule)

Variation und Optimierung (Karten für die Planung)

Prüfung und Verifikation (Aufnahmekarten

Projektierung und Konstruktion (Baupläne)

Steuerung (Navigationskarten),

dazu die Funktion als Reliefkarte.

Die verschiedenen Modellfunktionen sind in bestimmten Kartentypen besonders stark ausgeprägt. Schon bei oberflächlicher Betrachtung sind die Funktionen der Steuerung, der Projektierung und Konstruktion und der Prüfung und Verifikation weniger wichtig für die Karten, die in der raumbezogenen Analyse und der Raumplanung eingesetzt werden. Die Funktionen der Erkenntnis, der Demonstration, Erklärung und der Optimierung sind vorherrschend in Karten, die für die Vermittlung von Konzepten gedacht sind.

Für den Entwurf von Karten, ihre Rezeption und die intuitive Wahrnehmung der graphischen Zeichen, mit denen die Information kodiert wird, sind bestimmte Regeln zu beachten. Jacques Bertin hat ein leicht merkbares System der visuellen oder graphischen Zeichen für die Präsentation in Bildern geschaffen, das nicht nur auf Karten beschränkt war (Bertin 1967).

Oberflächen-Darstellung

Die kartographischen Darstellungsformen, die man häufig in den Publikationen zu Raumordnung, Landesplanung, Regionalanalyse und verwandten Arbeitsgebieten findet, sind Choroplethenkarten und Karten mit Proportionalsymbolen. Die Repräsentation von Typen und geordneten Reihen durch Ausfüllen der Flächen mit einer Farbe oder Flächensignatur ist die geeignete Darstellung, wenn die Variablen für die Flächen erfasst wurden. Das gilt auch, wenn sich der aus der Analyse abgeleitete Handlungsbedarf auf die dargestellten Einheiten bezieht.

Choroplethenkarten sind auch für weniger erfahrene Betrachter gut erfassbar, weil die quantitative Information auf eine überschaubare Anzahl von Klassen oder Typen reduziert ist. Auch deshalb werden Choroplethenkarten mit zunehmender Häufigkeit in den Druckund online-Medien verwendet, um einen räumlich verteilten Sachverhalt zu visualisieren. Die Kartenzeichnung wird erleichtert durch die Verfügbarkeit von GIS-Paketen und Computerprogrammen für die kartographische Präsentation. Leider wird diese Software nicht immer mit der notwendigen Sachkenntnis für die Anwendung der Darstellungstechnik und der visuellen Variablen genutzt. JUERGENS (2020) hat diese Probleme mit aktuellen Daten verdeutlicht.

In der Karte soll der Flächenbezug, aber auch die absoluten Unterschiede im Wert des Indikators deutlich sichtbar sein. Eine Möglichkeit ist zum Beispiel die perspektivische Darstellung einer Choroplethenkarte mit höhenproportionalen Prismen über der Bezugseinheit, eine andere Möglichkeit eine stetige Oberfläche mit Erhaltung des Volumens für jede Bezugseinheit (siehe Abb. 5-1).

Die Daten, die in einer Choroplethenkarte als Flächensignatur repräsentiert werden, sind relative Größen. Die absoluten Werte, zum Beispiel die Einwohner einer Bezugseinheit, werden durch eine Bezugsgröße dividiert, zum Beispiel die Fläche des einschließenden Polygons. Das Ergebnis ist in diesem Fall die relative Größe Bevölkerungsdichte. Durch die Normierung mit Bezugswerten sollen die Größenunterschiede der Bezugseinheiten ausgeglichen und der interregionale Vergleich erleichtert werden. Das Ziel ist die Aufdeckung und Visualisierung von Disparitäten in der räumlichen Verteilung der Lebensgrundlagen. Ein erheblicher Fehler ist die Darstellung absoluter Werte in einer Choroplethenkarte. Leider findet man diesen Verstoß gegen die Regeln der Graphischen Semiologie auch in Beispielen von marktbeherrschenden Anbietern von GIS-Software.

Choroplethenkarten und Karten mit größenproportionalen Symbolen sind nicht immer das optimale Werkzeug für die Analyse der Raumstruktur und zur Visualisierung von Grundlagen und Konzepten für die großräumige Planung. Die Darstellung als Oberfläche kann ein geeignetes Komplement zu den Choroplethenkarten und Karten mit Proportionalsymbolen sein. Dafür gibt es mehrere Gründe, die sich aus dem Anwendungszweck und dem Nutzerkreis der Karte ergeben:

Kontinuierliche Sachverhalte

Verknüpfung von naturräumlichen und sozio-ökonomischen Variablen

Absolutwert in flächenbezogener Darstellung

Trend-Oberflächen

Unscharfe Objekte und Grenzübergänge

Synthese und Generalisierung

Darstellung gleitender Übergänge

Kontinuierliche Sachverhalte

Die meisten geophysikalischen Variablen sind kontinuierlich, etwa Luftdruck, Lufttemperatur, Stärke oder Richtung des Erdmagnetfeldes. Bei zunehmend kleinerem Maßstab wachsen diskrete Verteilungen so zusammen, dass sie als kontinuierliche Phänomene wahrgenommen werden. Ein Beispiel sind Zeitentfernungen und Erreichbarkeitsmaße im Fernverkehr. Das Straßennetz in der Bundesrepublik ist so fein gegliedert, dass eine scheinbar kontinuierliche Oberfläche der Erreichbarkeit entsteht.

Die abrupten Übergänge, die zwischen zwei benachbarten Bezugseinheiten auf einer Choroplethenkarte auftreten können, werden in erster Linie durch die Art der Datenerhebung und der Darstellung verursacht. Sie geben nicht das tatsächliche Bild der Verteilung in der Bezugsregion wieder. Die Bevölkerung eines Kreises ist zum Beispiel nicht homogen über die Fläche verteilt, wie es die Choroplethenkarte der Bevölkerungsdichte einem naiven Kartennutzer vermitteln könnte. Eine kontinuierliche Oberfläche kann aus den Grunddaten interpoliert werden, etwa aus beliebig verteilten Punkten mit z-Werten oder Polygonen mit kumulierten Daten.

Verknüpfung von naturräumlichen und statistischen Variablen

Für die Beschreibung eines bestimmten Zustandes oder Prozesses im Raum wird ein Indikator durch Verknüpfung von naturräumlichen Komponenten und sozio-ökonomischen Variablen gebildet. In den meisten Fällen stimmen die Grenzen von naturräumlichen Einheiten und Verbreitungen nicht mit den administrativen Grenzen überein. Die bisher übliche Darstellung als Teil- oder Schnittmengen in den administrativen Einheiten einer Choroplethenkarte wird der Verteilung des Indikators im Raum nicht gerecht. Die starken Sprünge an den Grenzen der Gebietseinheiten bei demographischen und sozio-ökonomischen Daten entsprechen nicht der tatsächlichen Verteilung über die Bezugsfläche. Die Darstellung als Oberfläche repräsentiert den Indikator besser als eine Choroplethenkarte.

Trend-Oberflächen

Aus den Datenwerten wird eine kontinuierliche Funktion über die Dimensionen der Bezugsebene berechnet. Häufig werden zweidimensionale Polynome benutzt, die nach der Methode der kleinsten Quadrate die Werte an den Stützpunkten approximieren. Durch die Modellierung als kontinuierliche Funktion sollen Ungenauigkeiten von Messwerten in den Ausgangswerten ausgeglichen oder ein genereller Trend in der Verteilung sichtbar gemacht werden (siehe Kapitel 7).

Synthese und Generalisierung

Eine Lösung des Kommunikationsproblems in Karten für die räumliche Analyse und Modellbildung ist die Verwendung einer allgemeinverständlichen graphischen Sprache oder eines graphischen Zeichensystems. Die Zwischen- und Endergebnisse der Synthese werden in einer Karte vermittelt. Sie sollen möglichst intuitiv erfassbar sein, ohne die Notwendigkeit von ausführlichen Erklärungen oder Legenden. Dieser Weg hat sich zum Beispiel im multilingualen europäischen Umfeld als besser geeignet erwiesen als die Kommunikation auf der rein verbalen Ebene. Für die technische Realisierung der Kartengraphik sind heute die kartographischen und graphischen Programme das elektronische Pendant zum Zeichner früherer Zeiten.

Ein Weg zur Synthese von Planungskonzepten aus dem status quo und den Absichten zu einem zukünftigen Zustand ist die Nutzung der Fähigkeit des menschlichen Auge-Gehirn-Systems zur Mustererkennung und Generalisierung. Diese Fähigkeit sollte man nicht geringschätzen, sie hat aber den Nachteil, über weite Strecken nicht nachvollziehbar und kommunizierbar zu sein. Das ist ein wichtiger Gesichtspunkt für großräumige Planungskonzepte, die in fast allen Fällen unter Beteiligung von vielen Personen und Institutionen erarbeitet werden.

„Geodesign“

Die Präsentation von Planungskonzepten wird manchmal mit Graphiken realisiert, die den traditionellen kartographischen Darstellungen nur entfernt ähnlich sehen (Abb. 2-1). Der Atlas der politischen Landschaften der Schweiz (HERMANN & LEUTHOLD 2003) war eine der ersten Publikationen, die mit innovativen Techniken der Visualisierung von sozialräumlichen Zusammenhängen größere Aufmerksamkeit in den Medien erfahren haben, zumindest in der Schweiz. Die Präsentation von Raumbezügen über die traditionellen Kartierungsmethoden hinaus wurde Geodesign genannt, manchmal mit einem ironischen Unterton. Inzwischen sind diese erweiterten Möglichkeiten der Visualisierung in der wissenschaftlichen Gemeinschaft generell und im engeren Kreis von Kartographen und Raumplanern speziell akzeptiert (ANDRIENKO et al. 2020, HERMANN 2009).

Gleitende Übergänge zwischen flächenhaften Bezugseinheiten

Wirtschaftsregionen, Planungsräume, Entwicklungsachsen und -zonen sind in der Regel nicht durch exakt definierbare Linien abgegrenzt. Zum einen ist die tatsächliche Verbreitung von räumlichen Phänomenen selten an administrativen Grenzen orientiert. Die amtliche Statistik ist aber auf das administrative Bezugssystem angewiesen. Planungskonzepte, also normative Zielvorstellungen für die räumliche Situation in der Zukunft, enthalten viele Unwägbarkeiten, sowohl zur sachlichen Ausrichtung als auch zur räumlichen Verbreitung. Die Orientierung an den Grenzen ist weder sinnvoll noch wünschenswert, umso mehr, wenn sich die Konzepte über Länder mit unterschiedlichen Wirtschafts- und Gesellschaftsstrukturen, anderen Organisationsformen und Paradigmen für die Raumplanung erstrecken.

Abbildung 2-1

„Geodesign“-Karte (PÜTZ & SCHMIDT-SEIWERT 2009)

Unscharfe Objekte

Die Regionsgrenzen sind nicht als Barrieren mit klarem Hier und Dort aufzufassen, sondern als Übergangsband, ein sowohl als auch. Kleinräumige Übergangszonen sind zum Beispiel die nicht genau fassbare natürliche Grenze zwischen Wald und Ackerland oder der Spülsaum zwischen Land und Meer. Objekte mit unscharfen Rändern, Übergangszonen oder Gebiete mit abgestuften Übergangswahrscheinlichkeiten werden auch fuzzy objects oder fuzzy setsgenannt. Bei der Operationalisierung von Übergangszonen stößt man aber schnell an die Grenzen der verfügbaren Werkzeuge.

Mit dem logischen Konzept der Karten-Algebra ist das Problem der gleitenden Übergänge an den Grenzen von Verbreitungsgebieten nicht zu lösen. Die Operationen, mit denen fuzzy sets miteinander verknüpft werden, lassen sich zwar gut definieren. Die verfügbaren GIS-Pakete haben aber nur eingeschränkte Möglichkeiten zur Definition und Speicherung. Man behilft sich zum Beispiel damit, den Objekten durch eine schrittweise geometrische Ausdehnung (buffering) eine Einflusszone mit abgestufter Wahrscheinlichkeit zuzuordnen.

Ein anderer Weg ist die Abbildung des flächenhaften Objekts als Gitter von Höhenwerten und die Zuordnung von abgestuften Intensitäten an jedem Gitterpunkt in Abhängigkeit von seiner Lage im Herkunftsobjekt. Die Gitterpunkte näher am Rand erhalten niedrigere Werte als die Punkte in der Mitte der Fläche. Sind die Objekte oder Bezugseinheiten flächendeckend über die Ebene verteilt, kann man die Gitterpunkte oder -zellen als Stützpunkte einer Oberfläche auffassen. Die Rückführung der Punkte auf die Ebene der Bezugseinheiten ist unter Umständen schwierig oder unmöglich. Das Konzept erfordert die Beschäftigung mit der Modellierung und Darstellung von Oberflächen, um die Verknüpfungsoperationen und ihre Ergebnisse zu überprüfen und den Gang des Verfahrens zu verfolgen.

Die beiden Möglichkeiten für die Definition eines unscharfen Objekts stehen für zwei grundsätzliche Vorgehensweisen, die man bei der Modellierung und Verknüpfung von Objekten nutzen kann. Die Pufferbildung ist vektororientiert: die Fläche ist durch die Vektoren (Punkte und Strecken) der Umrisslinie definiert, der Puffer wird als parallele Linie dazu berechnet. Die Oberfläche dagegen ist netzorientiert: sie besteht aus vielen Facetten, die in einem regelmäßiges Gitter oder als Netz von unregelmäßigen Dreiecken (TIN) angeordnet sind. Gitterorientierte Operationen sind leichter zu implementieren, weil die meisten Programmiersprachen Sprachelemente für Felder enthalten. Ein Netz von unregelmäßigen Dreiecken erfordert dagegen komplexe Datenstrukuren, die aus Zeigern und Bäumen aufgebaut werden.

Kontinuierliche Oberflächen ohne Interpolation

Wenn sehr viele Daten- oder Messpunkte unregelmäßig in der Ebene verteilt sind, ist der Betrachter oft überfordert, Muster in der Verteilung zu erkennen. Die Visualisierung der Muster in Karten kann Aufschlüsse über die zugrunde liegenden Vorgänge liefern. Wenn die Datenpunkte dazu noch qualitative und quantitative Merkmale tragen, ist die einfache Repräsentation der Punkte durch ein Symbol in der Ebene wenig aufschlussreich, ebenso wie eine Oberfläche, die exakt durch die Punkte geht. Es muss ein Verfahren angewendet werden, das die Punktverteilung und die Merkmale zu einem anschaulichen Bild generalisiert. Ein direkter Bezug zu den Punktdaten wie bei einer interpolierten Oberfläche ist meistens nicht mehr herzustellen. Das Bild soll einen Sachverhalt oder ein Modell so präsentieren, dass der Inhalt intuitiv verstanden wird. Eine Methode ist die Kerndichte-Schätzung (kernel density estimation, KDE). Die Verfahren der KDE ergeben eine kontinuierliche Kurve, die aber keine interpolierte Oberfläche ist: die Form lässt keinen Rückschluss auf die Ausgangsdaten zu (siehe Kapitel 11).

Graphische Präsentation von Oberflächen

Ein wichtiger Aspekt ist die graphische Darstellung der Oberflächen, einmal zur Überprüfung und Beurteilung der Interpolationsmethoden, vor allem aber für die Vermittlung der Analyse-Ergebnisse an Raumwissenschaftler und Entscheidungsträger. In der Computergraphik wurden fortgeschrittene Techniken zur Visualisierung von dreidimensionalen Körpern und damit auch Oberflächen entwickelt. Sie gehen über die traditionellen Darstellungsformen wie die zweidimensionalen Karten in Aufsichtsprojektion und die Medien Papier und Bildschirm hinaus. Dazu gehören zum Beispiel perspektivische Ansichten, Techniken für die Erzeugung und Betrachtung von Stereogrammen oder reale Oberflächen-Modelle mit Farbtextur, die mit 3D-Druckern gefertigt werden und die man anfassen kann (RASE 2010). Bei kartographischen Animationen wird der zeitliche Ablauf, die vierte Dimension, zur Darstellung der drei Dimensionen des Raumes hinzugefügt (siehe Kapitel 27).

Trennung von Modell und Darstellung

Ein wichtiges Ergebnis der Anwendung von Geo-Informationssystemen ist die Erkenntnis, dass die numerischen Modelle der realen Welt und ihre Darstellung logisch voneinander getrennt werden müssen. Die Karten in der traditionellen Form, insbesondere die amtlichen topographischen Karten, erfüllten beide Funktionen in einem Medium. Sie dienten als analoger Datenspeicher für das abstrahierte Bild der realen Landschaft (Modell) und gleichzeitig als Visualisierungsmedium für dieses Modell (GANSER 1974). Die topographischen Karten waren ein Kompromiss zwischen der beschränkten Speicherkapazität auf Papier einerseits und der Lesbarkeit für eine möglichst große Zielgruppe andererseits. Der letztere Punkt war nicht unwichtig, weil sich die Kosten der Herstellung durch eine hohe verkaufte Auflage amortisieren mussten.

Mit der Möglichkeit, das Modell der Landschaft in einem Geo-Informationssystem abzubilden, wurde die Speicherungsfunktion der Karte von den elektronischen Medien übernommen. Das numerische Modell kann mehr Informationen enthalten als die Karte, mit der ein Teil des Modells sichtbar gemacht wird. Eine weitere Folge der Trennung von Modell und Darstellung ist die Möglichkeit, die Kartengraphik individuell dem Verwendungszweck und der Zielgruppe der Karte anzupassen. Die gedruckte Karte ist auch nicht mehr das einzige Medium der Verbreitung. Sowohl das Modell als auch seine kartographische Repräsentation können dem Nutzer über elektronische Kommunikationswege zugänglich gemacht werden.

Beim Aufbau der flächendeckenden Systeme für Basis-Geoinformationen wurden diese Erkenntnisse berücksichtigt. Mit ATKIS (Automatisiertes Topographisch-Kartographisches Informationssystem) wurde die Trennung in das Digitale Landschaftsmodell (DLM) und das Digitale Kartographische Modell (DKM) eingeführt. Grob vereinfacht dient das Digitale Landschaftsmodell als Anweisung für die Erfassung und Speicherung der Erdoberfläche und der Landmarken. Das Digitale Kartographische Modell ist die Anweisung für die Umsetzung des DLM in eine Karte.

Die strikte Trennung von Modell und Darstellung bedeutet nicht, dass beide Bereiche unabhängig voneinander sind. Adäquate Darstellungstechniken sind notwendig, um die Qualität der interpolierten Oberfläche und damit die Eignung des Interpolationsverfahrens beurteilen zu können. Die visuelle Inspektion ist oft die einzige Möglichkeit zur Begutachtung.

Immaterielle Oberflächen

Immaterielle oder virtuelle Oberflächen werden aus demographischen und sozio-ökonomischen Daten interpoliert, wie auch physikalische Kontinua wie Luftdruck, Luftfeuchte, Windgeschwindigkeit und -richtung. Anders als die Oberflächen aus sozio-ökonomischen Indikatoren sind die physikalischen Kontinua real vorhanden, wenn auch nicht direkt sichtbar wie die Erdoberfläche mit oder ohne Bedeckung.

Oberflächendarstellungen und Choroplethenkarten

Nach den bisherigen Ausführungen ist die Oberflächendarstellung die adäquate Visualisierung für kontinuierliche Modelle, etwa für geophysikalische Daten auf der Erdoberfläche. Sind Diskreta ausreichend feinkörnig, können sie als Oberfläche modelliert und dargestellt werden. Dazu gehören sowohl punktbezogene Informationen, etwa Zeitentfernungen, als auch flächenbezogene Werte, etwa demographische und sozio-ökonomische Variablen und Indikatoren aus der amtlichen Statistik.

Die Darstellung der Oberfläche soll ein Komplement zu den gewohnten Darstellungsformen sein, also Choroplethen- und Proportionalsymbolkarten. Die Modellierung und Darstellung als Oberfläche wird in manchen Fällen bewusst der Choroplethenkarte vorgezogen, um den direkten Bezug auf die Grenzen der Bezugseinheiten zu vermeiden.

Probleme der Interpolation und Visualisierung

Bei der Evaluierung von Softwarepaketen für die Berechnung und Darstellung von Oberflächen und des Einsatzes von Oberflächendarstellungen in der Regionalanalyse und Planung stößt man oft auf Probleme:

Ausrichtung auf digitale Geländemodelle

: Die Modelle und Darstellungsformen der häufig genutzten GIS-Pakete sind vorwiegend auf die Oberfläche der Erde oder anderer Himmelskörper (Digitale Geländemodelle, DGM) ausgerichtet.

Punktbezogene Interpolationsverfahre

: Die GIS-Pakete enthalten meist nur Verfahren für die Interpolation von Punkten auf ein Rechteck-Gitter. Das schränkt die Verwendung von Daten für flächenhafte Objekte ein. Die meisten sozio-ökonomischen und wirtschaftlichen Variablen sind Summen von Individualdaten für flächenhafte Einheiten, zum Beispiel Gemeinden oder Kreise. Die Interpolation aus Punkten als graphische Stellvertreter für Flächen führt zu fehlerhaften Ergebnissen und falschen Schlussfolgerungen aus den Karten.

Unzureichende Erklärung und Dokumentation

: Die Modelle und Interpolationsverfahren sind in den Handbüchern oft nur unzureichend beschrieben. Der Anwender hat keine Informationen über die Art des Verfahrens und seine spezifischen Stärken und Schwächen für seinen Anwendungsfall.

Missachtung der Regeln der Graphischen Semiologi

: Das Wissen über die Regeln der Graphischen Semiologie ist nicht so weit verbreitet, dass die Kartenentwerfer immer die geeignete Darstellungsform wählen. Zum Beispiel werden manchmal absolute Werte in Choroplethenkarten dargestellt.

Unsachgemäße Anwendung

: Die leichte Verfügbarkeit der Oberflächendarstellung in GIS-Paketen und die unzureichende Information über die Verfahren führt zu unkritischer und falscher Anwendung.

Beschränktes Angebot an Darstellungstechniken

: In den gängigen Softwarepaketen sind nur die traditionellen Darstellungsverfahren vorhanden, zum Beispiel die Visualisierung mit Isolinien und Isoplethen.

Der Grund für die starke Orientierung der GIS-Pakete auf die Erdoberfläche und punktbezogene Interpolationsverfahren ist vor allem das wirtschaftliche Interesse im Wechselspiel von Angebot und Nachfrage. Die Software-Anbieter realisieren vorrangig in ihren Paketen die Verfahren, die für einen möglichst großen Kundenkreis von Interesse sind. Auf der anderen Seite nutzen die Anwender aus Mangel an Alternativen nur die Verfahren, die in den Standard-Programmpaketen angeboten werden.

Einige Problemfelder, so interessant und wichtig sie auch sind, können in diesem Text nicht in allen Aspekten berücksichtigt werden. So sind viele der untersuchten Methoden und Techniken auf dem Geoid oder sogar ganz allgemein auf alle Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen anwendbar. Die Erdoberfläche hat eine Reihe von Charakteristika, die bei der Modellierung und Darstellung beachtet werden müssen, die aber für immaterielle Oberflächen weniger wichtig sind. Für die praktischen Fragen der Darstellung der Erdoberfläche sei auf die Arbeit von Bär (1996) hingewiesen, die sich speziell mit Geländemodellen und den dafür geeigneten computergestützten Werkzeugen für die Modellierung und Visualisierung beschäftigt. Inzwischen stehen für diese Anwendungen Software-Werkzeuge mit ausgefeilten Optionen zur Verfügung, mit denen sich einige der von Bär angesprochenen Probleme einfacher lösen lassen.

3

3 Datenmodelle und Datenstrukturen

In diesem Kontext wird als Modell die Vorschrift für die Speicherung von Sachverhalten der realen Welt in einem Geo-Informationssystem (GIS) bezeichnet. Die Realität wird in der für den Verwendungszweck angemessenen Abstraktion, Struktur und Genauigkeit repräsentiert, entweder in einer Datei oder als Zwischenergebnis im Arbeitsspeicher des Rechners. Das numerische Modell der Oberfläche wird mit den Software-Werkzeugen des Geo-Informationssystems erstellt und verarbeitet.

Die Datenstruktur ist die Realisierung des Modells, mit Berücksichtigung der technischen Umgebung, etwa des Betriebssystems, der Programmiersprache, der Software-Bibliotheken und der Anwendungsprogramme. Die Datenstruktur ist abhängig von:

den Algorithmen für die Abstraktion, Speicherung und Verarbeitung der Objekte

der Menge der Daten

der Häufigkeit der Anwendung bestimmter Methoden und Techniken.

Für die gleichen Objekte sind unterschiedliche Datenstrukturen möglich und in den meisten Fällen auch notwendig, um je nach Algorithmus und Datenmenge Speicherbedarf und Rechenzeit zu optimieren (ZIMMERMANN 2012).

Datenmodell und Datenstruktur kann man als zwei Seiten der gleichen Medaille auffassen. Das Datenmodell ist die Betrachtungsweise von außen auf das Informationssystem, die Sicht des Anwenders, der Erkenntnisse gewinnen und Probleme lösen will. Die Datenstruktur ist der Blickwinkel des Informatikers oder Programmierers, der das gedankliche Konzept in die Realität der IT-Umgebung umzusetzen hat. Es ist deshalb kein Zufall, dass in den Text- und Handbüchern der Informatik vor allem die Datenstrukturen behandelt werden.

Geometrische und topologische Kodierung

Die Objekte in der Datenbasis des GIS haben geometrische Attribute, die den geometrischen Ort des Objekts beschreiben, meistens in Bezug auf das Geoid. Eine häufig angewandte Einteilung der Objekte ist die Gruppierung nach der Anzahl ihrer geometrischen Dimensionen (Abb. 3-1). Die Objekte können aus anderen Objekten der gleichen oder einer niedrigeren Hierarchiestufe zusammengesetzt sein. Ein Punkt ist ein eindimensionaler Ort in zwei oder drei Dimesionen. Eine Linie besteht meistens aus aufeinanderfolgenden Punkten, die zweioder dreidimensional sein können. Eine Fläche wird durch eine geschlossene Linie oder mehrere Linien gebildet, zum Beispiel die Kanten eines Dreiecks. Eine Masche oder Zelle ist eine ebene oder gekrümmte Fläche in einem Netzwerk. Bei einer Oberfläche oder einem Körper werden die Maschen auch Facetten genannt.

Abbildung 3-1

Geometrische Objekte nach Anzahl der Dimensionen

Die Objekte sind durch die geometrischen Örter und die topologischen Beziehungen der Objekte und ihrer Teile festgelegt. Die topologischen Beziehungen sind zum Beispiel durch die Abfolge in der Speicherung kodiert. Zum Beispiel folgt in einer Linie auf den Punkt mit dem Index 1 der Punkt mit dem Index 2. Mit Zeigern (pointer) werden Verbindungen hergestellt, wenn das nächste Element nicht im Speicher direkt folgt. Mit Zeigern lassen sich komplexe topologische Strukturen aufbauen, zum Beispiel über Verweislisten und unterschiedliche Arten von Baumstrukturen (Samet 2006).

Datenstrukturen für 2½D-Oberflächen

Für die meisten Fragestellungen in den Geowissenschaften ist die Einschränkung möglich, dass für jeden Punkt in der Bezugsebene nur ein Höhenwert in der Oberfläche zulässig ist. Dadurch sind Überhänge und Hohlräume ausgeschlossen. Mit dieser Einschränkung lässt sich die Datenstruktur vereinfachen. Dieser Typ der Oberflächen-Repräsentation wird oft als 2½D-oder 2.5D-Oberfläche bezeichnet. Dieser Begriff ist nicht ganz korrekt, weil die Anzahl der Dimensionen nach allgemeinem Verständnis nur ganzzahlig sein kann. Mit dem Kürzel 2½D (oder 2.5D) soll die Einschränkung gegenüber „echtem“ 3D kenntlich gemacht werden.

Regelmäßige Gitter

Die am häufigsten verwendete Repräsentation einer 2½D-Oberfläche ist ein Gitter aus regelmäßigen Rechtecken oder Dreiecken. An den Schnittpunkten der Gitterlinien wird der Höhenwert eingesetzt oder der Wert der Funktion(en) bei der Interpolation berechnet. Die Vielecke können entweder regelmäßige Rechtecke oder Dreiecke sein (Abb. 3-2). In der praktischen Anwendung werden fast immer Quadrate verwendet. Regelmäßige Gitter sind nicht adaptiv: die Dichte der Gitterlinien ist gleichförmig und nicht von den lokalen Eigenschaften der Oberfläche abhängig, etwa der Frequenz und Amplitude der Wechsel in den z-Werten.

Rechtecke und Quadrate