Por pura curiosidad E-Book

Jano Mendoza

• Herausgeber: Ediciones SM
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Serie: Informativo
• Sprache: Spanisch
• Veröffentlichungsjahr: 2022

Seitenzahl: 106

Beschreibung

Jano Mendoza, un humanista muy curioso, y Guillermo Sienra, un apasionado matemático, entablan una fascinante y grata conversación sobre diversos temas científicos que contribuyen a echar por tierra, entre otros mitos, la idea de que la ciencia sólo es accesible para unos cuantos elegidos. Entre muchas otras cuestiones, abordan el lenguaje de las matemáticas y la utilidad de esta ciencia en la vida cotidiana, las computadoras más potentes, la exploración del espacio, la curiosidad, la creatividad, los fractales, los infinitos, la criptografía y las aportaciones de grandes figuras de las matemáticas.

Leseprobe

A Cándido y las mesas de madera

J. M.

A mis hermanas, mis amigos y Santiago

G. S.

A Eugènia y Maruja

P. M.

Todo lo sabemos entre todos.ALFONSO REYES

Los cuatro puntos cardinales son tres: el Sur y el Norte.VICENTE HUIDOBRO, “Prefacio”, Altazor

is días están contados. Le presto mi habitación a miamigo Chuy, que está de paso por la ciudad. Él prac-tica con su guitarra en la noche. La dueña de la casase enoja y, de un día para otro, me pide que desaloje

el diminuto cuarto de estudiante que rento en la metrópolis más grande del mundo, donde, paradójicamente, resulta muy compli-cado conseguir un lugar para dormir.

Tengo ganas de llorar. Chuy me promete conseguir algo mejor en menos de dos horas. Parte a toda velocidad y pienso que nunca lo volveré a ver. Cuando termino de empacar, contra todos mis pronósticos, Chuy reaparece y me lleva a un pulcro departamento, no muy lejano, propiedad de un matemático que es amigo de una amiga de un amigo. Al dueño lo invitaron a una universidad extranjera para impartir clases y, justo en este momento, busca a quién rentarle su propiedad.

—¿Todo el departamento? Es muy caro —le digo a Chuy.

—No te apures —me responde—. Le hablé a otro amigo de una amiga que también necesita un cuarto. Pueden dividir el costo y estar aquí un año, si prometen cuidar las plantas.

Cerramos el trato por teléfono y me encuentro, de manera azarosa, con mi primera auténtica habitación de estudiante, que incluye un muro repleto de libros en los que descubro las matemáticas. No las matemáticas tensas y codificadas de mis recuerdos de la escuela. Éstas son otras matemáticas. Poseen una magia en su interior de la que nunca me hablaron. Cada mes, el propietario nos llama para recordarnos el pago de la renta y aprovecho para ventilar mis dudas con él y recibir nuevos consejos.

Pasan los días; luego, los años. Ya vivo en otra ciudad y continúo sintiendo mucha curiosidad por los números y sus misterios. La única forma de satisfacerla es pidiéndole una entrevista a mi antiguo casero. Lo localizo, fijamos una cita y conversamos, como lo hacíamos antes.

Mientras platicamos, descubro que los infinitos pueden tener tamaños distintos; que el primero en teorizar sobre el número cero fue un poeta que hacía matemáticas por placer; que existen recompensas de un millón de dólares para quienes logren resolver los problemas matemáticos del milenio… Aprendo cómo la ciencia se esfuerza por entender el mundo y de qué manera las matemáticas ayudan a explorar lo que hay más allá de nuestro planeta. Insisto, no hablamos de las matemáticas de la escuela, contra las cuales a veces nos damos de topes —ésas que pueden ser una fuente de angustia—. Hablamos de la curiosidad pura, de la imaginación, del misterio y de la creatividad que hay en los números; de su relación con el arte, el tiempo, la tecnología y con nosotros, con lo que somos y con lo que podemos llegar a ser; de sus incógnitas tan grandes, como la pregunta de por qué nuestros días están contados.

No se diga más. ¡Bienvenido a los enigmas y porten-tos de las matemáticas!

JANO MENDOZA ES, COMO DIRÍAEFRAÍN HUERTA, UN “EXPERTO ENGENERALIDADES”. ESTUDIÓ LETRASCLÁSICAS EN LA UNIVERSIDADNACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO(UNAM) Y GUION CINEMATOGRÁFICOEN EL CENTRO DE CAPACITACIÓNCINEMATOGRÁFICA. HA TRABAJADOCOMO DIVULGADOR DE LITERATURA,LIBRETISTA PARA CINE Y TELEVISIÓN,ESCRITOR FANTASMA, PROFESOR,REPORTERO PARA REVISTAS DE VIAJES,COCURADOR, EDITOR Y CORRESPONSALDE NOTICIAS. RECIENTEMENTE, SEMUDÓ A FRANCIA PARA ESPECIALIZARSEEN EDICIÓN DIGITAL. DESDE AHÍ,COLABORA CON INVESTIGADORESY CREADORES DE DIFERENTESDISCIPLINAS ARTÍSTICAS Y CIENTÍFICAS.

Cuando era niño, a Guillermo Sienra no le gustaban tanto las matemáticas. Fue en la secundaria cuando todo cambió para él, con el descubrimiento del álgebra. Ahora es un eminente doctor en Matemáticas por la Universidad de Southampton, en Inglaterra. Ha publicado numerosos artículos especializados y funge como profesor en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Es un experto en la teoría del caos. Lo apasionan los sistemas dinámicos y diferentes expresiones artísticas. Practica la música, la pintura y un poco de filosofía.

Muchos piensan que las matemáticas están escritas en mármol y que de éstas ya se descubrió todo. Nada es más falso. Las matemáticas son una olla con una ebullición de descubrimientos cotidianos. Iniciemos este diálogo “futureando” y exploremos la cocina interna del lenguaje matemático y su posible destino...

TE PROPONGO INAUGURAR ESTA CONVERSACIÓN CON LO QUE DESCONOCEMOS: EL FUTURO. ¿CÓMO VES EL PORVENIR DE LAS MATEMÁTICAS?

Imagino algo completamente fascinante: una expansión enorme del conocimiento y de las áreas de estudio; un mundo repleto de enigmas muy atractivos que están por explorarse y resolverse. Y mientras más gente los investigue, mientras más temas se estu-dien, nacerán nuevas situaciones y conexiones inesperadas. La gente cree que en las matemáticas ya está todo hecho y descu-bierto, pero es un mundo donde todo avanza, donde se descubren cada vez más cosas. Vislumbro espacios de conocimiento que hoy no concebimos o que apenas esbozamos. Imagino nuevas áreas de estudio adaptadas a cualquier tipo de sensibilidades y mentes.

ME GUSTARÍA QUE ESBOCES CÓMO FUNCIONA ELLENGUAJE DE LAS MATEMÁTICAS. CUÉNTANOS CUÁNDOTOMASTE CONCIENCIA DE QUE ERES CAPAZDE COMPRENDERLO.

Tal como sucede con cualquier lengua, la mejor manera de expli-carlo consiste en hablar en ese lenguaje particular, pues no es po-sible “entender” la música o la poesía sin escucharlas, sinvivirlas.

Pitágoras nos dice:

Por lo tanto,

Si despejamos la ecuación

tenemos que

Entonces,

Así que cada arista del cubo debe medir

Si realizamos esta operación usando una calculadora o por nosotros mismos, obtenemos:

Esto significa que cada arista del cubo debe medir 3.5355 cm.

Con esta información, ya podremos comuni-car la medida precisa del cubo óptico a quienes lo fabricarán.

Puedes ver otroejemplo del uso delteorema de Pitágoraspara la solución de unproblema planteado entres dimensiones en elapéndice 1 (p. 110).

Gracias al teorema de Pitágoras nos fue posible realizar con rapidez estos cálculos que parecían complejos.

Ahora, un teorema debe probar que es cierto siem-pre. ¿Es el caso con diferentes tipos de triángulos rectán-gulos? Diviértete haciendo pruebas con un montón de triángulos planos de diferentes tamaños, con alguno de sus ángulos de 90 grados, y verás que el teorema de Pitágoras se cumple sin excepción. Cuando esto sucede, en el lenguaje matemático se dice que es un teorema. Los teoremas y las conjeturas son fundamentales en el lenguaje matemático.

¿PUEDES EXPLICAR QUÉ ES UNA CONJETURA?

Claro. Una conjetura es una afirmación que suponemos cierta o falsa, aunque no ha sido probada. Tomemos el ejemplo anterior del triángulo, sólo que, en lugar de una superficie plana, usaremos una esférica. En algún momento, un matemático curioso se preguntó si el teorema de Pitágoras funciona para los triángulos en superficies esféricas. La conjetura sería que “el teorema no es válido sobre una superficie esférica”.

en una superficie esférica. Como observamos, sus tres án-gulos son de 90 grados; por lo tanto, se trata de un triángulo que no puede existir en la geometría plana. Recuerda que, en la geometría plana, la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados. Así, en este caso, la suma de los tres ángulos de 90 grados nos da un total de 270.

Ahora, para deducir los ángulos del triángulo que se encuentra en el “cascarón” de la esfera, podemos proyectarlos hacia su centro. En esta figura, vemos que el ángulo A es de 90 grados porque, al proyectarlo, equivale al ángulo a. Del mismo modo, el ángulo B es igual a b, y pasa lo mismo con C y c. Entonces, los ángulos A, B y C equivalen a los ángulos a, b y c.

En esta clase de triángulos no se cumple el teorema de Pitágoras. Este tipo de formas se estudian en la geometría esférica y se resuelven utilizando la trigonometría esférica.

La intuición, la experiencia, la lógica y la creatividad del matemático lo pueden llevar a pensar que no funcionará. Ésta es una conjetura y tratará de demostrarla. Una conjetura es, entonces, algo que suponemos cierto o falso, si bien no ha sido confirmado ni refutado.

Para continuar con el ejemplo, apliquemos el teorema de Pitágoras a una superficie esférica. Medimos y resulta que ¡no es válido en esferas! Y justo de aquí nace el concepto de otras geometrías, como la geometría esférica y la geometría hiperbólica, en las cuales tampoco se cumple aquel teorema. Tras realizar numerosas pruebas, se plantea que “el teorema de Pitágoras no es válido en superficies que no son planas”.

En un plano euclidiano (arriba),la curvatura es nula; en unaesfera (centro), es positiva,y en una forma hiperbólica(abajo), negativa.

Triángulo trazado sobre un hiperboloide.¿Se cumple el teorema de Pitágoras eneste tipo de triángulos? No, porque elteorema de Pitágoras sólo es válido ensuperficies planas.

esférica e hiperbólica se cumplen los cuatroprimeros postulados de Euclides, mas no el quinto.Euclides (ca. 325-265 a. C.) escribió un tratado en el cualplanteó varios postulados para demostrar todos los teoremasde la geometría plana. Revisemos cinco de ellos:

Existen dos tipos de objetos a los que llamamospuntos y líneas.

Una línea contiene al menos dos puntos.

La intersección de dos líneas es, a lo más,un punto.

Dados cualesquiera dos puntos, existe una líneaque los contiene.

Dada una línea y un punto fuera de ella, existe otra líneaque pasa por ese punto y no interseca la primera línea.

En el apéndice 2 (p. 113) puedes consultar la explicación de por qué no se cumpleel quinto postulado de Euclides en una superficie esférica.