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- Herausgeber: Droemer eBook
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Deutsch
- Veröffentlichungsjahr: 2024
Wer ist schlauer, Mensch oder Maschine? Mathematik-Professor Christian Hesse bringt uns die faszinierende Welt der Zahlen näher. Kann künstliche Intelligenz auch Humor kalkulieren? Und wer ist besser, wenn es um die kreative Lösung mathematischer Probleme geht, Mensch oder Maschine? Mathematikprofessor und Zahlenverehrer Christian Hesse zeigt in seinem neuen Buch, wie sehr Mathematik unsere Welt bestimmt. Vom alten Babylon bis heute funktioniert ohne Algorithmen gar nichts und auch die Zukunft der Künstlichen Intelligenz wird von der Mathematik bestimmt. Hesse zeigt anhand überraschender Mathematikphänomene unterhaltsam und zugänglich, wie die Gleichungen funktionieren, die unseren Alltag bestimmen. Ein Buch zum Staunen, Lachen und Mitknobeln, das selbst Mathemuffel in den Bann ziehen wird. Auf den Spuren der Mathematik Wussten Sie beispielsweise, dass Ameisen den kürzesten Weg zum Futter über Pheromonspuren miteinander teilen, die sich in Algorithmen ausdrücken lassen? Diese kleinen Tiere sind so mathematikdurchdrungen, dass sich mit den Gleichungen hinter ihrem Verhalten sogar Logikrätsel lösen lassen. Egal ob im bei Rätseln im alten Babylon, bei der Bestimmung der Kreiszahl PI, oder beim Maschinenlernen – ohne Mathematik funktioniert unsere Welt nicht. Das große Knobeln: Menschliche Kreativität gegen algorithmische Präzision Hesse entführt die Leser*innen in die unendlichen Weiten der Variablen, Vektoren und Matrizen, lädt zum Knobeln ein und zeigt, wo die menschliche Intelligenz am Ende doch die maschinelle austrickst. Ein Buch zum Staunen, Lachen und Miträtseln.
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Seitenzahl: 261
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Prof. Dr. Christian Hesse
Von Zahlen, Menschen und Maschinen
Die Geheimnisse der Mathematik von Pythagoras bis zum Quantencomputer
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Über dieses Buch
Wie Mathematik unseren Alltag bestimmt
Kann künstliche Intelligenz auch Humor kalkulieren? Und wer ist besser, wenn es um die kreative Lösung mathematischer Probleme geht, Mensch oder Maschine? Mathematikprofessor und Zahlenverehrer Christian Hesse zeigt in seinem neuen Buch, wie sehr Mathematik unsere Welt bestimmt. Vom alten Babylon bis heute funktioniert ohne Algorithmen gar nichts und auch die Zukunft der Künstlichen Intelligenz wird von der Mathematik bestimmt. Hesse zeigt anhand überraschender Mathematikphänomene unterhaltsam und zugänglich, wie die Gleichungen funktionieren, die unseren Alltag bestimmen. Ein Buch zum Staunen, Lachen und Mitknobeln, das selbst Mathemuffel in den Bann ziehen wird.
Weitere Informationen finden Sie unter: www.droemer-knaur.de
Gewidmet dem 23. Februar 1988, der als 10067. und Primzahl-Tag meines Lebens allem eine wunderbare Wendung gab.
Kick-off, nicht ganz unpersönlich
Der Urknall dieses Buches ereignete sich während eines Besuches bei Ashleigh Brilliant, einem langjährigen Bekannten und väterlichen Freund. Ich bewundere ihn wegen seiner Lebensleistung, zu der gut zehntausend selbst gefertigte Aphorismen gehören. Das sind mehr, als alle Aphoristiker seit Euripides gemeinsam in die Waagschale werfen können. Nach wie vor ist er der einzige Vollzeit-Aphoristiker der Weltgeschichte, der allein mit geistreichen Einzeilern über Jahrzehnte hinweg seinen Lebensunterhalt bestritten hat.
Bei einem Treffen im Spätsommer 2023 fragte er nach meinen Plänen für die Zukunft, und ich sagte, dass ich daran dächte, ein Buch zu schreiben.
Ich erzählte grob von einigen Ideen. Und er ermunterte mich, unbedingt auch über die moderne Welt der Algorithmen zu schreiben.
Als ich vom angedachten Titel berichtete, fragte er, ob wir spontan als Start-up für das Buch einen gemeinsamen Aphorismus basteln sollten, wie wir das schon für frühere Projekte getan hatten.
Diese mir sehr lieb gewordenen Brainstorming-Sitzungen beginnen damit, dass Ashleigh Brilliant ein unbeschriebenes Blatt Papier auf seinen alten Schreibtisch legt, wir uns gegenübersetzen und still unseren Gedanken freien Lauf lassen.
Er weiß, dass ich weiß, dass er den Lustgewinn eines Lebens in zu großer Nähe zur Mathematik für spärlich hält. Und ich weiß, dass er weiß, dass ich beruflich nichts intensiver betrieben habe, als eine immer größere Nähe zur Mathematik herbeizuführen. Mit unermesslich vielen Aha-Momenten als Resultat dieser Denkfreude.
Nach einer kurzen halben Stunde war das Blatt Papier nicht mehr unbeschrieben, und das gedankliche Vorzeigestückchen sah in der Handschrift des Aphorismen-Gurus so aus:
Abb. 1: Aphorismus zu diesem Buch von Ashleigh Brilliant und dem Autor
Auf dem Zettel stand unten als Ergebnis unseres Nachdenkens: Can it be that the charm of mathematics is best enjoyed at an infinite distance – Kann es sein, dass man sich des Charmes der Mathematik am besten in unendlichem Abstand von ihr erfreut?
Es ist eine Frage, die Ashleigh Brilliant bejaht und ich verneine. Selbst nach Jahrzehnten intensiver Beschäftigung mit Mathematik ist diese extremste aller Wissenschaften für mich immer noch eines: ein Naherholungsgebiet inmitten der Irrationalitäten und Verrücktheiten des Lebens, eine alte Alltagsfreudenquelle mit täglich neuen Erlebnissen zum Mitgrooven. Ich bin nicht sicher, ob es ein Runner’s High gibt, doch ein Thinker’s High gibt es in jedem Fall.
Und zwar in unterschiedlichen Formen: Über die Jahre haben sich die Schwerpunkte meiner mathematischen Arbeit und die Kontaktflächen, die ich der Mathematik bot, verändert.
Während ich mich am Anfang meiner akademischen Laufbahn in der Umgebung von Mathematikern und Mathematikerinnen meist wohler fühlte als in anderen kulturellen Biotopen, sind es nun eher Menschen aus vielen anderen Bereichen, die ich als umgänglicher, unterhaltsamer, ja: inspirierender erlebe.
Während mein Interesse früher eher der Forschung galt, ist es mir heute ein größeres Anliegen, die Schönheiten, Nützlichkeiten und Faszinationen meiner Arbeit den Menschen näherzubringen, die der Mathematik weniger verbunden sind. Auch bei diesem Buch, so hoffe ich, wird das deutlich.
Geschrieben wurde es für alle Freunde und Gegner der Mathematik. Gerade auch jene möchte ich ansprechen, die mit ihrer mathematischen Unfähigkeit kokettieren. Geben Sie mir eine Chance. Denn ich scheue keine menschenmöglichen Mühen und ziehe alle mathematikermöglichen Register, um aus Gegnern Skeptiker, aus Skeptikern Sympathisanten und aus Sympathisanten Enthusiasten zu machen.
Die Spannweite der Themen reicht vom Finger-Abakus des Berliner Milchmädchens Anna Schnasing bis zur Erläuterung der Vorgehensweise von Quantencomputern bei ihren atemraubenden Berechnungen.
Zwischenzeitlich mache ich Station bei neuronalen Netzen, deren Lernfähigkeiten erklärt werden, und bei Ameisenkolonien, deren schwarm-intelligente Strategien zum Vorbild für komplexe, moderne Algorithmen wurden.
Ich gehe zurück in die Vergangenheit und würdige Ada Lovelace als Mutter aller Informatiker und Al-Chwarizmi als Vater aller Algorithmen.
Zwischendurch nehme ich mir Zeit für entspannte Denkpausen, animierende Knobelaufgaben und eine Prise Humor.
Zahlen und ihre betörenden Eigenschaften gibt es auch zu bestaunen, zum Beispiel die scheinbar harmlos daherkommende Zahl 6174. Hätten Sie gedacht, dass sie sich als mächtiges schwarzes Loch im Zahlenkosmos entpuppt? Vielleicht interessieren Sie sich aber auch für einige bisher wenig bekannten und trotzdem faszinierenden Eigenschaften der Kreiszahl Pi oder möchten wissen, wie die Quadratur des Kreises mit der Hilfe von Pythagoras gelingt.
Damit knistert die Luft nun förmlich von großen Versprechungen, und ich bemühe mich sogleich nach besten Kräften, ihnen gerecht zu werden.
Starter, die Fahne bitte, und Countdown: π, e, √2, 1!, 0 Kick-off!
Ihr
Christian Hesse
Die Mutter der Informatik
Sie war eine Frau. Geboren wurde sie vor 200 Jahren als Adelige. Angesichts der kulturellen Gegebenheiten jener Zeit gab es deshalb für sie nur eine Bestimmung: Kinder bekommen, und zwar möglichst viele. Doch sie widersetzte sich diesen Erwartungen. Und ging in die Geschichte ein.
Am 10. Dezember 1815 wurdein LondonHon. Augusta Ada Byron geboren, heute besser bekannt unter dem Namen Ada Lovelace. In den Informatik-Fachkreisen dieser Welt ist sie eine Berühmtheit.
Zwar denken viele Menschen, wenn sie die Gilde der Informatiker betrachten, wohl zuerst an Männer wie Alan Turing, auf den der Turing-Test zurückgeht, oder an Konrad Zuse, der den ersten funktionsfähigen Computer erfand. Doch die erste Programmiererin (m/w/d) der Weltgeschichte war Ada Lovelace.
Denn sie war der erste Mensch, der für eine nur im Entwurf vorliegende und nie gebaute Rechenmaschine das erste Programm entwickelte. Das ist mehr als genug, um unsterblich zu werden.
Dabei waren die Anfänge gar nicht einmal so vielversprechend. Ada Lovelace war die Tochter von Anne Isabella Noel-Byron, 11. Baroness Wentworth, und dem schon damals berühmtenenglischen Dichter Lord Byron, der dieFamilie verließ, noch bevor Ada ein Jahr alt war.
Wenig angetan von der schwärmerischen und romantischen Denk- und Wesensart ihres Ex-Ehemanns, sorgte Adas Mutter gegen alle Konventionen für eine streng mathematisch-naturwissenschaftliche Ausbildung ihrer Tochter.
Die erhielt sie durch Privatunterricht. Einer ihrer Lehrer war der bekannte Logiker Augustus De Morgan, Professor an der Universität London.
Schon früh schätzte der namhafte Wissenschaftler Adas mathematisches Talent so hoch ein, dass er sie für fähig hielt, eigenständig mathematische Forschungen durchzuführen.
Wie damals üblich, heiratete Ada schon recht früh. Mit neunzehn wurde sie die Frau von William King, der drei Jahre später zum Earl of Lovelace ernannt wurde. So wurde aus Ada King über Nacht Lady Lovelace. Ihr Mann unterstützte die Begeisterung seiner Frau für mathematische Themen außerordentlich. So trat er der Gelehrtengesellschaft der Royal Society nur aus einem einzigen Grunde bei: um für seine talentierte Ehefrau wissenschaftliche Arbeiten in der dortigen Bibliothek abzuschreiben. Denn Frauen war es zu jener Zeit nicht nur verwehrt, an einer Universität zu studieren, sondern sogar, eine Bibliothek zu besuchen.
Ein wichtiger Schlüsselmoment in Adas Leben war es, als sie mit 17 Jahren dem Mathematiker und Ingenieur Charles Babbage begegnete, mit dem sich ein jahrelanger reger Briefwechsel über hochgeistige Themen entwickelte. Babbage arbeitete damals schon an seiner sogenannten Difference Machine, einer Rechenmaschine, die für die Durchführung von Additionen vorgesehen war.
Noch vor ihrer Fertigstellung begann Babbage, assistiert von Ada Lovelace, mit der Planung der noch mächtigeren Analytical Engine, die für alle vier Grundrechenarten ausgelegt war. Im Entwurf bestand sie aus rund 50000 Einzelteilen, hatte weit gewaltigere Ausmaße als ein großes Zimmer und sollte mit einer Dampfmaschine angetrieben werden.
Als Babbage 1842 inItalien einen Vortrag über die Maschine hielt, verfasste einer der Zuhörer eine Beschreibung ihrer Funktionsweise. Ada Lovelace übersetzte 1843 dieses Manuskript ins Englische und bereicherte es um eigene Gedanken, die sie in mehreren detaillierten Notizen festhielt.
In ihrer legendären Notiz G entwickelte Ada Lovelace ein Programm, mit dem die bisher nur konzipierte, aber noch nicht funktionsreife Rechenmaschine eine komplizierte Folge von Zahlen, die sogenannten Bernoulli-Zahlen, schrittweise würde berechnen können. Das Programm kündigte sie in einem Brief an, den sie im Juli 1843 an Babbage schrieb: »Ich arbeite sehr hart für Sie, in der Tat wie der Teufel (der ich vielleicht bin) … Ich möchte in einer meiner Notizen etwas schreiben über Bernoullis Zahlen. Dies als Beispiel, wie eine rekursiv definierte Funktion durch die Maschine berechnet werden kann, ohne zuvor schon von menschlichen Köpfen und Händen ausgearbeitet worden zu sein …« Die daraus später entstehende wissenschaftliche Arbeit veröffentlichte Ada Lovelace in The Ladies Diary or Woman’s Almanack, einer 1704 gegründeten Frauenzeitschrift.
Das Besondere an dieser Zeitschrift war, dass sie sich neben Beiträgen, die sich mit dem Königshaus, Kosmetiktipps und medizinischen Ratschlägen befassten, intensiv auch mit mathematisch-naturwissenschaftlichen Themen und Problemstellungen beschäftigte. Diese Artikel wurden von der Leserschaft begeistert aufgenommen, obwohl sie teilweise nur mit Mühe zu verstehen waren.
Ein Beispiel ist das folgende Problem XXI aus der Ausgabe von 1711, das als neunzehnzeiliges Gedicht ausformuliert ist:
Ein Mann begegnet einer Schafherde, die von mehreren Schäferinnen gehütet wird, und fragt, wie viele Schafe es denn sind. Eine der Schäferinnen antwortet ihm: »Wenn wir die Herde zu gleichen Teilen unter uns Schäferinnen aufteilen, dann bekommt jede von uns doppelt so viele Schafe, wie wir insgesamt Schäferinnen sind. Und ferner: Wenn Sie für eine von uns Schäferinnen 1 Schaf zählen, für eine andere 2 Schafe, für die dritte 4 Schafe, für die vierte 8 Schafe und so jeweils verdoppeln, dann erhalten Sie bei der letzten Schäferin eine Zahl, die genau gleich der Anzahl von Schafen in der Herde ist.« Wie groß war die Herde? (Die Lösung verrate ich am Ende dieses Kapitels.)
Ada Lovelace kann also zu Recht als die Urmutter der Informatik angesehen werden. Soweit die Erinnerung. Damit verbunden liegt mir etwas Wichtiges und Dringendes am Herzen: Heutzutage ist die Informatik bei uns in Deutschland stark von Männern dominiert. Der Frauenanteil unter Erstsemestern liegt bei nur rund 20 Prozent, ähnlich wie in vielen anderen hoch entwickelten Gesellschaften.
Viel höher ist der Frauenanteil in der Informatik dagegen in den arabischen Ländern, den industriell halb entwickelten Ländern Südamerikas und in vielen Entwicklungsländern, wo der Frauenanteil teilweise den der Männer übertrifft.
Auch in Deutschland war die Männerdominanz nicht immer so eklatant: Während des Zweiten Weltkriegs führten viele Frauen Programmier- und andere Computertätigkeiten aus und ersetzten so die zum Kriegsdienst eingezogenen Männer.
Im gesamten Bereich der MINT-Disziplinen, also Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften und Technik, sind Frauen bei uns immer noch stark unterrepräsentiert. Das liegt zu einem wichtigen Teil an weitverbreiteten, unzutreffenden und wissenschaftlich widerlegten Klischees, nach denen Frauen angeblich weniger talentiert für diese »harten und einflussreichen« Disziplinen sind.
Auch werden im deutschsprachigen Raum Mädchen vielfach nicht ermutigt, naturwissenschaftlich-mathematische Berufe zu wählen, selbst wenn sie in jungen Jahren Talent dafür zeigen. Ferner schadet diesen Disziplinen ihr nerdiges Image. Das schreckt viele junge Frauen ab, weil sie befürchten, als »unweiblich« abgestempelt zu werden.
Diese gesellschaftlichen Vorurteile und Stereotype müssen dringend beseitigt werden. Die technisierte Welt des 21. Jahrhunderts hat einen Komplexitätsgrad erreicht, der nur gemeistert werden kann, wenn die nötigen Kompetenzen von mehr Männern und Frauen erworben werden.
Wir brauchen also dringend mehr Frauen in Führungspositionen in den MINT-Disziplinen. Frauen, zu denen junge Mädchen aufschauen können. Frauen wie Ada Lovelace.
… für normale Menschen: 10, 100, 1000
… für Lebensmitteleinzelhändler: 99 Cent, 3,99 Euro, 19,95 Euro
… für Fußballer 11, 45, 90
… für Elektriker 9, 12, 220
… für Informatiker 8, 1024, 65536
… für Mathematiker π, e, i, √2, ln2
… für Quantenphysiker 1,9 ∙ 10–19, 6,02 ∙ 1023, 6,6 ∙ 10–34
… für Ada Lovelace 1, –1/2, 1/6, 0, –1/30, 0, 1/42
Denkpause: Kartoffeln oder Reis? Eine Mengenlehre
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