Eindimensionale und instationäre Wärmeleitung in ruhenden und einfachen Körpern E-Book

Jörg Laske

• Herausgeber: tredition
• Kategorie: Fachliteratur
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2021

Seitenzahl: 142

Beschreibung

Die theoretische Physik ist für jeden Ingenieur sein ständiger Begleiter, um die an ihn gestellten Aufgaben im höchsten Maße an Zuverlässigkeit zu meistern. Darüber hinaus ist ein solides fachübergreifendes Grundlagenwissen von immenser Bedeutung. Kreativität hilft der Entscheidungsfindung und eröffnet Möglichkeiten, z.B. mathematische Werkzeuge zu entwickeln. Die daraus entstandenen Ergebnisse können den Ingenieur zu Recht mit Stolz erfüllen und außerdem seiner Reputation hilfreich sein. Dieses Fachbuch bzw. diese "Wissenschaftliche Abhandlung" beschäftigt sich nun mit einer Problematik, dessen Lösung in der angewandten Mathematik gefunden wurde. Bei der Entwicklung des Halleschen Kalorimeters entstanden physikalische Phänomene, die es zu erkennen und gegen zu steuern galt. Ein dauerhafter Gefährte der Problemanalyse war die immer wieder zur Anwendung kommende Regressionsanalyse, auf die hinreichend in diesem Werk eingegangen wird und ein fabelhaftes Hilfsmittel für Ingenieure ist. In anschaulicher Weise wird aufgezeigt, wie das Hallesche Kalorimeter und die Modellbildung unter Zuhilfenahme einer Software sukzessive entstanden sind. Das Buch stellt somit auch eine Anleitung zum Bau des Kalorimeters dar.

Leseprobe

Autor

Jörg Laske Dipl.-Ing. (FH)

  www.larutec.de

  [email protected]

Alle in diesem Buch enthaltenen Angaben, Daten, Ergebnisse etc. wurden vom Verfasser nach bestem Wissen erstellt und von ihm mit größtmöglicher Sorgfalt überprüft. Gleichwohl sind inhaltliche Fehler nicht völlig auszuschließen. Daher erfolgen die Angaben usw. ohne jegliche Verpflichtung und Garantie des Verfassers. Deshalb wird keinerlei Verantwortung und Haftung für etwaige inhaltliche Unrichtigkeiten übernommen.

ISBN 978-3-347-32388-9 (Hardcover)

ISBN 978-3-347-32555-5 (Paperback)

ISBN 978-3-347-32843-3 (e-Book)

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

© Ing.-Büro J. Laske, D 35080 Bad Endbach

Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte der auszugsweisen oder vollständigen Wiedergabe sind vorbehalten. Vervielfältigungen und Veröffentlichungen sind nur mit Genehmigung des Verfassers gestattet.

Die Anschrift des Verlages ist: tredition GmbH, Halenreie 40-44, 22359 Hamburg

1. Auflage, Juni 2021

Tabellenkalkulation Microsoft Office Excel®

In diesem Werk kommt explizit das Tabellenkalkulationsprogramm Microsoft® Office Excel® mit VBA (Visual Basic for Applications) zum Einsatz, weil es in den meisten Unternehmen an den Computerarbeitsplätzen verfügbar ist und in der Regel von den Mitarbeitern beherrscht wird. Außerdem ist im Rahmen der Entstehung des Halleschen Kalorimeters eine Software entwickelt worden, die für jedermann zugänglich gemacht und somit mehrheitlich von den Technikern angewandt werden soll. Unbestritten kann auch für die Umsetzung der hier dessinierten mathematischen Verfahren jedes andere Tabellenkalkulationsprogramm verwendet werden. Eine offene Darstellung, auf die sich kein spezielles Tabellenkalkulationsprogramm bezieht, ist aufgrund der Komplexität der Aufgabe unmöglich. Die Diagramme, Screenshots mit Exceloberfläche und Tabellenergebnisse in diesem Dokument basieren auf Microsoft® Office Excel® und sind an den entsprechenden Stellen unmissverständlich, wenn erforderlich, deklariert worden, in dem der Verweis auf Office Excel® getätigt wurde. Selbst erstellte Illustrationen (Diagramme, Tabellen) bedürfen keiner weiteren Kennzeichnung auf den Urheber (©Ing.-Büro J. Laske), da sie schöpferisches Eigentum des Verfassers dieser wissenschaftlichen Abhandlung sind.

Produkte und deren Hersteller

Dieses Dokument geht auf die Entwicklung und Konstruktion des Halleschen Kalorimeters ein. Dabei werden Produkte vorgestellt, die zum Entwicklungserfolg führten. Ebenso werden Konstruktionsangaben zum Messzylinder gemacht, die Herstellerprodukte mit einschließen. Die jeweiligen Produkte und deren Hersteller werden in diesem Werk namentlich an den jeweiligen Stellen benannt und ihre Produktfotos abgebildet. Die Veröffentlichungsplattform (Internetseite oder Printmedien) zu den Fotos wurde immer mit angegeben. Die bewusste Auswahl der Produkte garantierte das Gelingen dieses Entwicklungsvorhabens und diese gelten ausschließlich der wissenschaftlichen Konfrontation. Eine Produktbindung wird definitiv ausgeschlossen und es steht jedem frei, ein gleichwertiges Produkt einzusetzen bzw. zu verwenden.

Wissenschaftliche Abhandlung

EINDIMENSIONALE INSTATIONÄRE WÄRMELEITUNG IN RUHENDEN UND EINFACHEN KÖRPERN

Methodik zur Bestimmung kalorischer Zustandsgrößen von oberflächennahen Lockergesteinsböden

verfasst von Diplom-Ingenieur (FH) Jörg Laske [geboren am 30. März 1961 in Halle/Saale]

Hallesches Kalorimeter (Messzylinder)

INGENIEURBÜRO J. LASKE

Gebäudetechnik & Energieeffizienz

Landstraße 12

35080 Bad Endbach

Vorwort

Diese Ausarbeitung richtet sich an Ingenieure, denen eine praktische Anwendung der eindimensionalen, instationären Wärmeleitung aufgezeigt werden soll und in diesem Zusammenhang nützliche Hilfsmittel zur Analyse vorgestellt werden sollen.

Zu den Aufgaben in einem TGA Ingenieurbüro gehört u.a. die Planung von Wärmepumpenheizungsanlagen, deren Energiequelle sich außerhalb des Gebäudes befindet und Teil der Gesamtplanung ist. Die oberflächennahe Geothermie, insbesondere der Einsatz von horizontalen Erdkollektoren, steht dabei immer wieder im Fokus, wenn diese Verlegungsart zur Wärmeübertragung in Betracht gezogen wird.

Aufgrund dessen, dass ich als Heizungsplaner keine sicheren Kenntnisse über das im Erdreich vorherrschende thermodynamische Potential habe, bin ich zu dem Entschluss gekommen, dieses selbst zu eruieren. Dabei kommen mir meine erworbenen theoretischen Kenntnisse an der Technischen Hochschule Leipzig Sektion Energietechnik in der Thermodynamik, Analysis und Stochastik zugute. Nicht zu vergessen sind die jahrzehntelangen praktischen Erfahrungen als Entwicklungsingenieur in der Gasanwendungstechnik und in der Luftfahrttechnik.

Mein Ansporn lag nun darin, eine kostengünstige und einfache Prüfapparatur, genannt Hallesches Kalorimeter, zur besseren Bestimmung thermodynamischer Zustandsgrößen von Lockergesteinsböden zu entwickeln, dessen Messergebnisse in einem Tabellenkalkulationsprogramm analysiert und die kalorischen Kenngrößen berechnet werden. Hier sehe ich in der Anwendung ein erhebliches Potential zur energetischen Optimierung der Wärmepumpen für oberflächennahe Geothermie.

Des Weiteren möchte ich den Ingenieuren und den Technikern insbesondere den Studenten an den Fach- und Hochschulen zeigen, welche Vielzahl von Möglichkeiten Tabellenkalkulationsprogramme in der Analyse bieten. Denn diese Programme stehen an fast allen Arbeitsplätzen zur Verfügung. Es ist empfehlenswert, diese bei den täglichen Ingenieur- bzw. Technikeraufgaben zu verwenden.

Ein großer Dank gilt Herrn Professor Dr. Peter Wilde, welcher mich bei meinen mathematischen Problemen unterstützte. Ebenso möchte ich mich bei meinem Lektor Dipl.-Ing. Jörg Buhl für die kritische Durchsicht des Manuskriptes und die entsprechenden Verbesserungsvorschläge rechtherzlich bedanken.

Die in diesem Zusammenhang entwickelten Software-Tools können potentiellen Interessenten zur Verfügung gestellt werden. Es besteht z.B. die Möglichkeit das Analysesystem einschließlich weiterer Tools in Lehrveranstaltungen (Schulungsmaßnahmen, Vorlesungen an Fach- und Hochschulen) vorzustellen und das Thema praxisorientiert visuell darzustellen. Das Hallesche Kalorimeter ist in seiner Komplexität sehr interessant, weil verschiedene Wissenschaften wie die Mathematik, die Thermodynamik und die Geologie ineinandergreifen.

Bad Endbach im Juni 2021

Jörg Laske

Inhaltsverzeichnis

1 Wissenschaftlicher Ansatz

2 Einführung

2.1 Planungsablauf zur Errichtung einer Wärmepumpenheizungsanlage

2.2 Oberflächennahe Geothermie

2.3 Entzugsleistung

3 Verschiedene Messprinzipien von Kalorimetern

4 Theoretische Grundlagen

4.1 Randbedingungen

4.2 Wärme- und Energieströme

4.2.1 Wärmestrom durch freie laminare Konvektion und Strahlung

4.2.2 Quasiwärmedurchgang

4.1.1 Verbleibende innere Energie

4.2.3 Änderung der inneren Energie

4.2.4 Synonymische Leistungen (Identität)

4.2.5 Wärmestromdichte durch die Zylinderoberfläche

4.3 Thermodynamische Temperatur

4.3.1 Logarithmische kalorische Mitteltemperatur

4.3.2 Integrale kalorische Mitteltemperatur

4.3.3 Kalorische Mitteltemperatur mittels Funktionsreihe

4.3.4 Bemerkung

4.4 Temperaturprofil

4.5 Asymptotische Näherungsgleichungen von Fourier

4.5.1 Dimensionslose Größen

4.5.2 Kalorische Temperatur

4.5.3 Oberflächentemperatur

4.5.4 Mittentemperatur

4.6 Bodenkunde

4.6.1 Massebezogener Feuchtigkeitsanteil

4.6.2 Visuelle und fühlbare Bodenartbestimmung

5 Mathematische Verfahren zur automatisierten Analyse

5.1 Regression

5.1.1 Gauß´scher Algorithmus

5.1.2 Nichtlineare Regression

5.1.3 Quasilineare Regressionsfunktion

5.1.4 Korrelationsanalyse

5.1.5 Näherungsverfahren zur numerischen Berechnung

5.2 Integrale Temperatur des Temperaturprofils im Zylinder

5.3 Approximation zum konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten

5.4 Integraler Mittelwert durch Teilung des Funktionsgraphen

5.5 Bestimmung der spezifischen Eigenwerte der Bessel-Funktion

5.6 Regressionsanalyse mit der Exponentialfunktion

5.7 Multiple Regressionsanalyse

5.7.1 Formulierung des Rechenmodells

5.7.2 Regressionsfunktionen der dimensionslosen Temperaturen

5.7.3 Microsoft® Office Excel® Berechnungsblatt

6 Messapparatur

6.1 Messverfahren

6.2 Messzylinder

6.3 Messaufbau

6.4 Wärme- und Kühlschrank

7 Voruntersuchungen

7.1 Voruntersuchung I

7.1.1 Kühlschrank

7.1.2 Wärmeschrank

7.2 Voruntersuchung II

7.2.1 Messzylinder im Wärmeschrank

7.2.2 Einstellungen und Temperaturfühler

7.2.3 Eignungstest des Wärmeschranks

7.2.4 Schlussfolgerung

7.3 Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität

7.4 Kontaktschicht

7.5 Wärmemenge

7.6 Störeinflüsse

7.6.1 Raumtemperatur

7.6.2 Mantelthermoelement

7.6.3 Homogene Bodenprobe

7.7 Festlegung

8 Referenzmaterialanalyse (Qualifikation durch Analyse)

8.1 Vorbereitung

8.2 Versuchsdurchführung

8.3 Auswertung der Referenzmessungen

8.3.1 Vorbemerkung

8.3.2 Referenzmaterial mit trockenen Quarzsanden

8.3.3 Referenzmaterial mit feuchten Quarzsanden

8.4 Diskussion

9. Praktische Anwendung

9.1 Bodenprobe

9.2 Ergebnisse aus der Analyse

9.3 Auswertung der Analysedaten

9.4 Diskussion

10 Unsicherheit der Methodik

11 Software (Basisversion)

12 Software (Vollversion)

13 Konstruktion

14 Abriss, Ausblick und Konklusion

Anhang A ·Mathematische Lösungen·

Anhang A1 ·Lösung der Fourier´schen Differentialgleichung

Anhang A2 ·Regression-Koeffizienten-Gleichungen·

Anhang B ·Software WPSOURCE·

Anhang C ·Bestimmung der Eigenwerte·

Anhang D ·Messwerte der Referenzmessungen·

Anhang D1 ·RFMA1.1·

Anhang D2 ·RFMA1.2·

Anhang D3 ·RFMA2.0·

Anhang D4 ·RFMA4.0·

Anhang D5 ·RFMA5.0·

Anhang D6 ·RFMA9.2·

Anhang D7 ·RFMA10.0·

Anhang D8 ·RFMA11.0·

Anhang D9 ·RFMA14.0·

Anhang E ·Messwerte/Auswertung der Praxismessungen·

Anhang E1 ·Messwerte PRMA1.0·

Anhang E2 ·Messwerte PRMA2.0·

Anhang E3 ·Messwerte PRMA2.0·

Anhang E4 ·Ausgabeblatt PRMA1.0·

Anhang E5 ·Ausgabeblatt PRMA2.0·

Anhang E6 ·Ausgabeblatt PRMA3.0·

Anhang E7 ·Wärmeübergangskoeffizient PRMA1.0·

Anhang E8 ·Ergebnisse mit WPSOURCE·

Anhang F ·Konstruktionsunterlagen·

Anhang F1 ·Inkubator von Binder GmbH·

Anhang F2 ·Entlüftungsventil von Otto Ganter GmbH & Co. KG·

Anhang F3 ·Messzylinder, Zusammenbau·

Quellenangabe

Literatur

Abbildung

Mathematische Vorbereitungen

Lateinische Buchstaben

Zeichen

SI-Einheit

Bedeutung

T

K

thermodynamische Temperatur

t

h, s

Zeit

r

m

Radius

rn

–

relativer Radius

e

–

Euler´sche Zahl oder Term

Kk

–

Entwicklungskoeffizient mit Summationsindex

J0

–

Besselfunktion 1.Art und 0`Ordnung

J1

–

Besselfunktion 1.Art und 1`Ordnung

Fo

–

Fourier- Zahl

x – y

–

Ebene im kartesischen Koordinatensystem

R

m

Außenradius

H

m

Höhe

z – Achse

–

Achse im kartesischen Koordinatensystem

W/ m²

spezifische Entzugsleistung

s

J/(m3 · K)

Wärmespeicherzahl (volumetrische spezifische Wärmekapazität)

Cp

J/(kg · K)

spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck

W

Leistung an Umgebung

A

m²

Fläche

̇

W

Leistung

Nu

–

Nußelt-Zahl

Num,Z

–

mittlere Nußelt-Zahl an dem Zylinder

L

m

charakteristische Länge

hz

m

Höhe des Zylinders

g

m/s2

Erdbeschleunigung

Pr

–

Prandtl-Zahl

Ra

–

Rayleigh-Zahl

a

m²/s

Temperaturleitkoeffizient

f1

–

Korrekturfaktor

Num,P

–

mittlere Nußelt-Zahl an der Platte

dz

m

Zylinderdurchmesser

C12

W/(m · K)

Strahlungsaustauschkoeffizient

Cs

W/ (m · K)

Strahlungskoeffizient des schwarzen Körpers

C1

W/ (m · K)

Strahlungskoeffizient von einem Körper

W

Leistung vom Körper an Umgebung

keff

W/( m² · K)

effektiver Wärmedurchgangskoeffizient

QI

Wh

innere Energie

V

m3

Raumvolumen

Q1

Wh

Wärmemenge im Zustand 1, Anfangsenthalpie

Q1,2

Wh

abgegebene Wärmemenge vom Zustand 1 auf Zustand 2

Bi

–

Biot-Zahl

W / m²

Wärmestromdichte am Zylindermantel

h1

Wh/kg

spezifische Enthalpie im Zustand 1

h2

Wh/kg

spezifische Enthalpie im Zustand 2

q

Wh/kg

spezifische Wärme

s

Wh/(kg · K)

spezifische Entropie

K

logarithmische Mitteltemperatur

VƩ

m3

Gesamtvolumen über unendliche Schichten

m3/h

Volumenstrom der Flüssigkeit

r

m

Radius

R

m

Radius

rn

–

relativer Radius: 0 ≤ rn ≤ 1

rx

m

Radius im Bereich: 0 ≤ rx < R

Q

–

Quadratsumme

a0-….an

–

Koeffizient in Approximation; Term

c

–

Term

n

–

Potenz, Zahl

m

–

Potenz

d

–

Zahl, Ziffer

b0 .. . bn

–

Koeffizient in Approximation

Rxy

–

Korrelationskoeffizient

–

Approximation, allgemein

–

Approximation der Prandtl-Zahl

C0…. cn

–

Koeffizient in Approximation

Tb

K

Bezugstemperatur

–

Approximation Grashof-Zahl

e0 …. en

–

Koeffizient in Approximation

f2 u. f3

–

Term

Zl

1/h

Term

k

–

Summationsindex, Zählindex

NU∞

–

Nußelt Langzeitasymptote

Nu0, Nu0t

–

Nußelt Kurzzeitasymptote

Nu, Nut

–

Nußelt Überlagerung der Asymptoten

m

–

Eigenwert oder Exponent

a*v

–

Konstante in Näherungsgleichung von Fourier

mi

–

Konstante in Näherungsgleichung von Fourier

bt

–

Konstante in Näherungsgleichung von Fourier

mtr

kg

Masse feuchter Stoff

mtr

kg

Masse trockener Stoff

c

–

Term

d

–

Term

n

–

Anzahl

mw

g

Masse Wasser

p

mbar

Druck

g (rn)

–

Funktion

K;K1;K2;K3

–

Term einer Reihengleichung

Y0

–

Besselfunktion 1.Art, 0`Ordnung

f; g; h; i; j

–

Term

mBP

kg

Masse der Bodenprobe

mz

kg

Masse Metallzylinder

Cp,BP

J /(kg · K)

spezifische Wärmekapazität der Bodenprobe

Cp,Z

J/(kg · K)

spezifische Wärmekapazität des Edelstahlzylinders

W/m

Spezifische Wärmestrom durch Rohrwand

L

m

Länge

W

Leistung durch Heizfläche

m3/h

Volumenstrom

U

V

elektrische Spannung

P

W

elektrische Leistung

VL; RL

°C

Vorlauf- Rücklauftemperatur

Au; A0; Ages

m²

untere Fläche, obere Fläche, Gesamtfläche

au,…

–

Koeffizienten für unteren Bereich

ao,…

–

Koeffizienten für oberen Bereich

–

Regressionsfunktion für unteren Bereich

–

Regressionsfunktion für oberen Bereich

tA; tE; t1; tB

h

Zeit Anfang; Zeit Ende, Zeit Übergang; Bezugszeit

W

Approximation des Leistungsgraphen auf Basis der kalorischen Temp.

Rα;λ

( m² · K)/W

Wärmedurchgangswiderstand

S

m

Dicke

d

m

Durchmesser

Qk

J

Wärmemenge auf Basis der kalorischen Temperatur

Griechische Buchstaben

Zeichen

SI-Einheit

Bedeutung

ϑ

°C

Temperatur

Θ

–

Dimensionslose Temperatur

µk

–

Eigenwerte/Funktionswerte mit Summationsindex

τ

–

dimensionslose Zeit oder Fourier-Zahl

ρ

kg/m3

Dichte

λ

W/(m · K)

Wärmeleitfähigkeit oder Wärmeleitkoeffizient

αK,S

W/( m² · K)

Wärmeübergangskoeffizient aus Konvektion und Strahlung

αK

W/( m² · K)

Wärmeübergangskoeffizient aus Konvektion

αs

W/( m² · K)

Wärmeübergangskoeffizient aus Strahlung

ϑ0

°C

Oberflächentemperatur

ϑU

°C

Umgebungstemperatur

ϑB

°C

Bezugstemperatur

λFl

W/(m · K)

Wärmeleitfähigkeit des Fluids

δ

m

Dicke

ω

m/s

Strömungsgeschwindigkeit

V

m²/s

kinematische Viskosität

Δϑ

K

Temperaturdifferenz

γ

1/K

isobarer Volumenausdehnungskoeffizient, Wärmeausdehnungskoeffizient

ε1

–

Emissionszahl oder Emissionsgrad

ϑK

°C

kalorische Temperatur

ΘK

–

dimensionslose kalorische Temperatur

τe

h

Zeitkonstante, Relaxationszeit

π

–

Pi-Kreiszahl

αa

W/( m² · K)

äußerer Wärmeübergangskoeffizient

W/( m² · K)

innerer Wärmeübergangskoeffizient (Zeitmittelwert)

λ

W/(m · K)

Wärmeleitfähigkeit

°C

logarithmische Mitteltemperatur

–

dimensionslose logarithmische Mitteltemperatur

–

dimensionslose integrale Mitteltemperatur

–

dimensionslose Mitteltemperatur mittels Funktionsreihe

–

Approximation der dimensionslose Kontakttemperatur

θ0

–

dimensionslose Oberflächentemperatur

θM

–

dimensionslose Mittentemperatur

θrn

–

dimensionslose Temperatur am relativen Radius

ϑrn

°C

Temperatur am relativen Radius

Δϑ

K

Temperaturdifferenz

μ

–

Eigenwerte

α

W/( m² · K)

Wärmeübergangskoeffizient

ν

–

Differenz [yi – f (xi)]

m²/s

Approximation der kinematischen Viskosität

W/(m · K)

Approximation der Wärmeleitfähigkeit

ϑB

°C

Bezugstemperatur

γ

1/K

Wärmeausdehnungskoeffizient

ã

W/( m² · K)

Approximation Wärmeübergangskoeffizient

μ1 … μk

–

Eigenwerte der Bessel-Funktion

1/Δτ∞

–

Totzeit im Unendlichen

Δτ

–

variable Totzeit

τm

–

neue Zeitskala

ϕw

–

massenbezogene Feuchtigkeitsgehalt

λmax

W/(m · K)

maximale(r) Wärmeleitfähigkeit oder Wärmeleitkoeffizient

ϕw,max

–

maximaler massenbezogene Feuchtigkeitsgehalt

ϕ*w

–

dichtebezogene Feuchtigkeitsgehalt

–

Approximation der dimensionslosen Mittentemperatur

–

definierter Term durch Transformation

–

definierter Term durch Transformation

–

definierter Term [ln(a0)]durch Transformation

ϕL; ϕR

–

Randbedingungsfunktionen

ψ

–

Anfangsbedingungsfunktion

κ

–

Konstante (Term)

ΔϑK,U

K

Temperaturdifferenz zwischen der kalorischen Temperatur und Umgebungstemperatur

ϑMT

K

Temperatur mit Mantelthermoelement

ϑMT,gem.

K

gemessene Temperatur mit Mantelthermoelement

ϑMT,korr.

K

korrigierte Temperatur mit Mantelthermoelement

ϑi

°C

Innentemperatur

ϑmittl.

°C

arithmetische Mitteltemperatur

°C

Thermodynamische (logarithmische) Temperatur der Flüssigkeit

°C

Mitteltemperatur

ϑM,korr.

K

korrigierte Mittentemperatur

ϑO,korr.

K

korrigierte Oberflächentemperatur

Anmerkung: Einige Symbole in diesem Werk haben eine Mehrfachbedeutung.