Estructuras isostáticas E-Book

Tomás Wilson Alemán Ramírez

• Herausgeber: Marcombo
• Kategorie: Geisteswissenschaft
• Sprache: Spanisch
• Veröffentlichungsjahr: 2024

Seitenzahl: 184

Beschreibung

Domine el análisis de estructuras isostáticas y consiga estructuras solventes con facilidad ¿Qué pasaría si le dijéramos que analizar los complejos diagramas de normal, cortante y momento flector puede ser sorprendentemente sencillo? Parece una afirmación audaz, pero, con el enfoque correcto, es una realidad absoluta. Realizar un correcto análisis y lectura de los diagramas de normal, cortante y momento flector en el diseño de un edificio garantiza una correcta elección de materiales, forma, tamaño y disposición general de los elementos que forman el esqueleto de un edificio. A pesar de la aparente complejidad gráfica y numérica de este análisis, con una pedagogía gradual y sistemática el panorama se aclara y las soluciones emergen con claridad. En Estructuras isostáticas encontrará una metodología única para el análisis de estructuras isostáticas, que le brindará ventajas significativas: "Resolverá diferentes estructuras isostáticas con distintos tipos de cargas. "Utilizará diversos métodos para analizar una estructura y reconocerá cuál es el más idóneo. "Conocerá los diversos tipos de estructuras isostáticas. "Identificará los esfuerzos críticos que pueden generar el colapso de una estructura. "Aprenderá a sistematizar de una manera sencilla la solución a un problema. Además, en la parte inferior de la primera página del libro encontrará el código de acceso que le permitirá descargar de forma gratuita los contenidos adicionales en www.marcombo.info. Disfrute del enfoque claro que le proporciona este libro acerca de las estructuras isostáticas y aborde incluso los desafíos estructurales más complejos con facilidad. Tomás Wilson Alemán Ramírez es ingeniero civil, titulado por excelencia en la Universidad Autónoma Gabriel René Moreno. Tiene un máster en Educación Superior Tecnológica y más de veinte años de experiencia profesional en análisis y diseño de estructuras. Es director de Ingeniería Civil de la Universidad Católica Boliviana en su sede Santa Cruz y docente de las asignaturas: Estructuras Isostáticas, Estructuras Hiperestáticas, Resistencia de Materiales, Análisis Matricial de Estructuras, Elementos Finitos y Teoría de la Elasticidad.

Leseprobe

Estructuras isostáticas

© 2024 Tomás Wilson Alemán Ramírez

Primera edición, 2024

© 2024 MARCOMBO, S. L.

www.marcombo.com

Ilustración de cubierta: Jotaká

Maquetación: Reverte-Aguilar, S. L.

Corrección: Mónica Muñoz

Directora de producción: M.a Rosa Castillo

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

ISBN del libro en papel: 978-84-267-3747-2

ISBN del libro electrónico: 978-84-267-3807-3

Producción del ePub: booqlab

La publicación de este libro está dedicada a mi esposa, mi amiga, mi cómplice, la musa inefable que inspira y acaricia mi alma en los momentos más tristes de mi vida.

Su confianza, comprensión, cuidados, pero sobre todo el amor inconmensurable e inmarcesible que le tengo, han sido la clave para concretar el desafío de escribir este libro.

Gracias por todo lo que me has dado en la vida. Te amo, Fabiola Ochoa Medrano.

Antes de comenzar a leer este libro

Los ejemplos prácticos han sido diseñados de manera cuidadosa y resueltos paso a paso, sin perder el más mínimo detalle, de tal manera que puedas comprender los criterios aplicados en cada problema y, además, vayas adquiriendo la destreza que se requiere para resolver este tipo de ejercicios.

La combinación equilibrada entre los conceptos, el diseño de fórmulas y los ejercicios hace de esta propuesta un libro de consulta interesante tanto para estudiantes como para académicos.

Se intentaron abarcar los problemas más importantes en cuanto a estructuras isostáticas desde elementos unidimensionales, vigas, pórticos, arcos, reticulados y líneas de influencia, los mismos que forman los distintos capítulos de esta obra. Además, se consideraron aquellos métodos que son los más utilizados para resolver este tipo de estructuras.

Contenido

Prólogo

Agradecimientos

CAPÍTULO 1

SISTEMAS ESTRUCTURALES

1.1. Objetivo del capítulo

1.2. Concepto de «sistema estructural»

1.3. Partes de un sistema estructural

1.4. Clasificación de las estructuras

1.5. Estructuras isostáticas e hiperestáticas

1.6. Análisis estructural

1.7. Esfuerzos internos

CAPÍTULO 2

SISTEMAS UNIDIMENSIONALES

2.1. Objetivo del capítulo

2.2. Concepto de «sistema unidimensional»

2.3. Clasificación

2.4. Análisis estructural

2.4.1. Tipos de cargas

2.4.2. Cálculo de reacciones

2.4.3. Diagrama de esfuerzos normales

2.4.3.1. Tipos de funciones

Ejercicios

CAPÍTULO 3

ESFUERZOS EN VIGAS

3.1. Objetivo del capítulo

3.2. Concepto de «viga»

3.3. Clasificación de las vigas

3.4. Tipos de cargas

3.5. Cálculo de reacciones

3.6. Esfuerzos internos

3.7. Diagramas de esfuerzos internos

3.8. Método de análisis

3.9. Método analítico

3.9.1. Tramos de análisis

3.9.2. Convenio de signos

3.9.3. Ejes de referencias para diagramas

3.9.4. Tipos de funciones

3.10. Vigas simples

Ejercicios

3.11. Vigas Gerber

3.11.1. Diagramas de esfuerzos internos en vigas Gerber

Ejercicios

3.12. Método numérico

3.12.1. Proceso de análisis

3.12.2. Valores característicos de los esfuerzos internos

Ejercicios

3.13. Cargas que responden a una función

Ejercicios

3.14. Vigas inclinadas

3.14.1. Transformación de cargas

Ejercicios

CAPÍTULO 4

PÓRTICOS O MARCOS

4.1. Objetivo del capítulo

4.2. Concepto de «pórtico»

4.3. Partes de un pórtico

4.4. Clasificación de los pórticos

4.5. Tipos de cargas

4.6. Ejes de referencia

4.7. Traslación de fuerzas

4.8. Convenio de signos para calcular esfuerzos internos

4.9. Convenio para diagramar los esfuerzos internos

4.10. Método de análisis

Ejercicios

4.11. Pórticos compuestos

Ejercicios

4.12. Pórticos con bielas o tirantes

Ejercicios

CAPÍTULO 5

ESFUERZOS EN ARCOS

5.1. Objetivos del capítulo

5.2. Concepto de «arcos»

5.3. Clasificación de los arcos

5.4. Arcos circulares

5.4.1. Tipos de cargas

5.4.2. Convenio de signos para el cálculo de esfuerzos internos

5.4.3. Convenio para diagramar esfuerzos internos

Ejercicios

5.5. Arcos parabólicos

5.5.1. Convenio de signos para calcular esfuerzos internos

5.5.2. Diagrama de esfuerzos internos

Ejercicios

CAPÍTULO 6

RETICULADOS O CERCHAS

6.1. Objetivo del capítulo

6.2. Concepto de «reticulado»

6.3. Características de los reticulados

6.4. Diseño geométrico

6.5. Clasificación de los reticulados

6.6. Condición de estabilidad estática

6.7. Hipostático e hiperestático

6.8. Esfuerzo normal - notación

6.9. Transmisión de esfuerzos

6.10. Método de solución

6.11. Método de equilibrio de fuerzas en nudos

Ejercicios

6.12. Método de Ritter

Ejercicios

6.13. Cargas distribuidas en reticulados

Ejercicios

6.14. Reticulados compuestos

Ejercicios

CAPÍTULO 7

LÍNEAS DE INFLUENCIA

7.1. Objetivo del capítulo

7.2. Aplicación de las líneas de influencia

7.3. Tipos de líneas de influencia

7.3.1. Líneas de influencia de reacciones

7.3.2. Líneas de influencia de esfuerzos cortantes

7.3.3. Líneas de influencia de momento flector

7.4. Método de análisis

7.5. Método analítico

7.5.1. Líneas de influencia debido a reacciones

Ejercicios

7.5.2. Líneas de influencia de esfuerzo cortante y momento flector

Ejercicios

7.6. Método de Müller-Breslau (gráfico numérico)

Ejercicios

ANEXO

GLOSARIO TÉCNICO

Prólogo

Este libro, en mi opinión, debiera iniciar al estudiante de Ingeniería en los conceptos teóricos y capacidades operativas de un primer curso en el amplio campo del «análisis estructural». Está diseñado y estructurado en concordancia con este propósito y cubre completamente el programa de la asignatura.

Reconocemos la importancia de que la universidad produzca material bibliográfico adecuado a sus propias características académicas e identidad existencial y este es, sin duda, un paso en tal dirección.

Como ya se mencionará más adelante, la temática desarrollada en el libro corresponde al estudio de las llamadas «estructuras isostáticas», es decir, aquellas en las que el número de las incógnitas que se presentan al analizar una estructura es igual al número de las ecuaciones de la estática más ecuaciones adicionales por la presencia de condiciones constructivas que introducen condiciones especiales de funcionamiento estructural.

Cada capítulo está subdividido en secciones, donde se presentan los detalles necesarios para un tratamiento completo del tema tratado en dicho capítulo y se desarrollan numerosos ejemplos con un grado creciente de complejidad y gráficos en los que se describen los detalles del problema, de su solución y los resultados correspondientes.

La lectura del libro deberá realizarse teniendo cuidado de identificar los conceptos teóricos esenciales en cada uno de los ejemplos desarrollados y realizando un esfuerzo propio para descubrir qué otras alternativas de solución podrían adoptarse.

Espero que la comunidad universitaria, tanto docentes como estudiantes de Ingeniería, especialmente estos últimos, encuentren en el libro un complemento valioso para el estudio de las estructuras isostáticas, que son el inicio y la base de la prolongada e importante línea curricular denominada «análisis estructural». Por mi lado, considero que, por las características mencionadas, el libro formará parte de la bibliografía recomendada para el tratamiento de la referida asignatura.

M. Sc. Ing. Franz Vargas Loayza

Docente de la UCB Regional Cochabamba

Agradecimientos

Agradezco a Dios, que me ha mostrado el camino, y a las personas precisas para que pueda compartir mi experiencia profesional y docente a través de la publicación de un libro, que es el fruto de más de veinte años de ejercicio profesional.

CAPÍTULO 1

SISTEMAS ESTRUCTURALES

1.1. OBJETIVO DEL CAPÍTULO

Una vez concluido el presente capítulo, el lector estará capacitado para identificar los diferentes tipos de sistemas estructurales, las partes que lo componen y la importancia de efectuar su análisis.

1.2. CONCEPTO DE «SISTEMA ESTRUCTURAL»

Un «sistema estructural» está constituido por un conjunto de barras, uniones y apoyos que, dispuestos de un modo particular, forman un esqueleto resistente capaz de soportar cargas para luego transmitirlas al suelo o a otra estructura. Véanse los sistemas estructurales de la figura 1.1.

Figura 1.1 Sistemas estructurales en el espacio.

1.3. PARTES DE UN SISTEMA ESTRUCTURAL

Las partes de un sistema estructural son:

a) Barras: son elementos rígidos de longitud predominante que forman el esqueleto de la estructura.

b) Uniones o vínculos internos: permiten vincular entre sí las barras de la estructura. Estas uniones pueden ser rígidas y/o articuladas.

c) Apoyos o vínculos externos: transmiten las fuerzas procedentes del esqueleto de la estructura al suelo. Los apoyos pueden ser móviles, fijos o empotrados.

En las figuras 1.2-1.4, se identifican las diferentes partes de un sistema estructural.

Figura 1.2 Partes de un sistema estructural visto en tres dimensiones.

Figura 1.3 Partes de un sistema estructural visto en dos dimensiones.

Figura 1.4 Partes de un sistema estructural en dos dimensiones representado de manera simplificada.

En la figura 1.4, se muestra un sistema estructural representado de manera simplificada (idealización). Simplificar una estructura consiste en representar de manera sencilla cada una de sus partes (barras, uniones y apoyos) con el objetivo de facilitar su proceso de cálculo; por ejemplo, las barras se simplifican a través de su eje baricéntrico, sustituyéndose su forma prismática por un segmento de línea recta cuyo comportamiento se sintetiza a través del análisis puntualizado de las secciones.

Figura 1.5 Barra real y barra idealizada.

1.4. CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS

El aprendizaje de las estructuras tiene una trayectoria natural que se inicia con el estudio de estructuras simples dispuestas en el plano XY para, luego, encarar problemas mucho más complejos, basado en sistemas estructurales con barras y cargas dispuestos en el espacio. Por esta razón, y al ser este un libro de iniciación en el aprendizaje de las estructuras, adoptaremos la siguiente clasificación con la finalidad de comprender el comportamiento de las estructuras para luego reconocer la importancia de su análisis:

a) Estructuras en el plano: según las características de su disposición en el plano XY, las estructuras se clasifican en:

- Elementos unidimensionales

- Vigas

- Pórticos

- Reticulados

- Arcos

Véanse los ejemplos de la figura 1.6.

Figura 1.6 Tipos de sistemas estructurales en dos dimensiones.

En los temas siguientes, se detallarán las características de cada uno de estos sistemas estructurales.

b) Estructuras en el espacio: cuando las estructuras se posicionan en el espacio (X, Y y Z), estas se clasifican en:

- Parrillas

- Reticulados 3D

- Pórticos 3D

En la figura 1.7, se muestran estas estructuras en su geometría real y en su geometría simplificada o idealizada.

Figura 1.7 Sistemas estructurales en el espacio.

1.5. ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS

Una estructura es isostática cuando las ecuaciones de equilibrio son herramientas suficientes para analizar sus reacciones y esfuerzos internos. También podemos afirmar que una estructura es isostática cuando el número de sus reacciones es equivalente al número de ecuaciones de equilibrio que pueden aplicarse sobre esta.

Cuando las reacciones de una estructura superan en cantidad a las ecuaciones de equilibrio, diremos que presenta reacciones superabundantes, que vuelven hiperestático el problema y, por ende, requiere de un tratamiento especial para determinar una solución única y verdadera. Este tipo de problemas se estudiarán en cursos superiores y, por lo tanto, no se analizarán en este libro.

Las ecuaciones de equilibrio que comúnmente se pueden aplicar a una estructura 2D son las siguientes:

Es decir, con estas ecuaciones, una estructura con tres reacciones puede resolverse constituyendo un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

En vigas, pórticos y arcos con articulaciones, se pueden adicionar ecuaciones de momento, según la cantidad de barras que concurren en sus articulaciones; por ejemplo:

En la viga de la figura 1.8, tenemos cuatro reacciones, las cuales pueden calcularse aplicando las siguientes ecuaciones:

Figura 1.8 Viga.

El pórtico mostrado a continuación tiene cinco reacciones, las cuales pueden calcularse aplicando las siguientes ecuaciones:

Figura 1.9 Pórtico con articulaciones.

El arco circular de la figura 1.10 posee seis reacciones, las cuales pueden calcularse aplicando las siguientes ecuaciones:

Figura 1.10 Arco circular con articulaciones.

Los siguientes son estructuras hiperestáticas, porque sus reacciones superan a la cantidad de ecuaciones de equilibrio aplicables sobre esta.

Figura 1.11 Viga articulada.

Son cinco reacciones y solo se pueden aplicar cuatro ecuaciones de equilibrio.

Figura 1.12 Pórtico con articulaciones.

Son siete reacciones y solo pueden aplicarse cinco ecuaciones de equilibrio.

1.6. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

El ingeniero civil especializado en estructuras cumple dos funciones al momento de concebir un proyecto estructural. Estos son:

a) Analizar la estructura: consiste en estimar sus cargas, determinar la transformación de estas y sus efectos en su interior (esfuerzos internos, tensiones y deformaciones), además de calcular las fuerzas que descargan al suelo a través de los apoyos (reacciones). Para el alcance de este libro, el análisis de una estructura isostática consistirá en calcular sus reacciones y diagramar sus esfuerzos internos.

b) Diseñar la estructura: consiste en determinar su tipología según su funcionalidad, definiendo su geometría y estimando las dimensiones de los diferentes elementos que conforman el esqueleto de la estructura, garantizando la resistencia, la durabilidad y la seguridad mediante el control de sus tensiones y deformaciones.

Si bien podemos comprender que primero debe analizarse la estructura para luego diseñarla, en realidad, ambas funciones son complementarias e interactivas.

1.7. ESFUERZOS INTERNOS

Para comprender el concepto de «esfuerzo interno», supongamos una barra de trayectoria genérica (puede ser recta o curva) sometida a un conjunto coplanario de cargas, con apoyos que lo mantienen en equilibrio.

Figura 1.13 Cuerpo genérico con cargas.

Dentro de la barra, definamos su eje axial baricéntrico y una sección s-s arbitraria que sea ortogonal a este eje, tal como se muestra en la figura 1.14.

Figura 1.14 Cuerpo genérico seccionado.

A partir de la sección s-s, dividamos la barra en dos porciones (A y B). El corte es imaginario y tiene como objetivo conocer lo que sucede en este cuerpo.

Figura 1.15 Corte en s-s.

Considerando que ambas porciones forman parte de un sistema en equilibrio, en la sección s-s de cada porción, aparecerán dos fuerzas y un momento en el que se sustituye el soporte que proporciona la porción complementaria y que, además, garantiza su equilibrio. Véase la figura 1.16.

Figura 1.16 Esfuerzos internos en s-s.

Las fuerzas (N y Q) y el momento (M) de la porción A sustituyen el sustento que ejerce la porción B sobre la porción A, para mantenerla en equilibrio estático. A estas fuerzas y momento se conocen como «esfuerzos internos».

La fuerza N se denomina «normal» y se direcciona de manera perpendicular a la sección s-s. La fuerza Q recibe el nombre de «corte» o «cortante» y está dispuesta de manera paralela o tangencial a la sección s-s.

Estos esfuerzos internos (N, Q y M), al ser fuerzas internas de contacto entre las porciones A y B, cumplen la tercera ley de Newton (acción y reacción) y, por lo tanto, cada una de sus magnitudes son de igual intensidad, pero con sentido contrario.

Para calcular los esfuerzos internos, se deberá elegir con qué porción trabajar (A o B) para, luego, aplicar las ecuaciones de equilibrio que garanticen su estabilidad:

Los resultados serán los mismos cualquiera sea la porción elegida para el cálculo; sin embargo, por facilidad, se suele elegir la parte que contenga un menor número de cargas.

CAPÍTULO 2

SISTEMAS UNIDIMENSIONALES

2.1. OBJETIVO DEL CAPÍTULO

Al finalizar este capítulo, el lector podrá diagramar a escala los esfuerzos normales en sistemas unidimensionales, debido a cargas puntuales y distribuidas.

2.2. CONCEPTO DE «SISTEMA UNIDIMENSIONAL»

Un «sistema unidireccional» está compuesto de una o más barras cuya geometría idealizada y cargas se posicionan sobre un solo eje de referencia. Las columnas con carga axial pertenecen a esta tipología.

2.3. CLASIFICACIÓN

Los sistemas unidimensionales se clasifican en:

a) Sistemas unidimensionales isostáticos: son barras con cargas axiales equilibradas por una sola reacción.

b) Sistemas unidimensionales hiperestáticos: estos sistemas con carga axial contienen dos reacciones axiales, que no pueden determinarse directamente cuando aplicamos la única ecuación de equilibrio en la dirección que se está analizando; en estos casos, se recurre a ecuaciones adicionales que serán estudiadas en el curso de estructuras hiperestáticas.

Figura 2.1 Tipos de sistemas unidimensionales.

2.4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

El «análisis estructural» en sistemas unidimensionales consiste en interpretar la transformación de sus diferentes tipos de cargas en reacciones y esfuerzos normales, obteniendo como producto final diagramas convencionales que describen su comportamiento interno.

2.4.1. TIPOS DE CARGAS

Se clasifican las cargas que actúan en un sistema unidimensional en la tabla 1.

Tabla 1. Resultante de cargas distribuidas axiales.

2.4.2. CÁLCULO DE REACCIONES

Las reacciones se calculan aplicando una ecuación de equilibrio en la dirección axial de la barra. Véanse los siguientes ejemplos:

Figura 2.2 Equilibrio de fuerzas en sistemas unidimensionales.

2.4.3. DIAGRAMA DE ESFUERZOS NORMALES

Para diagramar el único esfuerzo interno que tienen estos sistemas, debemos enumerar los puntos de la barra donde estén aplicadas fuerzas o cargas axiales. Estos puntos de análisis se concentran donde existen fuerzas puntuales, al inicio y final de las cargas distribuidas, y también en la reacción axial de su apoyo. Véase el ejemplo de la figura 2.3.

Figura 2.3 Definición de nudos o tramos de análisis.

Dentro de cada tramo, se elige una sección s-s arbitraria definida en su posición por una variable x, la cual puede adoptar cualquier valor contenido en dicho tramo, tal como se muestra en la figura 2.4 para el tramo 3-4.

Figura 2.4 Análisis de esfuerzo normal en la sección s-s.

La sección s-s divide la barra en dos porciones (izquierda y derecha); además, sobre esta sección se manifiesta una fuerza interna axial N, a la que denominaremos «esfuerzo normal».

Figura 2.5 Corte en la sección s-s.

Según el principio de acción y reacción, el esfuerzo normal interactúa en ambas porciones de la barra con la misma intensidad, pero con sentido contrario.

Para calcular el esfuerzo normal en cada tramo, se debe aplicar una ecuación de equilibrio en dirección axial asociado a un convenio de signos, el cual será positivo, cuando la fuerza ejercida sea de tracción, y negativo, en caso de compresión, tal como se muestra en la figura 2.6.

Figura 2.6 Sentidos convencionales para el esfuerzo normal N.

Según esta disposición de fuerzas, se aplicará la ecuación de equilibrio de la siguiente manera:

a) Porción izquierda de la barra: cuando se utilizan las cargas de la porción izquierda de la barra, el sentido positivo del esfuerzo normal es hacia la izquierda, tal como se muestra en la figura 2.7.

Figura 2.7 Análisis de N en la sección s-s, lado izquierdo.

b) Porción derecha de la barra: cuando trabajemos con las cargas de la porción derecha de la barra, utilizaremos la distancia complementaria de x, es decir, L − x, y el sentido positivo del esfuerzo normal para este caso será hacia la derecha. Véase la siguiente figura:

Figura 2.8 Análisis de N en la sección s-s, lado derecho.

Una vez determinada la variación del esfuerzo normal en cada tramo de la barra, se procederá a graficar a escala los resultados obtenidos en el sistema de referencia mostrado en la figura 2.9.

Figura 2.9 Sistema de referencia X, N.

2.4.3.1. TIPOS DE FUNCIONES

Según el tipo de carga, el esfuerzo normal N adopta una determinada función. Veamos los siguientes casos:

a) CASO DE CARGA PUNTUAL

Primero, calculamos la reacción horizontal H del apoyo.

Figura 2.10 Barra con carga puntual.

En cada tramo, marcamos una sección arbitraria definida en su posición por la variable x y calculamos el esfuerzo normal utilizando las cargas del lado izquierdo.

Figura 2.11 Sección s-s y sección r-r.

Tramo 1-2 (0 ≤ x ≤ a) La variable x puede variar entre 0 hasta a.

Figura 2.12 Análisis en s-s.

F1 y F2 son valores constantes; por lo tanto, N es una función constante.

Figura 2.13 Análisis en r-r.

N es una función constante, porque F2 es un valor constante.

b) CASO DE CARGA RECTANGULAR

Primero, calculamos la reacción horizontal H del apoyo:

Figura 2.14 Barra con carga distribuida axial.

Marcamos una sección s-s definida en su posición por la variable x.

Tramo 1-2(0 ≤ x ≤ L) La variable x puede oscilar entre 0 hasta L.

La carga q permanece constante en toda su longitud.

Figura 2.15 Análisis de N en la sección s-s.

Calculamos el esfuerzo normal N con la parte izquierda a la sección s-s:

N es una función lineal que depende de la variable x.

c) CASO DE CARGA TRIANGULAR

Primero, calculamos la reacción horizontal H del apoyo:

La carga varía de cero a q.

Figura 2.16 Carga axial triangular.

Para la posición x, interpolamos el valor de la carga distribuida, por simple relación de triángulo:

Figura 2.17 Análisis de la carga q.

Considerando la parte izquierda a la sección s-s, calculamos el esfuerzo normal N.

Figura 2.18 Análisis de N en la sección s-s.

El esfuerzo normal N es una función de segundo grado.

d) CASO DE CARGA TRAPEZOIDAL

Descomponemos la carga trapezoidal en una carga rectangular y otra triangular.

Figura 2.19 Carga trapezoidal.

Para la carga triangular, interpolamos el valor de la carga en la sección s-s.

Figura 2.20 Variación de la carga.

Se divide el análisis para la carga rectangular y para la carga triangular.

Carga rectangular

Considerando la parte izquierda de la sección s-s, calculamos el esfuerzo normal N.

Figura 2.21 Sección s-s con variable x.

Primero, calculamos la reacción H:

Calculamos el esfuerzo normal N con la parte izquierda a la sección s-s:

Carga triangular

Primero, calculamos la reacción H.

Figura 2.22 Sección s-s con variable x.

Considerando la parte izquierda a la sección s-s, calculamos el esfuerzo normal N:

Sumamos las funciones obtenidas  y :

La función obtenida es de segundo grado.

En la tabla 2, se resumen las funciones obtenidas según la tipología de carga.

Tabla 2. Tipo de función del esfuerzo normal.

EJERCICIOS

EJERCICIO 1

Calcule la reacción y diagrame los esfuerzos normales.

Figura 2.23 Sistema unidimensional 1.

1.- Cálculo de reacción

2.- Cálculo de esfuerzos normales

a) Tramo 1-2

Consideramos las cargas a la izquierda de la sección r-r:

b) Tramo 2-3

Consideramos las cargas a la izquierda de la sección s-s:

c) Tramo 3-4

Consideramos las cargas a la izquierda de la sección t-t:

d) Tramo 4-5

Consideramos las cargas a la izquierda de la sección u-u:

3.- Diagrama de esfuerzos normales

EJERCICIO 2

Calcule la reacción y diagrame los esfuerzos normales.

Figura 2.24 Sistema unidimensional 2.

1.- Cálculo de reacción

2.- Cálculo de esfuerzos normales

a) Tramo 1-2

Consideramos las cargas a la izquierda de la sección r-r:

b) Tramo 2-3

Consideramos las cargas a la izquierda de la sección s-s:

c) Tramo 3-4

Consideramos las cargas a la izquierda de la sección t-t:

d) Tramo 4-5

Consideramos las cargas a la izquierda de la sección u-u:

3.- Diagrama de esfuerzos normales

EJERCICIO 3

Calcule la reacción y diagrame los esfuerzos normales.

Figura 2.25 Sistema unidimensional 3.

1.- Cálculo de reacción

2.- Cálculo de esfuerzos normales

a) Tramo 1-2

Consideramos cargas debajo de r-r:

b) Tramo 2-3

Consideramos cargas debajo de s-s:

c) Tramo 3-4

Consideramos cargas debajo de t-t: