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- Herausgeber: Haufe Lexware
- Kategorie: Ratgeber
- Serie: Haufe TaschenGuide
- Sprache: Deutsch
- Veröffentlichungsjahr: 2022
Das handliche Nachschlagewerk für Beruf, Studium und Weiterbildung! Hier erhalten Sie eine übersichtliche Zusammenstellung der wichtigsten Formeln und Rechentechniken. Kalkulieren Sie fehlerfrei bei der Zinsrechnung und Abschreibung, bei Kostenrechnung und Aktienkauf und gehen Sie sicher mit Kennzahlen um. Inhalte: - Mathematikgrundlagen für den Unternehmensalltag - Rechenhilfe für Finanzierung, Anlagestrategien und Kostenkalkulation - Mit umfangreichem Trainingsteil: Beispiele für die praktische Anwendung mit Lösungshinweisen und Musterlösungen - In der neuen Auflage: aktualisierte Beispiele und Devisen-/Börsenkurse
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Seitenzahl: 173
Ähnliche
[2]Inhalt
Hinweis zum UrheberrechtImpressumVorwortDreisatz▪ Einfacher Dreisatz▪ Zusammengesetzter DreisatzWährungsrechnen▪ Umrechnung von Wechselkursen▪ Devisenbörsen und DevisenkurseDurchschnitts- und Verteilungsrechnen▪ Durchschnittsrechnung▪ VerteilungsrechnungProzentrechnen ▪ Prozentrechnung und Promillerechnung ▪ Prozentrechnung als Bruchrechnung▪ Begriffe der Prozentrechnung ▪ Berechnung des Prozentwertes▪ Berechnung des Prozentsatzes ▪ Berechnung des GrundwertesZinsrechnen▪ Berechnung der Tage in der Zinsrechnung▪ Berechnen von Kapital, Zinssatz und Zeit▪ Summarische Zinsrechnung▪ Zinseszinsrechnen ▪ EffektivzinsAktien kaufen und verkaufen – Rendite▪ Aktienmarkt und Rentenmarkt▪ Die wichtigsten Aktienindizes▪ Aktienhandel▪ Dividendenzahlungen und Kursgewinne▪ Rendite von Aktien▪ Versteuerung von GewinnenAnleihen▪ Mantel, Zinsscheinbogen und Zinsscheine▪ Nennwert und Kurswert▪ Kauf und Verkauf einer Anleihe▪ Bonität und Rating von Anleihen▪ Sonderformen festverzinslicher Wertpapiere▪ Risikostreuung in der VermögensanlageDiskontierung ▪ Diskontierung von Wechseln▪ Auf- und Abzinsung von Beträgen▪ Investitionen mit der Kapitalwertmethode prüfenLeasing oder Kauf?▪ Was ist Leasing?▪ Fallbeispiel: Kauf, Kredit oder Leasing?Abschreibungen▪ Anschaffungskosten und Abschreibungen▪ Lineare Abschreibung▪ Geometrisch-degressive Abschreibung▪ Leistungsabschreibung▪ Finanzierung aus Abschreibungen▪ Buchung der Abschreibungen▪ GWG und InvestitionszulageKostenrechnung und Kalkulation▪ Kosten- und Leistungsrechnung▪ Kalkulation in der Industrie▪ Kalkulation im HandelDeckungsbeitragsrechnung▪ Vollkostenrechnung▪ DeckungsbeitragsrechnungKennzahlenTeil 2: Training Kaufmännisches RechnenMathegrundlagen für den Unternehmensalltag▪ Darum geht es in der Praxis▪ Dreisatz, Währungen, Durchschnitt▪ Mit Prozenten rechnen▪ Mit Mathe beeindruckenDie Finanzierung beherrschen▪ Darum geht es in der Praxis▪ Von Zinsen und Zinseszins▪ Effektivzins und Tilgung berechnen▪ Den Kapitalwert ausrechnen▪ Mit Renten kalkulierenGeld richtig anlegen▪ Darum geht es in der Praxis▪ Aktien besser beurteilen▪ Anleihen vergleichen▪ Investmentfonds einschätzen▪ Abgeltungsteuer kalkulierenVon der Wahrscheinlichkeitsrechnung profitieren▪ Darum geht es in der Praxis▪ Wahrscheinlichkeiten und Chancen▪ Den erwarteten Gewinn ermittelnDie Kostenrechnung durchführen▪ Darum geht es in der Praxis▪ Die Abschreibungen berücksichtigen▪ Den Preis richtig kalkulieren▪ Den Deckungsbeitrag ermitteln▪ Wo liegt die Gewinnschwelle?Unternehmenskennzahlen ermitteln▪ Darum geht es in der Praxis▪ Die Bilanz untersuchen▪ Finanzierung und Liquidität beurteilen▪ Die Rentabilität erkennen▪ StichwortverzeichnisDie AutorenWeitere LiteraturHinweis zum Urheberrecht:
Alle Inhalte dieses eBooks sind urheberrechtlich geschützt.
Bitte respektieren Sie die Rechte der Autorinnen und Autoren, indem sie keine ungenehmigten Kopien in Umlauf bringen.
Dafür vielen Dank!
Haufe Lexware GmbH & Co KG
[253]Impressum
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://www.dnb.dnb.de abrufbar.
Print:ISBN: 978-3-648-16469-3Bestell-Nr.: 00361-0005ePub:ISBN: 978-3-648-16470-9Bestell-Nr.: 10716-0101ePDF:ISBN: 978-3-648-16471-6Bestell-Nr.: 10716-0153Dipl.-Kfm. Manfred Weber, Prof. Michael Hauer, Prof. Dr. Thomas Dommermuth
Kaufmännisches Rechnen
5., aktualisierte Auflage 2022
© 2022, Haufe-Lexware GmbH & Co. KG, Freiburg
haufe.de
info: [email protected]
Redaktion: Jürgen Fischer
Bildnachweis (Cover): RichVintage, marekuliasz (alle iStock by Getty Images),
Alle Angaben/Daten nach bestem Wissen, jedoch ohne Gewähr für Vollständigkeit und Richtigkeit.
Alle Rechte, auch die des auszugsweisen Nachdrucks, der fotomechanischen Wiedergabe (einschließlich Mikrokopie) sowie der Auswertung durch Datenbanken oder ähnliche Einrichtungen, vorbehalten.
[6]Vorwort
Die Erfahrung zeigt, dass vieles vergessen wird, was in der Schule erlernt wurde. Auch wichtige und beruflich wie im Alltag hilfreiche Rechenoperationen geraten in Vergessenheit, wenn man sie länger nicht verwendet hat.
Wichtig ist deshalb, ein Nachschlagewerk zur Hand zu haben. Im vorliegenden TaschenGuide erhalten Sie eine kurze und präzise Zusammenstellung der wichtigsten Rechenvorgänge für die Arbeit im Unternehmen.
Deshalb beginnt jedes Kapitel mit einer kurzen Erläuterung des Nutzens für die Arbeitspraxis. Die notwendigen Rechenschritte werden dann an einfachen Beispielen erklärt, Musterlösungen wollen das schnelle Verständnis erleichtern.
Manfred Weber
[7]Dreisatz
Die Dreisatzrechnung ist ein grundlegendes Rechenverfahren. Sie werden es in der täglichen Praxis immer wieder benutzen, wenn Sie Preise vergleichen, Maschinenlaufzeiten berechnen oder Kosten kalkulieren. Auch die Währungsrechnung (siehe Kapitel »Währungsrechnen«) geht auf den Dreisatz zurück.
Einfacher Dreisatz
Für den Dreisatz brauchen Sie zwei unterschiedliche Maßeinheiten, zum Beispiel das Gewicht von Äpfeln und ihren Preis. Diese Maßeinheiten müssen zueinander in Beziehung stehen. Jedem Wert von x entspricht ein bestimmter Wert von y.
xGewicht der Äpfel:123456...(kg)yPreis der Äpfel:24681012...(EUR)[8]Bei der Dreisatzrechnung wird aus drei bekannten Werten der dazugehörende vierte Wert ermittelt. Zu zwei bekannten x-Werten und einem bekannten y-Wert wird der fehlende y-Wert gesucht.
BEISPIEL: DREISATZ MIT GERADEM VERHÄLTNISWenn Sie wissen, dass 2 Kilo Äpfel (erster bekannter x-Wert) 4 EUR (bekannter y-Wert) kosten, können Sie berechnen, wie viel 6 kg (zweiter bekannter x-Wert) kosten.Sie erhalten den unbekannten y-Wert, indem Sie den bekannten y-Wert mit dem zweiten x-Wert multiplizieren und durch den ersten x-Wert dividieren.▪Aussagesatz2 kg kosten 4 EUR▪Fragesatz6 kg kosten × EUR▪BruchsatzDas vorliegende Beispiel ist ein Dreisatz mit geradem Verhältnis, weil sich x-Werte und y-Werte gleichartig verhalten. Zwischen den beiden Größen besteht ein direktes Verhältnis: Je mehr kg, desto mehr EUR.
Von einem Dreisatz mit ungeradem Verhältnis sprechen wir, wenn sich die x-Werte und y-Werte gegenläufig entwickeln: Wenn der eine Wert größer wird, sinkt der andere. Dies ist oft der Fall, wenn die Zeit in der Rechnung zu berücksichtigen ist, etwa wenn die Geschwindigkeit und die Zeit berechnet werden, die für eine bestimmte Strecke benötigt wird. Je schneller Sie eine Strecke zurücklegen, desto weniger Zeit benötigen Sie.
[9]Das hat natürlich Konsequenzen für die Formel, nach der Sie rechnen müssen: Der bekannte y-Wert ist mit dem ersten x-Wert zu multiplizieren und durch den zweiten x-Wert zu dividieren.
BEISPIEL: DREISATZ MIT UNGERADEM VERHÄLTNISIn einem Industrieunternehmen wird ein bestimmter Rohstoffvorrat von 8 Automaten in 36 Arbeitstagen verarbeitet. Wegen der schlechten Auftragslage wird die Fertigung auf 6 Automaten begrenzt. Wie lange reicht jetzt der Rohstoffvorrat?▪Aussagesatz8 Automaten – 36 Arbeitstage▪Fragesatz6 Automaten – × Arbeitstage▪BruchsatzZusammengesetzter Dreisatz
Ein zusammengesetzter Dreisatz besteht aus mindestens zwei einfachen Dreisätzen, die gerade oder ungerade sein können. Entscheidend ist, dass diese Dreisätze miteinander zusammenhängen. Wenn zum Beispiel in einer Firma fünf Automaten 300 Teile in 24 Stunden fertigen, lässt sich mit dem zusammengesetzten Dreisatz errechnen, wie viele Stunden sechs Automaten für 540 Teile brauchen.
Wir haben es mit zwei Dreisätzen zu tun, die wir in zwei Schritten auflösen können.
[10]
Im ersten Schritt berechnen wir, wie viele Stunden 6 Automaten für das gleiche Pensum benötigen, das 5 Automaten in 24 Stunden bewältigen.
1. Dreisatz5 Automaten24 Stunden(300 Teile)6 Automaten× Stunden(300 Teile)Im zweiten Schritt berechnen wir, wie viele Stunden 6 Automaten für 540 Teile benötigen.
2. Dreisatz300 Teile20 Stunden540 Teile× Stunden6 Automaten benötigen zur Herstellung von 540 Teilen also 36 Stunden.Es spielt dabei natürlich keine Rolle, in welcher Reihenfolge Sie die Dreisätze auflösen. Sie können ebenso zunächst berechnen, wie viele Stunden 5 Automaten für 540 Teile benötigen, um dann im zweiten Schritt zu ermitteln, wie lange 6 Automaten für das gleiche Pensum brauchen.
[17]Durchschnitts- und Verteilungsrechnen
Durchschnittswerte sind in der kaufmännischen Praxis und im täglichen Leben gebräuchlich: Durchschnittsgeschwindigkeit eines Pkws, Durchschnittspreis, durchschnittlicher Lagerbestand oder durchschnittliche Lebenserwartung. Bei der Verteilungsrechnung wird ein Geldbetrag auf mehrere Personen aufgeteilt oder Kosten werden auf Kostenstellen umgelegt.
Durchschnittsrechnung
Sie können den einfachen Durchschnitt (ungewogenes arithmetisches Mittel) aus den Zahlen 2, 3, 5, 7 und 8 leicht ermitteln, indem Sie die einzelnen Werte addieren und die Summe durch die Anzahl der Posten dividieren.
[18]Die Formel für das ungewogene arithmetische Mittel, den einfachen Durchschnitt, lautet:
BEISPIELDer Lagerbestand eines Händlers betrug im 1. Quartal 350 Stück, im 2. Quartal 408 Stück, im 3. Quartal 526 Stück und im 4. Quartal 652 Stück. Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand im Geschäftsjahr?Jeder Wert wird beim Durchschnittswert erfasst, auch extreme Werte und Zufälligkeiten. Jede Änderung von Merkmalswerten hat Auswirkungen auf den Durchschnittswert.
Beim gewogenen Durchschnitt (gewogenes arithmetisches Mittel) wird bei den einzelnen Größen auch die Menge bzw. das Gewicht berücksichtigt.
Die Formel für das gewogene arithmetische Mittel, den gewogenen Durchschnitt, lautet:
[19]BEISPIELDrei Sorten Röstkaffee werden zu einer Durchschnittssorte gemischt: Sorte I 17 kg zu 9,80 EUR je kg, Sorte II 9 kg zu 12,40 EUR je kg, Sorte III 24 kg zu 8,20 EUR je kg.Wie viel kostet 1 kg der Mischung?Sorte I17 kgzu9,80 EUR je kg166,60 EURSorte II9 kgzu12,40 EUR je kg111,60 EURSorte III24 kgzu8,20 EUR je kg196,80 EUR50 kgMischung kosten475,00 EUR1 kgMischung kostet9,50 EURVerteilungsrechnung
Bei der Verteilungsrechnung wird eine Gesamtsumme nach einem bestimmten Verteilungsschlüssel auf Einzelpositionen verteilt (z. B. Kosten, Spesen, Prämien, Gewinne). Frachtkosten lassen sich beispielsweise nach den Verteilungsschlüsseln Gewicht oder Wert auf die einzelnen Erzeugnisse umlegen, je nach ihrem Anteil. Verkaufsprämien können nach der Höhe der erzielten Umsätze auf die einzelnen Verkäufer verteilt werden.
[20]BEISPIEL: FRACHTKOSTENVERTEILUNG NACH WARENGEWICHTDie Frachtkosten für eine Warensendung von 350 kg und einem Wert von 1.220 EUR betragen 110 EUR. Die Ware I umfasst 200 kg und hat einen Wert von 640 EUR, Ware II mit 150 kg hat einen Wert von 580 EUR. Die angefallenen Frachtkosten sind nach dem Gewicht auf Ware I und Ware II zu verteilen.Ware I200 kg20 Teile bzw. 4 Teile62,86 EURWare II150 kg15 Teile bzw. 3 Teile47,14 EUR350 kg35 Teile bzw. 7 Teile110,00 EUR1 Teil15,714 EURDie Frachtkosten werden in der Regel auf Basis ihres Gewichtes auf die betreffenden Waren umgelegt. Sie können aber auch nach ihrem Wert verteilt werden.
BEISPIEL: FRACHTKOSTENVERTEILUNG NACH WARENWERTDie Verteilung der Frachtkosten in Höhe 110 EUR aus dem vorherigen Beispiel wäre wie folgt auf die Ware I und die Ware II zu verteilen.Ware I640 EUR32 Teile57,70 EURWare II580 EUR29 Teile52,30 EUR1.220 EUR61 Teile110,00 EUR1 Teil1,80 EURDie Kostenumlage nach bestimmten Verteilungsschlüsseln (z. B. qm) auf einzelne Kostenstellen und die Gewinnverteilung bei der OHG und der KG sind weitere Anwendungsgebiete für die Verteilungsrechnung.
[27]Zinsrechnen
Das Rechnen mit Zinsen hat im Wirtschaftsleben große Bedeutung. Banken vergüten Ihnen Zinsen, wenn Sie Geld anlegen oder berechnen Zinsen, wenn Sie einen Kredit beanspruchen. Sind Sie Kunde eines Unternehmens und zahlen zu spät, dann sind Verzugszinsen fällig. Sie sind deshalb gut beraten, wenn Sie die Ihnen berechneten Zinsen selbst nachrechnen können.
Die Zinsrechnung ist eine Weiterentwicklung der Prozentrechnung (Kapitel »Prozentrechnen«). Als neuer Faktor kommt die Zeit hinzu. Sie kann in Jahren (i), Monaten (m) oder in Tagen (t) angegeben werden.
ProzentrechnungZinsrechnungGrundwertKapital (K)ProzentsatzZinssatz (p)ProzentwertZinsen (Z) Zeit (i, m, t)[28]Berechnen der Zinsen
Zinsen sind der Preis für die Überlassung von Kapital für eine bestimmte Zeit. Die Höhe der Zinsen ist von der Summe des überlassenen Kapitals, dem Zinssatz (Zinsfuß) und der Laufzeit abhängig.
