oo - Eine sehr kurze Einführung in die Unendlichkeit E-Book

Marcus Sautoy

• Herausgeber: C. H. Beck
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2022

Beschreibung

Willkommen im Hotel Unendlichkeit. Es verfügt über eine unendliche Zahl von Zimmern, und in jedem der ankommenden Reisebusse sitzt eine unendliche Zahl von Menschen, die dort übernachten wollen. Wie sie unterbringen? Marcus du Sautoy, bekannt für die Zugänglichkeit und den Witz, mit denen er die Welt der Mathematik verständlich macht, entschlüsselt das Geheimnis der Unendlichkeit.

Leseprobe

MARCUS DU SAUTOY

Eine sehr kurzeEinführung in die Unendlichkeit

Aus dem Englischen von Sigrid Schmid

C.H.BECK

ZUM BUCH

Willkommen im Hotel Unendlichkeit. Es verfügt über eine unendliche Zahl von Zimmern, und in jedem der ankommenden Reisebusse sitzt eine unendliche Zahl von Menschen, die dort übernachten wollen. Wie sie unterbringen? Marcus du Sautoy, bekannt für die Zugänglichkeit und den Witz, mit denen er die Welt der Mathematik verständlich macht, entschlüsselt das Geheimnis der Unendlichkeit.

ÜBER DEN AUTOR

Marcus du Sautoy ist Charles-Simonyi-Professor für Verständliche Wissenschaft und Professor für Mathematik an der Universität Oxford. Für seine Forschung und seine populärwissenschaftlichen Bücher erhielt der Autor mehrerer Bestseller u.a. den Berwick-Preis, die Zeeman-Medaille und den Michael-Faraday-Preis der Royal Society. Bei C.H.Beck sind von ihm lieferbar: Eine mathematische Mystery Tour durch unser Leben (22013); Der Creativity Code. Wie künstliche Intelligenz schreibt, malt und denkt (2021).

INHALT

EINLEITUNG – AUF DIE PLÄTZE, FERTIG, LOS!

1: SEIT WANN ZÄHLEN WIR?

2: IMMER SCHNELLER ZÄHLEN

3: WILLKOMMENIM HOTEL UNENDLICHKEIT

4: IRRATIONALE ZAHLEN

5: MEINE UNENDLICHKEIT IST GRÖSSER ALS DEINE UNENDLICHKEIT

Woody: Hey, Buzz! Du kannst fliegen!Buzz: Wie kommst du darauf, dass ich fliege? Ich falle. Elegant.Woody: Bis zur Unendlichkeit und noch viel weiter!

Toy Story

EINLEITUNG

AUF DIE PLÄTZE, FERTIG, LOS!

Wie zählt man bis unendlich? Nichts einfacher als das. Man fängt bei 1 an und macht dann immer weiter. 1, 2, 3, 4 … Allerdings dauert das ziemlich lange … besonders gegen Ende (um Woody Allen zu zitieren). Tatsächlich wird man nie bei unendlich ankommen. Die Zeit reicht nicht. Der französisch-polnische Künstler Roman Opalka versuchte, alle Zahlen von 1 bis unendlich zu malen. Er begann damit im Jahr 1965 und schaffte es bis zur Zahl 5.607.249. Dann starb er im Jahr 2011, bevor er die nächste malen konnte.

Auch wenn man die Zahlen nur laut ausspräche, statt sie aufzuschreiben, würde man es wahrscheinlich bis zu einer Milliarde schaffen und dann sein Leben aushauchen, bevor man eine Milliarde und eins erreicht hätte. Vorausgesetzt, man wird dabei nicht unterbrochen. Wenn man sich verzählt, muss man wieder bei eins anfangen. Aber auch, wenn man es selbst nur bis zu einer Milliarde schafft, weiß man doch, dass es da draußen immer eine noch größere Zahl gibt, die auf jemanden wartet, der ein bisschen weiter kommt. Eine Billion. Eine Trilliarde. Eine Fantastilliarde. Ein Googol (das ist eine 1 mit 100 Nullen). Ein Googolplex (das ist eine 1 mit einem Googol Nullen). Ein Googolplex plus 1!

Vielleicht kann die Menschheit eine Art Staffellauf machen. Wenn die erste Person aufgibt, übernimmt die nächste dort, wo die erste aufgehört hat. Aber auch diese Strategie ist zum Scheitern verurteilt, weil dem Universum selbst die Zeit ausgehen wird. (Zeit existiert, so glaubt man heute, seit dem Urknall. Und man ging bisher davon aus, dass sie für immer weiterläuft. Neue Forschungsergebnisse zur Expansion des Universums lassen jedoch vermuten, dass das Universum irgendwann so weit ausgedehnt sein wird, dass nichts mehr da ist, das die Zeit messen könnte. Die Zeit wird ausgehen. Sie hat ein Ende. Auch die Zeit ist endlich. Aber das ist eine andere Geschichte.)

Doch Mathematiker haben raffinierte neue Methoden entdeckt, mit Unendlichkeit umzugehen, ohne alle Zahlen bis zum Ende durchzählen zu müssen. Mit genialen Tricks, die Ende des 19. Jahrhunderts entwickelt wurden, haben Mathematiker nicht nur herausgefunden, wie man bis unendlich zählen kann, sondern auch, dass es unterschiedliche Arten von Unendlichkeiten gibt. Manche sind größer als andere. Dabei handelt es sich um eine der außergewöhnlichsten Leistungen der Menschheit. Den Gipfel des Mount Everest erreicht man in einer endlichen Anzahl von Schritten. Aber Mathematiker haben gezeigt, wie man mit der endlichen Ausstattung im menschlichen Kopf schwindelerregende Höhen erreichen kann, die den Everest unbedeutend erscheinen lassen.

Ich bin Ihr mathematischer Sherpa, der Sie auf Ihrer Reise in die Unendlichkeit und darüber hinaus führen wird.

Sie fragen sich vielleicht, warum man diesen Weg überhaupt auf sich nehmen sollte? Im Alltag braucht man immer nur eine endliche Zahlenmenge. Warum sollte man sich dann mit der Unendlichkeit herumschlagen? Es gibt eine höchste Zahl, an die man in seinem Leben denkt, und dann folgt keine höhere Zahl mehr, weil das endliche Leben es verhindert.

Aber genau deswegen sind Überlegungen zur Unendlichkeit die Mühe wert. Die Unendlichkeit bietet Zuflucht vor der kläglichen Endlichkeit unserer sterblichen Existenz. Wer das Meisterstück vollbringt, die Unendlichkeit zu erfassen, erlebt ein Gefühl der Erhabenheit. Der berühmte deutsche Mathematiker David Hilbert sagte über den Mathematiker Georg Cantor aus dem 19. Jahrhundert, der uns einen ersten Blick auf die Unendlichkeit eröffnete: «Aus dem Paradies, das Cantor für uns geschaffen hat, soll uns niemand vertreiben können.» In dieses Paradies möchte ich Sie mitnehmen.

Für die Reise ins Unendliche werden wir einen mathematischen Zen-artigen Zustand der Akzeptanz einnehmen müssen, so wie buddhistische Mönche durch Meditation einen Zustand der Andersweltlichkeit erreichen. In manchen Momenten wird das verwirrend sein, aber denken Sie daran, dass wir uns Zugang zu etwas verschaffen wollen, das womöglich keine physische Realität hat. Das Tor zur Unendlichkeit ist tief in den Neuronen Ihres Gehirns zu finden. Doch die endliche Menge grauer Substanz in Ihrem Kopf reicht aus, um dieses unendliche mathematische Nirwana zu erreichen.

1

SEIT WANN ZÄHLEN WIR?

Ich zähle langsam, langsam, langsam und dann schneller, und ich merke bald, ja, es gibt für mich kein’ Halt.

Sesamstraße, «Das Lied von Graf Zahl»

Mit dem Zählen haben wir vor vielen tausend Jahren begonnen. Tatsächlich ging es beim ersten Gedanken, den ein Mensch je bewusst hatte, wahrscheinlich ums Zählen. Die Menschen mussten zählen, um die Zeit zu messen. Der älteste bekannte Beweis, dass Menschen zählten, ist ein Knochen, der in den frühen 1970er Jahren bei einer Ausgrabung in der Border Cave in den Lebombo-Bergen zwischen Südafrika und Swasiland gefunden wurde. Es handelt sich dabei um das Schienbein eines Pavians mit 29 klar erkennbaren Kerben. Dieser Knochen wurde auf circa 35.000 v. Chr. datiert. Vermutlich wurden an Knochen wie diesem die Tage zwischen zwei Vollmonden markiert.

Ein Knochenartefakt, das auf eine fortschrittlichere Zählung hinweist, wurde zwischen dem Kongo und Uganda entdeckt und liegt heute im Königlich-Belgischen Institut für Naturwissenschaften. Der sogenannte Ishango-Knochen wurde auf 20.000 v. Chr. datiert und weist 4 Kerbenreihen auf, die eindeutig irgendetwas zählen. In der ersten Reihe sind es 11 Kerben, darunter 13, 17 und 19. Ist es reiner Zufall, dass es sich dabei um alle Primzahlen zwischen 10 und 20 handelt? (Das allein ist schon unfassbar aufregend.) Oder waren die Menschen damals schon besessen von diesen unteilbaren Zahlen? Ganz offensichtlich jedoch zählten diese Höhlenbewohner mit den Kerben in den Knochen etwas.

Die Höhlenmalereien in Lascaux, die um 15.000 v. Chr. entstanden, weisen ebenfalls auf frühes Zählen hin. Neben den außerordentlichen Bildern von laufenden Tieren wurden auch noch seltsame Punktgruppen an die Höhlenwände gemalt. Laut einer Hypothese markieren die Punkte die vier Mondphasen. In einem Bild sind 13 Punkte neben der großen Abbildung eines brünstigen Hirschs zu sehen. Wenn jeder Punkt für ein Viertel des Mondzyklus steht, dann ergeben 13 Punkte ein Vierteljahr. Eine Jahreszeit. Mit dem Bild wurden wahrscheinlich junge Jäger ausgebildet. Es zeigte ihnen, zu welchem Zeitpunkt im Jahr die Hirsche brünstig und damit leichter zu jagen sind.