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- Herausgeber: Project Gutenberg
- Sprache: Deutsch
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Seitenzahl: 107
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Mathematisch-Physikal. Bibliothek
Gemeinverständliche Darstellungen aus der Mathematik und Physik für Schule und Leben. Unter Mitwirkung von Fachgenossen herausgegeben von
Dr. W. Lietzmann
Direktor an der Oberrealschule zu Jena
und
Dr. A. Witting
Studienrat, Gymnasialprofessor in Dresden
Fast alle Bändchen enthalten zahlreiche Figuren In Kleinoktavbändchen kartoniert je M. –.80
Die Sammlung, die in einzeln käuflichen Bändchen in zwangloser Folge herausgegeben wird, bezweckt, allen denen, die Interesse an den mathematisch-physikalischen Wissenschaften haben, es in angenehmer Form zu ermöglichen, sich über das gemeinhin in den Schulen Gebotene hinaus zu belehren. Die Bändchen geben also teils eine Vertiefung solcher elementaren Probleme, die allgemeinere kulturelle Bedeutung oder besonderes wissenschaftliches Gewicht haben, teils sollen sie Dinge behandeln, die den Leser, ohne zu große Anforderungen an seine Kenntnisse zu stellen, in neue Gebiete der Mathematik und Physik einführen.
Bisher sind erschienen (1912/17):
1. Ziffern und Ziffernsysteme bei den Kulturvölkern in alter und neuer Zeit. Von E. Löffler.
2. Der Begriff der Zahl in seiner logischen und historischen Entwicklung. Von H. Wieleitner.
3. Der pythagoreische Lehrsatz mit einem Ausblick auf das Fermatsche Problem. Von W. Lietzmann.
4. Wahrscheinlichkeitsrechnung nebst Anwendungen. Von O. Meißner.
5. Die Fallgesetze. Von H. E. Timerding.
6. Einführung in die projektive Geometrie. Von M. Zacharias.
7. Die 7 Rechnungsarten mit allgemeinen Zahlen. Von H. Wieleitner.
8. Theorie der Planetenbewegung. Von P. Meth.
9. Einführung in die Infinitesimalrechnung. Von A. Witting.
10. Wo steckt der Fehler? Von W. Lietzmann und A. Trier.
11. Konstruktionen in begrenzter Ebene. Von P. Zühlke.
12. Die Quadratur des Kreises. Von E. Beutel.
13. Geheimnisse der Rechenkünstler. Von Ph. Maennchen.
14. Darstellende Geometrie des Geländes. Von R. Rothe.
15. Beispiele zur Geschichte der Mathematik. Von A. Witting und M. Gebhardt.
16. Die Anfertigung math. Modelle. (Für Schüler mittl. Kl.) Von K. Giebel.
17. Dreht sich die Erde? Von W. Brunner.
18. Mathematiker-Anekdoten. Von W. Ahrens.
19. Vom periodischen Dezimalbruch zur Zahlentheorie. Von A. Leman.
20/21. Mathematik und Malerei. 2 Teile in 1 Bande. Von G. Wolff.
22. Soldaten-Mathematik. Von A. Witting.
23. Theorie und Praxis des Rechenschiebers. Von A. Rohrberg.
24. Die mathemat. Grundlagen der Variations- u. Vererbungslehre. Von P. Riebesell.
25. Riesen und Zwerge im Zahlenreiche. Von W. Lietzmann.
26. Methoden zur Lösung geometrischer Aufgaben. Von B. Kerst.
27. Karte und Kroki. Von H. Wolff.
28. Die Funktionsleiter. Erster Teil einer Einführung in die Nomographie. Von P. Luckey.
In Vorbereitung:
A. Baruch, Tag und Stunde. ∙ W. Dieck, Nichteuklidische Geometrie. ∙ Pfeifer, Photogrammetrie. ∙ H. E. Timerding, Der goldene Schnitt. ∙ K. Doehlemann, Mathematik und Architektur.
Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin
MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHE BIBLIOTHEK
HERAUSGEGEBEN VON W. LIETZMANNUNDA. WITTING
27
KARTE UND KROKI
VON
Dr. H. WOLFF
STÄNDIGER ASSISTENT UND DOZENT AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE BERLIN-CHARLOTTENBURG
MIT 47 FIGUREN IM TEXT
1917 LEIPZIG UND BERLIN VERLAG UND DRUCK VON B. G. TEUBNER
SCHUTZFORMEL FÜR DIE VEREINIGTEN STAATEN VON AMERIKA: COPYRIGHT 1917 BY B. G. TEUBNER IN LEIPZIG.
ALLE RECHTE, EINSCHLIESSLICH DES ÜBERSETZUNGSRECHTS, VORBEHALTEN
VORWORT
Das vorliegende 27. Bändchen der mathematisch-physikalischen Bibliothek soll, entsprechend seinem Titel, im ersten Teile einen Überblick über alle Arbeiten geben, welche zur Herstellung einer Karte nötig sind. Mit Rücksicht auf den Leserkreis, dem es zugedacht ist, wurden nur die einfachsten vermessungstechnischen Methoden eingehender angegeben, bei denen nur geringe mathematische Kenntnisse vorausgesetzt werden. Auf schwierigere geodätische Messungen und die Hilfsmittel bei diesen konnte nur kurz hingewiesen werden.
Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Anfertigung von Krokis und Skizzen. Im wesentlichen handelt es sich dabei um die Messung und Zeichnung von Entfernungen, Winkeln und Höhenunterschieden, wobei wiederum nur die einfachsten Methoden in Betracht kommen können. Mit Rücksicht auf den Umfang des Bändchens wurde nach Kürze, aber doch nach Klarheit des Ausdrucks gestrebt, um Vollständigkeit der Angaben zu erreichen.
Angeregt wurde ich zu dem kleinen Werk durch mehrmonatige Tätigkeit als Vermessungsbeamter im Felde und durch Vorträge, die ich 1916 für das Generalkommissariat Brandenburg und in einem vom preußischen Kultusministerium für die Zeichenlehrer an höheren Schulen veranstalteten Geländezeichenkursus gehalten habe.
Auch der ministerielle Erlaß, durch den der Unterricht im Kartenlesen, Skizzieren und Krokieren auf den höheren Schulen eingeführt wird, war maßgebend für den Entschluß zur Bearbeitung eines Bändchens, das die in den bekannten »Richtlinien« für die Ausbildung der Jungmannen angegebenen Kenntnisse über Karte und Kroki in leichtverständlicher Form entwickelt.
Berlin, Januar 1917.
H. Wolff.
INHALT
Seite
Erster Teil
Die topographische Karte
Abschnitt 1. Grundbegriffe und Einteilung der Karten
§ 1. Begriff der Karte
1
§ 2. Einteilung der Karten nach dem Maßstab
3
§ 3. Einteilung der Karten nach dem Inhalt
4
Abschnitt 2. Arbeiten zur Herstellung der Karten
Kapitel 1. Die trigonometrischen Arbeiten
§ 4. Die Netzlegung
5
§ 5. Die Basismessung
6
§ 6. Die Winkelmessung
7
§ 7. Die Berechnung
10
§ 8. Die grundlegenden Höhenbestimmungen
13
Kapitel 2. Die topographischen Arbeiten
§ 9. Die vorbereitenden Arbeiten. Das Gradnetz
16
§ 10. Die Aufnahme der Lage (Situation)
19
§ 11. Die Aufnahme der Höhen des Geländes
22
Kapitel 3. Die kartographischen Arbeiten
§ 12. Ausarbeitung der Feldaufnahmen. Die Kartenschrift
24
§ 13. Die Signaturen für die Situation
24
§ 14. Die Arten der Geländedarstellung
25
§ 15. Vervielfältigung und Vertrieb der Karten
36
Zweiter Teil
Das Kroki
§ 16. Einleitung. Grundbegriffe
38
§ 17. Orientieren der Karte. Festlegen von Punkten und Richtungen
39
§ 18. Messen von Entfernungen
41
§ 19. Messen von Horizontalwinkeln
43
§ 20. Messen von Böschungswinkeln. Berechnung von Höhenunterschieden
44
§ 21. Krokieren im Zusammenhange
46
§ 22. Anfertigung von Krokis bei vorhandenen Karten
53
§ 23. Anfertigung von Skizzen
54
ERSTER TEIL DIE TOPOGRAPHISCHE KARTE
ABSCHNITT 1. GRUNDBEGRIFFE UND EINTEILUNG DER KARTEN
§ 1. Begriff der Karte. Der Name »Karte« stammt von dem lateinischen »charta« ab, das ursprünglich »Brief, Bericht, Urkunde« bedeutete. Seit dem 14. Jahrhundert wird »charta« aber auch schon als Bezeichnung für eine Landkarte verwendet. Seit dieser Zeit ist der Name »Charte« geblieben, und nur die Schreibweise hat sich geändert.
Unter einer Karte versteht man die zeichnerische, verjüngte Darstellung eines Teiles der physischen Erdoberfläche, die nach Lage (Situation) und Höhe zum Ausdruck gebracht werden soll. Man erreicht dies, indem man die einzelnen Punkte der physischen Erdoberfläche auf eine Grundfläche, die mathematische Erdoberfläche oder den ideellen Meeresspiegel, lotrecht projiziert. Dadurch würden also zunächst die Punkte in der Projektion gegeneinander ihrem Abstande nach und die Flächen ihrer Ausdehnung nach festgelegt sein. Es ist nun Aufgabe der Kartographie, den Verlauf der Erdoberfläche auch der Höhe nach darzustellen, und das geschieht, indem man die Höhen1 (Koten) der Punkte, d. h. ihre senkrechten Abstände von dem Meeresspiegel (der Projektionsfläche) neben die Projektionen schreibt und dann weiter das Erdrelief durch Höhenlinien und bestimmte Schraffiermethoden zur Vorstellung zu bringen sucht. Eine weitere Aufgabe der Kartographie ist es, die Figuren auf der gekrümmten, ellipsoid- oder kugelförmigen mathematischen Erdoberfläche, in der Kartenblattebene möglichst längen-, flächen- und winkeltreu zur Abbildung zu bringen.
Eine Karte ist demnach der auf einer Kartenblattebene maßstäblich verkleinert gezeichnete Grundriß mit Höhendarstellung eines auf die mathematische Erdoberfläche projizierten Teiles der physischen Erdoberfläche oder kürzer nach Rothe: »Eine Karte mit Höhenangaben ist eine geometrische Grundrißdarstellung eines Geländes durch kotierte Projektionen.«
Man teilt nun die Karten nach dem Maßstab und nach dem Inhalt ein. Maßstab ist das Maß der Verkleinerung oder Verjüngung der Karte im Vergleich zur Natur.
Für LängenL gilt also:
Für FlächenF gilt:
z. B. die Fläche eines Waldes sei auf der Karte 1 : 25 000 in natürlichem Maßstab 4 qcm groß. Dann ist in Wirklichkeit
§ 2. Einteilung der Karten nach dem Maßstabe. Hier unterscheidet man 1. topographische, 2. geographische Karten. Die topographischen Karten sind in allen Einzelheiten das Erzeugnis der Geodäten und Topographen und beruhen auf Aufnahmen an Ort und Stelle. Diese werden je nach dem Zweck, dem sie dienen sollen, mit feineren oder mit einfacheren Meßinstrumenten erfolgen, und auch der Maßstab der Karte wird diesem Zweck entsprechend gewählt werden. Zu 1 gehören:
a) Detailkarten oder Pläne in 1 : 500 bis 1 : 10 000; Katasterkarten, Stadtpläne, Stromkarten, Pläne zu technischen Zwecken usw.
b) Topographische Spezialkarten von 1 : 10 000 bis 1 : 200 000; z.B. Meßtischblätter 1 : 25 000, Karte des Deutschen Reiches 1 : 100 000, Spezialkarte der österreichisch-ungarischen Monarchie 1 : 75 000 in 832 Blatt, topographischer Atlas von Bayern 1 : 50 000, Karte von Frankreich 1 : 80 000, von Italien 1 : 100 000, von England 1 : 63 360, von Rußland 1 : 126 000.
c) Topographische Übersichtskarten 1 : 200 000 bis 1 : 500 000. Reymannsche Karte von Mitteleuropa 1 : 200 000, topographische Übersichtskarte des Deutschen Reiches 1 : 200 000, Übersichtskarte von Mitteleuropa 1 : 300 000, Vogels Karte des Deutschen Reiches 1 : 500 000, österreichische Generalkarte von Mitteleuropa 1 : 200 000, französische Karte 1 : 320 000.
2. Die geographischen Karten von dem kleinsten Maßstab bis 1 : 500 000. Sie sollen von einzelnen Teilen der Erdoberfläche nur die hauptsächlichsten Eigenschaften jeder Örtlichkeit hervorheben, so daß ein Gesamtbild entsteht, bei dem es weniger auf die topographischen Einzelheiten ankommt. Sie sind mehr das Ergebnis wissenschaftlicher, kritischer Arbeit, die das Wesentliche von dem Unwesentlichen unterscheiden soll und beruhen nicht durchweg auf Aufnahmen an Ort und Stelle. Man unterscheidet:
a) Geographische Spezialkarten 1 : 500 000 bis 1 : 50 000 000. Europäische Großstaaten 1 : 500 000 bis 1 : 1 000 000, außereuropäische Erdteile 1 : 10 000 000 bis 1 : 50 000 000.
b) Geographische Übersichtskarten 1 : 10 000 000 bis 1 : 50 000 000. Sie stellen ganze Länder und Erdteile möglichst auf einem Blatt dar. Asien 1 : 30 000 000, Afrika, Nord- und Südamerika 1 : 20 000 000, Europa und Australien 1 : 10 000 000.
Bisher sind nur die Landkarten erwähnt worden. Bei den Seekarten unterscheidet man Küstenkarten, Segel- oder Kurskarten, Übersichtskarten.
§ 3. Einteilung der Karten nach dem Inhalt. Hier unterscheidet man: geologische, hydrographische, orographische, ethnographische Karten, Verkehrskarten, politische, administrative und historische Karten, statistische Karten, meteorologische, erdmagnetische, klimatologische Karten usw.
ABSCHNITT 2. ARBEITEN ZUR HERSTELLUNG DER KARTEN
KAPITEL 1. DIE TRIGONOMETRISCHEN ARBEITEN
§ 4. Die Netzlegung. Alle Generalstabskarten sind das Ergebnis einer genauen Landesaufnahme, die zunächst wohl aus strategischen, dann aber auch aus staatswirtschaftlichen, technischen und wissenschaftlichen Gründen ausgeführt wird. Man kann bei jeder Landesaufnahme mehrere Arbeitsabschnitte unterscheiden, nämlich die trigonometrischen, topographischen und kartographischen Arbeiten. In Preußen werden diese ausgeführt von der Königl. Preußischen Landesaufnahme (1865 gegründet), welche dem Generalstab angegliedert ist und entsprechend der genannten Einteilung in die trigonometrische, topographische und kartographische Abteilung zerfällt.
Die Grundlage einer jeden Landesvermessung bildet ein Netz von möglichst gleichseitigen Dreiecken, welches über das ganze Land gelegt wird. Man nennt diese Arbeit Triangulation. Je nach der Entfernung der Netzpunkte voneinander unterscheidet man Netze 1., 2., 3. und 4. Ordnung. Bei der 1. Ordnung sind die Dreiecksseiten über 20 km, bei der 2. Ordnung 10–20 km, bei der 3. Ordnung 3–10 km und bei der 4. Ordnung unter 3 km lang. Um die Punkte bei den großen Entfernungen gegenseitig sichtbar zu machen, ist es nötig, sie auf die höchsten Erhebungen zu legen oder Kirchtürme als Punkte zu wählen. Auch sollen die Dreiecke eine möglichst günstige Form erhalten. Es wird also der Netzlegung eine Erkundung
