Problemas resueltos para ser un crac en matemáticas: 1.º ESO E-Book

Juan Diego Sánchez Torres

• Herausgeber: Marcombo
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Spanisch
• Veröffentlichungsjahr: 2024

Seitenzahl: 223

Beschreibung

Descubre un enfoque revolucionario para convertirte en un crack en la resolución de problemas matemáticos Tanto si ya eres bueno en matemáticas como si te resultan difíciles, este libro será tu gran aliado para aprender y mejorar tu nivel matemático. Con él no solo podrás resolver los problemas planteados, sino que conseguirás algo mucho más importante: crear un método para resolver problemas, aplicable cada vez que te enfrentes a un problema de matemáticas, de otras asignaturas y en situaciones de la vida diaria. No se trata de un libro de problemas resueltos al uso, en el que se proporciona cada enunciado y, seguidamente, su resolución. Las actividades propuestas se han elaborado específicamente para abordar las distintas fases de la resolución de problemas, haciendo hincapié en los aspectos que suelen resultar más complicados. Por ello, con este libro aprenderás a desgranar los enunciados, entender las soluciones y dominar los razonamientos, y te transformarás en un auténtico «resolutor» de problemas. Este libro es ideal para estudiantes del primer curso de la Educación Secundaria Obligatoria (ESO), aunque no está pensado de manera exclusiva para ellos, ya que no se trata de un libro de texto como tal. Con el mismo espíritu de este libro, su autor ha publicado otros tres, uno para cada nivel de la ESO, creando así una pequeña colección. Esta colección promete fortalecer y desarrollar tu capacidad resolutiva, acompañándote en tu crecimiento académico y personal. Prepárate para embarcarte en un viaje educativo que transformará tu manera de enfrentar los desafíos matemáticos y mucho más.

Leseprobe

Problemas resueltos para ser un crack en matemáticas. 1.º ESO

Primera edición, 2025

© 2025 Juan Diego Sánchez Torres

© 2025 MARCOMBO, S. L.

www.marcombo.com

Ilustración de cubierta: Jotaká

Maquetación: Coopera editorial

Corrección: Mónica Muñoz

Directora de producción: M.ª Rosa Castillo

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a Cedro (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

ISBN del libro en papel: 978-84-267-3788-5

ISBN del libro electrónico: 978-84-267-3894-3

Producción del ePub: booqlab

A Tamara Llorens García, confidente, amiga, familia y una gran persona

ÍNDICE

CÓMO USAR ESTE LIBRO

PARTE 1. ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS

Sección 1.1. Para entender el problema

Sección 1.2. Para planificar la resolución del problema

Sección 1.3. Para resolver el problema paso a paso y comprobar la solución

PARTE 2. RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS

Sección 2.1. Para entender el problema

Sección 2.2. Para planificar la resolución del problema

Sección 2.3. Para resolver el problema paso a paso y comprobar la solución

CÓMO USAR ESTE LIBRO

Como ya sabrás, este libro es diferente de otros libros de problemas resueltos. Por ello, me ha parecido adecuado incluir este apartado, con el fin de darte ideas y orientarte, para que puedas sacar el máximo partido y aproveches todas las oportunidades de aprendizaje que el libro pone a tu alcance. Por supuesto, puedes pasar de leer este apartado, pero te aconsejo que no lo hagas, pues te será de ayuda para organizar el trabajo que harás con las actividades propuestas.

Como verás, el libro está dividido en dos partes: en la primera están los enunciados de las actividades; en la segunda, las soluciones, aunque se incluyen también los enunciados, para que te resulte más cómodo de seguir, y no tengas que estar yendo de una página a otra mientras estás trabajando alguna actividad.

Desde luego, es normal que tengas la tentación de ir directamente a las soluciones. Si lo haces, no es grave, ya que podrás seguir las actividades como en los libros «normales» de problemas resueltos (encontrarás los enunciados y, seguidamente, las soluciones), pero estarás perdiendo la oportunidad de aprender mucho más. Te propongo que, antes de mirar las soluciones, leas con detenimiento los enunciados y tengas claro qué se pide en cada actividad y que, luego, intentes resolverlas, una por una. Ya verás cómo, haciéndolo así, disfrutarás más con las actividades propuestas y, además, irás teniendo más soltura a la hora de resolver problemas matemáticos. Asimismo, te recomiendo que, aunque tengas la convicción de que has resuelto correctamente las actividades, mires la solución después, ya que seguramente podrás descubrir algún detalle o algún matiz que te resultará útil para fortalecer tu capacidad para resolver problemas.

Volviendo a la estructura del libro, cada una de las dos partes (enunciados y soluciones) está dividida en tres secciones, llamadas «Para entender el problema», «Para planificar la resolución del problema» y «Para resolver el problema paso a paso y comprobar la solución». Me gustaría comentarte un poco de qué va cada sección:

• En la primera sección, «Para entender el problema», hay una gran cantidad de enunciados de problemas. Sin embargo, no se trata de que los resuelvas. Por supuesto, si quieres resolverlos (cuando sea posible), no seré yo quien te diga que no lo hagas. Pero no es lo que se pide, ya que esta primera parte tiene como finalidad que te adentres en los enunciados, que los entiendas, que los analices y que saques conclusiones de ellos, sin entrar en la resolución del problema. Por ello, encontrarás actividades en las que «solo» tendrás que indicar si el enunciado aporta todos los datos necesarios o no (y por qué), otras actividades en las que deberás averiguar si sobran datos del enunciado (y cuáles), otras en las que tendrás que deducir si hay algún dato absurdo (y cuál y por qué), otras en las que tendrás que deducir qué afirmaciones son ciertas (y por qué), otras en las que deberás rellenar los huecos en blanco del enunciado a partir de la información de la resolución, otras en las que tendrás que pensar qué pregunta se podría hacer a partir de los datos del enunciado, etc. En definitiva, son actividades para que puedas desgranar los enunciados de los problemas, pero sin entrar de lleno en su resolución.

• La segunda sección, «Para planificar la resolución del problema», está formada por actividades diversas para analizar la resolución de multitud de problemas. De nuevo, no tendrás que resolverlos, sino focalizar tu esfuerzo en desmenuzar los pasos seguidos en las resoluciones y, a la vez, analizar los razonamientos empleados y observar la manera en que se debe argumentar cuando se resuelve un problema. En este sentido, hay que tener en cuenta que resolver un problema no se limita a hacer unas cuantas operaciones; lo más importante de la resolución de un problema no son las operaciones en sí, sino las razones que llevan a hacer esas operaciones y la forma en que se justifican los pasos que se van dando. Para que puedas desarrollar la capacidad de razonar y argumentar sobre la resolución de problemas, en esta sección encontrarás actividades en las que tendrás que indicar qué enunciados se ajustan a una resolución dada, otras actividades en las que deberás emparejar correctamente algunos enunciados con sus resoluciones, otras en las que tendrás que decidir qué paso es el correcto para resolver el problema, otras en las que rellenarás los huecos en blanco de las resoluciones a partir de la información dada en los enunciados, otras en las que ordenarás los pasos dados en la resolución del problema, etc.

• Finalmente, en la tercera sección, «Para resolver el problema paso a paso y comprobar la solución», por fin podrás resolver los problemas planteados (¡seguro que ya lo estabas deseando!). De todas maneras, no te enfrentarás a ellos a solas, ya que te acompañarán las pistas o indicaciones necesarias para que vayas dando los pasos adecuados en las resoluciones, hasta completarlas y, en ocasiones, juzgar si la solución encontrada es coherente o lógica.

Por otro lado, para abordar en profundidad muchas de las actividades propuestas, te irá bien tener un cuaderno y un lápiz a mano. Te aconsejo que no te limites a resolver las actividades «de cabeza», sino que indagues en cada una de ellas y des la respuesta por escrito, de manera razonada, ordenada y justificada, para luego poder compararla con la que está en la segunda parte del libro. De este modo, gracias a un trabajo concienzudo, podrás acostumbrarte a actuar de manera sistemática cuando resuelvas un problema y expliques los pasos que has ido dando hasta llegar a la solución.

Aunque te aconsejo que recojas las soluciones en un cuaderno, si el libro es tuyo, puedes aprovechar que en muchas actividades se reserva un espacio para anotar una cruz, un número o algún dato que falte, con el fin de identificar las actividades que ya tienes resueltas y conocer a golpe de vista la solución. Sin embargo, debes tener en cuenta que este libro no es como una revista de usar y tirar, sino un objeto que podrás conservar durante toda la vida. Por ello, te recomiendo que no escribas en él con bolígrafo y que, si usas un lápiz, lo hagas de manera suave, para que se pueda borrar después. De este modo, podrás darle una segunda vida al libro, bien para ti (cuando seas mayor) o para algún familiar o amigo.

Por último, me gustaría hablarte de la posibilidad de que encuentres actividades que no puedas resolver, por necesitar de contenidos, conocimientos o saberes que aún no hayas estudiado. Si te ocurre esto y tienes muchas ganas de afrontarlas, puedes pedir ayuda a tus familiares, tus profesores o tus amigos, o incluso buscar información por tu cuenta en Internet o en algún libro. En todo caso, te propongo que no tengas prisa por hacer todas las actividades. La idea es que este libro te acompañe durante gran parte del curso, por lo que podrás ir retomando las actividades que hayas ido dejando sin hacer, conforme vayas incorporando los conocimientos necesarios. Precisamente para eso están los espacios del libro en los que puedes hacer alguna marca o escribir algo, para que te resulte más sencillo localizar las actividades pendientes.

Espero que este libro cumpla tus expectativas, y que te resulte útil y relativamente sencillo de seguir. Confío en que, después de trabajar con él, mejores notablemente tus capacidades matemáticas.

Recuerda que, si quieres seguir abordando problemas matemáticos con este método durante los próximos años, hay un libro para cada curso de la ESO.

Juan Diego

ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS

PARA ENTENDER EL PROBLEMA

1. Varios amigos desayunan en una cafetería, cuyos precios se muestran más abajo. Han pedido dos cafés con leche, un café solo, un té, dos tostadas enteras, media tostada y un cruasán. ¿Puedes responder a estas preguntas con los datos que tienes? Justifica la respuesta.

Café solo: 1,20 €

Café con leche: 1,40 €

Té e infusiones: 1,20 €

Chocolate caliente: 2,10 €

Media tostada: 1,30 €

Tostada entera: 1,70 €

Cruasán: 0,75 €

Magdalena: 0,40 €

a) ¿Cuánto dinero gastaron en total?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

b) ¿Cuántos amigos formaban el grupo?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

c) Si pagaran a partes iguales, ¿cuánto dinero pagaría cada uno?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

d) Si más tarde llegó otro amigo y pidió un chocolate caliente y una magdalena, ¿cuánto tendría que pagar?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

e) ¿Cuál es el billete más pequeño con el que se puede pagar todo lo consumido, si se quiere dejar 1 € de propina?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

2. En esta cafetería, los camareros se reparten las propinas dependiendo del tiempo que trabaja cada uno. En total, hay cuatro camareros: Antonio, Basilio, Carlos y Daniel. Antonio y Basilio trabajan 30 horas semanales cada uno; Carlos, 25 horas semanales, y Daniel, 15 horas semanales.

a) Completa la siguiente tabla, con los datos del enunciado:

CAMARERO

HORAS SEMANALES

PORCENTAJE

Antonio

Basilio

Carlos

Daniel

TOTAL

100

100 %

b) Teniendo en cuenta los datos recogidos en la tabla, ¿es posible calcular la cantidad semanal que cada camarero recibe en propinas? ¿Por qué?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

c) Por término medio, cada día van 160 clientes a la cafetería, los cuales realizan una consumición media de 3,20 €. Con estos datos, ¿se podría calcular cuánto dinero, por término medio, se hace de caja a la semana? En caso afirmativo, indica las operaciones que habría que efectuar; en caso negativo, explica por qué.

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

d) Si se sabe que la caja semanal, por término medio, es de 3584 €, ¿se puede averiguar cuánto dinero recibe cada camarero de propinas al cabo de una semana? ¿Por qué?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

e) Si los clientes tuvieran que dejar obligatoriamente una propina del 10 % de la cantidad consumida, como ocurre en algunos países, ¿se podría saber cuánto ganaría cada camarero de propinas, por término medio, al cabo de una semana?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

3. Uno de los camareros de la cafetería pretende colocar varias botellas en una caja de base rectangular, de manera que todas las botellas queden de pie, sin apilar, perfectamente apoyadas sobre el fondo de la caja. Indica si puedes responder a estas preguntas con los datos que tienes. Explica por qué.

a) Como mucho, ¿cuántas botellas puede colocar en la caja de esta manera?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

b) El camarero ha colocado seis botellas iguales, de base cuadrada, y han quedado perfectamente encajadas, sin dejar huecos en el fondo de la caja. ¿Cuánto mide el lado de la base de las botellas?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

c) Si el lado de la base de cada botella mide 9 cm, ¿qué superficie tiene el fondo de la caja?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

d) ¿Cuáles son las dimensiones de la base de la caja?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

e) Si la altura de cada botella es igual al doble del lado de la base, ¿cuál es la altura de la caja?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

f) El precio de cada botella es de 3,28 €. ¿Cuál es el precio de la caja?

Sí puedo responder a la pregunta.

No puedo responder a la pregunta.

4. Indica si se puede resolver cada uno de los siguientes problemas con la información de sus enunciados. Justifica la respuesta.

El depósito de gasolina de un coche tiene una capacidad de 49 L, y su dueña nunca espera a que esté casi vacío para ir a repostar. Un día, llenó completamente el depósito por 28 €. ¿Cuántos litros de gasolina tenía antes de llenarlo por completo?

Sí lo puedo resolver con estos datos.

No lo puedo resolver con estos datos.

Mercedes trabaja en una oficina, desde las 8:00 h hasta las 15:00 h, de lunes a viernes. Su marido trabaja de repartidor, también de lunes a viernes, pero de 12:00 h a 20:00 h. ¿Cuántas horas, como máximo, pueden pasar juntos a la semana?

Sí lo puedo resolver con estos datos.

No lo puedo resolver con estos datos.

Una bicicleta holandesa, de importación, cuesta 930 € en una tienda de España. El mismo modelo de bicicleta se vende en las tiendas de Holanda por 600 €. ¿Cuál es el beneficio que obtiene la tienda española por la venta de este modelo de bicicleta?

Sí lo puedo resolver con estos datos.

No lo puedo resolver con estos datos.

Rocío está organizando una fiesta, a la que asistirán 12 de sus amigos, cada uno de los cuales irá acompañado de otra persona. En la fiesta también estarán los padres de Rocío, sus dos hermanos y, por supuesto, Rocío. Ha calculado que serán necesarias cuatro latas de refresco por cada persona que esté en la fiesta. ¿Cuántas latas de refresco necesita Rocío para su fiesta?

Sí lo puedo resolver con estos datos.

No lo puedo resolver con estos datos.

En una ferretería, se venden tornillos de diferente longitud. Los tornillos más pequeños se venden en bolsas de 20 unidades, mientras que los más grandes se venden por pares. Si una bolsa de tornillos pequeños cuesta 90 céntimos, ¿cuánto costará un par de tornillos grandes?

Sí lo puedo resolver con estos datos.

No lo puedo resolver con estos datos.

Un operario apoya una escalera de 6 m de longitud en una pared para colocar unos cables en la fachada. ¿A qué distancia de la pared queda el pie de la escalera?

Sí lo puedo resolver con estos datos.

No lo puedo resolver con estos datos.

Un tablero de ajedrez está compuesto por 64 escaques cuadrados, que forman, a su vez, un cuadrado de 8 × 8. Cada escaque tiene una superficie de 16 cm2. ¿Cuánto mide el lado del tablero?

Sí lo puedo resolver con estos datos.

No lo puedo resolver con estos datos.

La superficie de la suela de una babucha del número 42 es de 261,3 cm2. ¿Cuánto mide la superficie de la suela de una babucha del número 39?

Sí lo puedo resolver con estos datos.

No lo puedo resolver con estos datos.

El rodapié de una habitación rectangular mide un total de 18 m (lineales). ¿Cuál es la superficie de la habitación?

Sí lo puedo resolver con estos datos.

No lo puedo resolver con estos datos.

La llanta de la rueda de una bicicleta mide 2,2 m. ¿Cuánto mide el radio de la rueda?

Sí lo puedo resolver con estos datos.

No lo puedo resolver con estos datos.

5. Lee los siguientes enunciados e indica qué datos no son necesarios para resolver cada problema, si es que los hay. Explica la razón.

Por una autovía, un coche circula a 110 km/h durante dos horas y media, recorriendo 275 km. Manteniendo esa misma velocidad, ¿qué distancia recorrería en una hora y media?

En un supermercado, hay una oferta de «3 × 2» en todos los productos lácteos, y un descuento del 10 % en artículos de papelería y librería. Enrique, que tiene 28 años, ha comprado un libro cuyo precio, antes del descuento, era de 17,90 €. ¿Cuál es el importe que Enrique tendrá que abonar en caja?

A las siete de la mañana de un día de invierno, la temperatura en la calle era de cuatro grados bajo cero. Luego fue subiendo, a razón de un grado cada hora, hasta las 12 del mediodía. A partir de ese momento, la temperatura volvió a bajar, llegando a dos grados bajo cero a las 13:00 h. Entre las 13:00 h y las 16:00 h, la temperatura se mantuvo constante y, posteriormente, fue bajando aún más durante la tarde, hasta que, al llegar las 21:00 h, hacía una temperatura de seis grados bajo cero. ¿Qué temperatura hacía a las 12 del mediodía?

Miguel tiene tres cajas grandes. Dentro de cada caja grande, hay tres cajas pequeñas y, dentro de cada una de ellas, hay tres monederos, con tres monedas cada uno: una moneda de 1 €, una moneda de 50 céntimos y una moneda de 20 céntimos. Expresa mediante una potencia el número de monedas que Miguel tiene en total.

Un monomio es semejante a 3x2, y su coeficiente es 7. ¿Cuál es el grado de ese monomio?

Si a Felipe le pagaran 10 € más por cada día de trabajo, cobraría 220 € más al mes. Si su sueldo actual es de 1450 €, ¿cuántos días trabaja Felipe al mes?

El área de un rectángulo es de 54 cm2, y su largo mide 9 cm. ¿Cuánto mide el ancho del rectángulo?

El resultado de sumar dos números consecutivos es 63. Además, los dos números son de distinta paridad, es decir, uno es par y el otro es impar. ¿Cuáles son esos números?

Una parcela rectangular tiene unas dimensiones de 130 m × 80 m. Dentro de esta parcela hay una vivienda, con una superficie de 130 m2, una pista de tenis de 23,77 m × 8,23 m, una piscina de 60 m2 y una zona de parking de 50 m2. El resto de la parcela está formado por jardines y zonas de recreo. ¿Qué superficie ocupa la pista de tenis? ¿Y la vivienda junto con la zona de parking?

Una calle recta tiene una anchura de 12 m y una longitud de 53 m. Las aceras miden 2,5 m de ancho y no hay ningún tramo de la calle sin acera. ¿Qué superficie ocupa cada acera?

Una alfombra de baño tiene forma de hexágono regular. Su lado mide 25 cm y su perímetro es de un metro y medio. ¿Cuál es la superficie de la alfombra?

La pantalla de un smartphone mide 6 cm de ancho y 10 cm de largo. ¿Cuántas pulgadas tiene? (Una pulgada son 2,54 cm)

El cuaderno de María tiene dos tapas y 44 hojas, de 19 cm de ancho y 27 cm de alto. Un día, María colocó su cuaderno de pie sobre la mesa, con las tapas formando un ángulo recto, y dispuso las hojas de manera que, vistas desde arriba, las hojas consecutivas formaban siempre el mismo ángulo. ¿Cuál es la medida del ángulo que formaban las hojas consecutivas?

6. Algunos de estos enunciados contienen alguna información sin sentido (puede ser la pregunta, algún dato, la forma en la que están escritos…). Identifica cuáles son los errores en cada caso y razona por qué.

Unos amigos hacen una marcha por la sierra, comenzando en un pueblo situado a 1300 m sobre el nivel del mar. Durante la primera parte de su recorrido, van ascendiendo, hasta alcanzar los 1800 m y, posteriormente, descienden, hasta llegar a otro pueblo situado a una altura inferior a la anterior en 600 m. Después de comer y de descansar un par de horas, vuelven al pueblo de partida por un camino descendente, distinto del recorrido antes. Escribe las operaciones con números enteros que permiten determinar la altura sobre el nivel del mar de cada tramo del recorrido.

¿Dónde está el fallo?

La madre de Luis le ha dado 20 € para que compre varias cosas en el supermercado: una barra de pan, una docena de huevos, un paquete de galletas y tres kilos de tomates. Si la barra de pan cuesta 1,20 €, la docena de huevos 1,80 €, y el paquete de galletas 2,30 €, ¿cuánto le costará el kilo de tomates?

¿Dónde está el fallo?

Juan ha conseguido ahorrar los 55 € que necesitaba para comprarse una sudadera de su equipo favorito. Cuando va a la tienda, resulta que han rebajado la sudadera un 20 %, y decide comprarse una pelota, gastándose el dinero del descuento en ella. Si le sobraron 2,70 €, ¿cuál era el precio de la pelota?

¿Dónde está el fallo?

El Jet A1 es un queroseno que se utiliza como combustible en las turbinas de los motores a reacción de los aviones. Se sabe que un Boeing 747 consume 11,8 L de Jet A1 por cada kilómetro recorrido. Teniendo en cuenta que las maniobras de aproximación para el aterrizaje de un Boeing 747 se desarrollan a lo largo de unos 120 km, ¿cuánto Jet A1 consume un Boeing 747 para despegar?

¿Dónde está el fallo?

El padre de Héctor tiene 38 años, y su madre, 32. Sabiendo que la edad de Héctor es igual a la semisuma de las edades de sus padres, ¿cuál es la edad de Héctor?

¿Dónde está el fallo?

Elena tarda en ir de su casa al instituto el doble de lo que tarda Rubén, porque este va en bicicleta. Si Rubén vive a 1800 m del instituto, ¿a qué distancia vive Elena?

¿Dónde está el fallo?

Un pintor tarda tres días en pintar una valla, y otro hace el mismo trabajo en cuatro días. ¿Cuánto tardará en pintar una valla igual otro pintor, que no sea ninguno de estos dos?

¿Dónde está el fallo?

Para comprar un coche, Rosa ha gastado el 40 % de sus ahorros y ahora tiene 23 264,07 €. ¿Cuánto dinero tenía antes de comprarse el coche?

¿Dónde está el fallo?

En un supermercado, para vender más, han decidido ampliar el horario de apertura, de manera que ahora está abierto de 9:00 h a 21:45 h. Antes abrían a las 10:00 h y cerraban a las 21:00 h. ¿Cuánto tiempo más está abierto ahora cada día? ¿En qué porcentaje ha aumentado el tiempo que permanece cerrado?

¿Dónde está el fallo?

Un tren sale de Madrid a las siete de la mañana y llega a Alicante dos horas y 43 minutos más tarde. A la misma hora, sale de Alicante un autobús con destino Madrid. Si la velocidad del tren es el triple que la velocidad del autobús, ¿a qué distancia estarán de Madrid cuando se crucen? ¿Y de Alicante?

¿Dónde está el fallo?

Laura tiene 50 €, y se los gasta de la siguiente manera: el 20 % en ir a cenar con sus amigos a una hamburguesería, el 70 % en ropa y el 25 % en un libro. ¿Cuánto dinero se ha gastado Laura en cada cosa?

¿Dónde está el fallo?

Una recta es tangente a una circunferencia. Si denotamos por O el centro de la circunferencia y por A el punto de tangencia, resulta que el segmento OA mide 10 cm. Otro punto de la circunferencia, llamado B, cumple que el segmento AB mide 8 cm, mientras que el segmento OB mide 6 cm. Se considera el triángulo de vértices O, A y B. ¿Es un triángulo rectángulo?

¿Dónde está el fallo?

Sobre el plano de una ciudad, se ven cuatro restaurantes, A, B, C y D, que son los vértices consecutivos de un trapecio, siendo AB y CD los lados paralelos. En este trapecio, los ángulos A, B y C miden, respectivamente, 80º, 60º y 100º. ¿Cuánto mide el ángulo D?

¿Dónde está el fallo?

En un triángulo rectángulo, uno de los catetos mide 12 cm, y la hipotenusa, 10 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?

¿Dónde está el fallo?

La azotea de un rascacielos tiene forma rectangular, y mide 20 m de ancho y 28 m de largo. Dentro de ella, hay un helipuerto circular, de 11 m de radio. ¿Cuánto mide la superficie de la azotea que no está ocupada por el helipuerto?

¿Dónde está el fallo?

Las Torres KIO son dos edificios rectos, pero inclinados, situados junto a la plaza de Castilla, en Madrid. Cada uno de estos dos edificios alcanza una altura de 115 m, y las fachadas inclinadas forman con el suelo un ángulo de 75º. El pico de la parte superior de cada edificio «vuela» 30 m respecto de la vertical de la base y, en él, la fachada inclinada forma un ángulo de 30º con la vertical. ¿Cuál es la longitud de la fachada inclinada?

¿Dónde está el fallo?

7. Lee el siguiente enunciado e indica si las frases que aparecen a continuación son verdaderas (marcando la «V»), son falsas (marcando la «F») o si el enunciado no da información suficiente para saberlo (marcando «NS»). Posteriormente, justifica las respuestas.

Como consecuencia del descuido de unos campistas, se ha incendiado una superficie de 300 ha de monte. La mayoría de la superficie quemada estaba plantada de pinos, aunque también había alcornoques (un 15 %), algarrobos (un 12 %) y eucaliptos (un 6 %). Por suerte, en ese monte no había viviendas, por lo que nadie ha tenido que ser evacuado de su casa. Además, había muchos caminos y cortafuegos, gracias a los cuales el fuego no se ha extendido a otras zonas, a pesar del intenso viento, que complicó las labores de extinción.

8. Observa la resolución de cada uno de los siguientes problemas y completa los huecos que hay en sus enunciados.

El día ________, la temperatura en Madrid era de tres grados bajo cero, mientras que en ________ era de ___ grados. ¿Qué diferencia de temperatura había en esas dos ciudades ese día?

Solución: la diferencia de temperatura entre esas dos ciudades el día 1 de enero era de 29 grados.

¿Qué cifra se debe colocar ________ del número para obtener un número de ________ cifras que sea divisible entre _____?

Solución: para obtener un número de cinco cifras que sea divisible entre 9, se debe colocar delante la cifra 7.