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- Herausgeber: Marcombo
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Spanisch
- Veröffentlichungsjahr: 2024
Descubre un enfoque revolucionario para convertirte en un crack en la resolución de problemas matemáticos Tanto si ya eres bueno en matemáticas como si te resultan difíciles, este libro será tu gran aliado para aprender y mejorar tu nivel matemático. Con él no solo podrás resolver los problemas planteados, sino que conseguirás algo mucho más importante: crear un método para resolver problemas, aplicable cada vez que te enfrentes a un problema de matemáticas, de otras asignaturas y en situaciones de la vida diaria. No se trata de un libro de problemas resueltos al uso, en el que se proporciona cada enunciado y, seguidamente, su resolución. Las actividades propuestas se han elaborado específicamente para abordar las distintas fases de la resolución de problemas, haciendo hincapié en los aspectos que suelen resultar más complicados. Por ello, con este libro aprenderás a desgranar los enunciados, entender las soluciones y dominar los razonamientos, y te transformarás en un auténtico «resolutor» de problemas.
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Seitenzahl: 211
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Problemas resueltos para ser un crack en matemáticas. 2.o ESO
Primera edición, 2025
© 2025 Juan Diego Sánchez Torres
© 2025 MARCOMBO, S. L. www.marcombo.com
Ilustración de cubierta: Jotaká
Maquetación: Coopera Editorial
Corrección: Mónica Muñoz
Directora de producción: M.a Rosa Castillo
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a Cedro (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
ISBN del libro en papel: 978-84-267-3789-2
ISBN del libro electrónico: 978-84-267-3903-2
Producción del ePub: booqlab
A Nerea y Leire
ÍNDICE
CÓMO USAR ESTE LIBRO
PARTE 1. ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS
Sección 1.1. Para entender el problema
Sección 1.2. Para planificar la resolución del problema
Sección 1.3. Para resolver el problema paso a paso y comprobar la solución
PARTE 2. RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS
Sección 2.1. Para entender el problema
Sección 2.2. Para planificar la resolución del problema
Sección 2.3. Para resolver el problema paso a paso y comprobar la solución
CÓMO USAR ESTE LIBRO
Como ya sabrás, este libro es diferente de otros libros de problemas resueltos. Por ello, me ha parecido adecuado incluir este apartado, con el fin de darte ideas y orientarte, para que puedas sacar el máximo partido y aproveches todas las oportunidades de aprendizaje que el libro pone a tu alcance. Por supuesto, puedes pasar de leer este apartado, pero te aconsejo que no lo hagas, pues te será de ayuda para organizar el trabajo que harás con las actividades propuestas.
Como verás, el libro está dividido en dos partes: en la primera están los enunciados de las actividades; en la segunda, las soluciones, aunque se incluyen también los enunciados, para que te resulte más cómodo de seguir, y no tengas que estar yendo de una página a otra mientras estás trabajando alguna actividad.
Desde luego, es normal que tengas la tentación de ir directamente a las soluciones. Si lo haces, no es grave, ya que podrás seguir las actividades como en los libros «normales» de problemas resueltos (encontrarás los enunciados y, seguidamente, las soluciones), pero estarás perdiendo la oportunidad de aprender mucho más. Te propongo que, antes de mirar las soluciones, leas con detenimiento los enunciados y tengas claro qué se pide en cada actividad y que, luego, intentes resolverlas, una por una. Ya verás cómo, haciéndolo así, disfrutarás más con las actividades propuestas y, además, irás teniendo más soltura a la hora de resolver problemas matemáticos. Asimismo, te recomiendo que, aunque tengas la convicción de que has resuelto correctamente las actividades, mires la solución después, ya que seguramente podrás descubrir algún detalle o algún matiz que te resultará útil para fortalecer tu capacidad para resolver problemas.
Volviendo a la estructura del libro, cada una de las dos partes (enunciados y soluciones) está dividida en tres secciones, llamadas «Para entender el problema», «Para planificar la resolución del problema» y «Para resolver el problema paso a paso y comprobar la solución». Me gustaría comentarte un poco de qué va cada sección:
• En la primera sección, «Para entender el problema», hay una gran cantidad de enunciados de problemas. Sin embargo, no se trata de que los resuelvas. Por supuesto, si quieres resolverlos (cuando sea posible), no seré yo quien te diga que no lo hagas. Pero no es lo que se pide, ya que esta primera parte tiene como finalidad que te adentres en los enunciados, que los entiendas, que los analices y que saques conclusiones de ellos, sin entrar en la resolución del problema. Por ello, encontrarás actividades en las que «solo» tendrás que indicar si el enunciado aporta todos los datos necesarios o no (y por qué), otras actividades en las que deberás averiguar si sobran datos del enunciado (y cuáles), otras en las que tendrás que deducir si hay algún dato absurdo (y cuál y por qué), otras en las que tendrás que deducir qué afirmaciones son ciertas (y por qué), otras en las que deberás rellenar los huecos en blanco del enunciado a partir de la información de la resolución, otras en las que tendrás que pensar qué pregunta se podría hacer a partir de los datos del enunciado, etc. En definitiva, son actividades para que puedas desgranar los enunciados de los problemas, pero sin entrar de lleno en su resolución.
• La segunda sección, «Para planificar la resolución del problema», está formada por actividades diversas para analizar la resolución de multitud de problemas. De nuevo, no tendrás que resolverlos, sino focalizar tu esfuerzo en desmenuzar los pasos seguidos en las resoluciones y, a la vez, analizar los razonamientos empleados y observar la manera en que se debe argumentar cuando se resuelve un problema. En este sentido, hay que tener en cuenta que resolver un problema no se limita a hacer unas cuantas operaciones; lo más importante de la resolución de un problema no son las operaciones en sí, sino las razones que llevan a hacer esas operaciones y la forma en que se justifican los pasos que se van dando. Para que puedas desarrollar la capacidad de razonar y argumentar sobre la resolución de problemas, en esta sección encontrarás actividades en las que tendrás que indicar qué enunciados se ajustan a una resolución dada, otras actividades en las que deberás emparejar correctamente algunos enunciados con sus resoluciones, otras en las que tendrás que decidir qué paso es el correcto para resolver el problema, otras en las que rellenarás los huecos en blanco de las resoluciones a partir de la información dada en los enunciados, otras en las que ordenarás los pasos dados en la resolución del problema, etc.
• Finalmente, en la tercera sección, «Para resolver el problema paso a paso y comprobar la solución», por fin podrás resolver los problemas planteados (¡seguro que ya lo estabas deseando!). De todas maneras, no te enfrentarás a ellos a solas, ya que te acompañarán las pistas o indicaciones necesarias para que vayas dando los pasos adecuados en las resoluciones, hasta completarlas y, en ocasiones, juzgar si la solución encontrada es coherente o lógica.
Por otro lado, para abordar en profundidad muchas de las actividades propuestas, te irá bien tener un cuaderno y un lápiz a mano. Te aconsejo que no te limites a resolver las actividades «de cabeza», sino que indagues en cada una de ellas y des la respuesta por escrito, de manera razonada, ordenada y justificada, para luego poder compararla con la que está en la segunda parte del libro. De este modo, gracias a un trabajo concienzudo, podrás acostumbrarte a actuar de manera sistemática cuando resuelvas un problema y expliques los pasos que has ido dando hasta llegar a la solución.
Aunque te aconsejo que recojas las soluciones en un cuaderno, si el libro es tuyo, puedes aprovechar que en muchas actividades se reserva un espacio para anotar una cruz, un número o algún dato que falte, con el fin de identificar las actividades que ya tienes resueltas y conocer a golpe de vista la solución. Sin embargo, debes tener en cuenta que este libro no es como una revista de usar y tirar, sino un objeto que podrás conservar durante toda la vida. Por ello, te recomiendo que no escribas en él con bolígrafo y que, si usas un lápiz, lo hagas de manera suave, para que se pueda borrar después. De este modo, podrás darle una segunda vida al libro, bien para ti (cuando seas mayor) o para algún familiar o amigo.
Por último, me gustaría hablarte de la posibilidad de que encuentres actividades que no puedas resolver, por necesitar de contenidos, conocimientos o saberes que aún no hayas estudiado. Si te ocurre esto y tienes muchas ganas de afrontarlas, puedes pedir ayuda a tus familiares, tus profesores o tus amigos, o incluso buscar información por tu cuenta en Internet o en algún libro. En todo caso, te propongo que no tengas prisa por hacer todas las actividades. La idea es que este libro te acompañe durante gran parte del curso, por lo que podrás ir retomando las actividades que hayas ido dejando sin hacer, conforme vayas incorporando los conocimientos necesarios. Precisamente para eso están los espacios del libro en los que puedes hacer alguna marca o escribir algo, para que te resulte más sencillo localizar las actividades pendientes.
Espero que este libro cumpla tus expectativas, y que te resulte útil y relativamente sencillo de seguir. Confío en que, después de trabajar con él, mejores notablemente tus capacidades matemáticas.
Recuerda que, si quieres seguir abordando problemas matemáticos con este método durante los próximos años, hay un libro para cada curso de la ESO.
Juan Diego
ENUNCIADOSDE LOS PROBLEMAS
PARA ENTENDER EL PROBLEMA
1. Lee los siguientes enunciados y señala la opción correcta en cada caso. Justifica las respuestas.
En una clase de 2.° de ESO hay 27 estudiantes, entre chicos y chicas. Los chicos representan las 3/5 partes del grupo. ¿Cuántas chicas hay?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
A principios de mes, Ramiro tenía 3428,64 € en su cuenta bancaria. Posteriormente, le cargaron un total de 213,15 € por diversos recibos, 250 € de la tarjeta de crédito y 560 € de la hipoteca. Además, extrajo 320 € del cajero automático. El último día del mes recibió el ingreso de su nómina, por un importe de 1540 €. ¿Cuál era el saldo de su cuenta tras el abono de la nómina?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
Gertrudis ha comprado una vivienda de 90 m2 cuyo precio era de 145 000 €. Además, ha tenido que pagar una serie de gastos, que se corresponden con el 12 % de su precio. ¿Cuánto ha pagado Gertrudis en total?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
Un avión se acerca a una zona de turbulencias, por lo que aumenta su altitud en 750 m, a fin de evitarla. Una vez pasada la zona de turbulencias, desciende 1240 m y, posteriormente, sube 180 m. ¿A qué altura se encuentra el avión en ese momento?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
Las 4/5 partes de los 845 estudiantes de un instituto fueron a clase en bicicleta para celebrar el «día escolar de la bici», mientras que las 2/5 partes no usaron este medio de transporte. ¿Cuántos estudiantes fueron a clase en bicicleta ese día? ¿Cuántos no?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
La resolución de la cámara fotográfica del teléfono móvil de Clara es el doble de la del de Lorena. ¿Cuál es la resolución de cada cámara fotográfica, si la suma de sus resoluciones es igual a 36 megapíxeles?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
La densidad de un material es de 1,8 kg/L. ¿Cuánto pesarán 7 L de este material, sabiendo que 3 L pesan 5,4 kg?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
Una cuadrilla de 16 trabajadores tarda 10 días en recoger las uvas de una viña. ¿Cuántas horas tardarían 20 trabajadores en hacer el mismo trabajo?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
Un coche que circula a una velocidad de 100 km/h tarda 3 h en ir de la ciudad A a la ciudad B. ¿Cuánto tardaría en hacer el recorrido inverso si viajara a 120 km/h?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
Judit pesa 54 kg y mide 1,62 m. ¿Cuál es la estatura de Sofía, si su peso es de 60 kg?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
Santos se encuentra en el punto de coordenadas (8, 5). Desde allí, circulando con su ciclomotor a una velocidad de 30 km/h, hace el siguiente recorrido: 2 km al este, 6 km al sur, 3 km al oeste, 1 km al noroeste, 4 km al oeste y 5 km al norte. ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde Santos termina su recorrido?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
Yésica ha elaborado la gráfica de una función para mostrar la temperatura que hacía en su pueblo a las distintas horas de un día. En la gráfica se puede observar que la temperatura máxima, de 31 °C, se alcanzó a las 16:00 h y que la mínima, de 18 °C, se mantuvo desde las 4:00 h hasta las 6:00 h. ¿En qué momento de la tarde la temperatura era de 32 °C, teniendo en cuenta que la gráfica está formada por tramos rectos?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
El rodapié de una habitación rectangular mide un total de 20 m (lineales). ¿Cuál es la superficie de la habitación?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
Un brik con forma de prisma de base cuadrada cuyo lado mide 7 cm contiene 1 L de zumo y está completamente lleno. ¿Cuál es la altura del brik?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
Cada uno de los lados iguales de un triángulo isósceles mide 26 cm. Al trazar la altura correspondiente a la base del triángulo, esta queda dividida en dos segmentos, de 5 cm y 9 cm, respectivamente. ¿Cuánto mide la altura trazada?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
Una lata de tomate frito tiene forma cilíndrica. El lado de la base mide 5 cm y tiene una altura de 16 cm. ¿Cuál es el volumen de la lata de tomate frito?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
La sombra de un palo colocado en vertical mide 0,8 m. ¿Cuál es la altura de un obelisco que en ese momento proyecta una sombra de 5 m?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
Begoña ha fotocopiado una lámina de tamaño DIN-A4 (210 mm × 297 mm), reduciéndola a escala. La fotocopia tiene unas dimensiones de 147 mm × 207,9 mm. ¿En qué porcentaje ha reducido Begoña la lámina al fotocopiarla?
No puedo responder a la pregunta porque faltan datos.
No puedo responder a la pregunta porque hay datos absurdos o sin sentido.
Sí puedo responder a la pregunta, pero hay datos de sobra.
Sí puedo responder a la pregunta, porque están los datos necesarios, ni más ni menos.
2. Lee los siguientes enunciados e indica si es posible contestar a cada pregunta. Justifica la respuesta.
En una agencia de viajes, han hecho una encuesta para conocer el país europeo que prefieren sus clientes como destino turístico. Los resultados obtenidos aparecen en las tablas. ¿Cuál es la media?
Sí puedo responder a la pregunta.
No puedo responder a la pregunta.
En una bolsa, hay cuatro tipos de caramelos: de fresa, de manzana, de menta y de cola. ¿Cuál es la probabilidad de que, al sacar un caramelo sin mirar, sea de manzana?
Sí puedo responder a la pregunta.
No puedo responder a la pregunta.
Valentina ha hecho girar 100 veces una ruleta formada por tres colores y ha obtenido los siguientes resultados: azul, 32 veces; rojo, 57 veces; verde, 11 veces. ¿Cuál es aproximadamente la probabilidad que tiene cada color de salir?
Sí puedo responder a la pregunta.
No puedo responder a la pregunta.
Guillermo ha metido en una caja su colección de monedas, formada por 80 monedas de la zona euro, 12 de Reino Unido, seis de Dinamarca, 17 de Estados Unidos, tres de Brasil, cuatro de Bolivia, siete de Nueva Zelanda, cinco de Japón y seis de China. Si coge una moneda sin mirar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de Perú?
Sí puedo responder a la pregunta.
No puedo responder a la pregunta.
3. Indica si las magnitudes mostradas a continuación son directamente proporcionales (D), inversamente proporcionales (I) o ni una cosa ni la otra (N).
D
I
N
El número de ventanas y la cantidad de plantas de un edificio
El número de mensajes recibidos en un teléfono móvil y el tiempo invertido en leerlos
La velocidad de un coche y el tiempo empleado en hacer un determinado recorrido
La velocidad de un coche y la distancia recorrida en un determinado tiempo
El precio de un cuaderno y el número de cuadernos que se pueden comprar con 40 €
El precio de un cuaderno y el número de cuadernos vendidos en una papelería
La cantidad de cuadernos vendidos en una papelería y el dinero ingresado por su venta
La resolución de las fotografías tomadas y el número de fotografías que pueden almacenarse en la memoria de un teléfono móvil
El tamaño de una fotografía y la cantidad de tinta necesaria para imprimirla
La cantidad de lechuga empleada y el tamaño de una ensalada
El número de comensales y la cantidad de ensalada que cada uno toma
El número de horas de trabajo y el sueldo de una «limpiadora por horas»
El cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro
La altura de una lata de conservas y la cantidad de producto que contiene
El número de trabajadores y la cantidad de almendras recolectadas en un día
El número de trabajadores y el tiempo empleado en recolectar 20 000 kg de almendras
El número de asistentes a una celebración y la cantidad de sillas necesarias
El tiempo que tarda en llenarse un pantano y la cantidad de lluvia registrada
El tamaño de una pelota y el número de pelotas que caben en un saco de 50 L
Las dimensiones de un cuadro y su precio
4. Indica si las siguientes relaciones se corresponden o no con funciones, señalando la letra «S» o la letra «N».
S
N
Edad/peso de los estudiantes de un grupo de 2.° de ESO
Profesión/sueldo de los habitantes de España
Radio/superficie de un círculo
Edad/número de hermanos de los empleados de un hospital
Fecha/precio de las acciones de una determinada empresa
Extensión de un parque/número de árboles que hay en su interior
Ingresos mensuales/aportaciones a Hacienda de los empresarios y autónomos
Modelo de teléfono móvil/precio de venta en España
Número de desempleados/gasto del Gobierno en prestaciones por desempleo
Municipios de España/litros de agua consumidos en 2023 por cada uno
Votos conseguidos por un partido político/escaños que le corresponden
Marca de champú usado/número de pelos de los habitantes de una ciudad
5. Observa la resolución de los siguientes problemas y rellena los huecos de sus enunciados.
Eugenio se compró un _____ y un ordenador portátil, aprovechando que un centro comercial ofrecía un ___ % de descuento en todos los artículos. Antes de la rebaja, el precio del televisor era de ____ €, y el del ordenador, de ___ €. ¿Cuánto se gastó Eugenio en total?
Para calcular el precio del televisor después de la rebaja, hallamos el 15 % de su precio inicial y restamos:
Análogamente, determinamos el precio final del ordenador portátil:
Finalmente, sumamos los resultados obtenidos:
Solución: en total, Eugenio se gastó 1040,40 €.
Anselmo invirtió ____ € en comprar ____ acciones de una empresa de telecomunicaciones y ____ € en un depósito a un año de plazo, con una rentabilidad del __ % anual. Cuando venció el depósito, vendió todas las acciones, por ____ € cada una. ¿Qué beneficio obtuvo Anselmo en total?
En primer lugar, calculamos el beneficio que obtuvo Anselmo con las acciones:
Ahora bien, como invirtió 23 360 € en comprarlas, para hallar el beneficio, restamos:
En segundo lugar, calculamos el beneficio que obtuvo Anselmo con el depósito:
Por último, sumamos los resultados obtenidos:
Solución: en total, Anselmo obtuvo un beneficio de 1400 €.
¿Qué cifra se debe colocar ______ del número ____ para obtener un número de ___ cifras que sea divisible por __ ?
Para que un número sea divisible por 9, según el criterio de divisibilidad, es necesario que la suma de sus cifras también lo sea.
Solución: para obtener un número de cinco cifras que sea divisible por 9, se debe colocar delante la cifra 7.
_____ practica deporte cada día y consume habitualmente ________: por la mañana, toma ____ de litro; al mediodía, ____ de litro; por la tarde, de litro; y, _________, un pequeño vaso de _____ de litro. ¿Qué cantidad de ________ toma cada ____ día?
Para resolver el problema, sumamos la cantidad de bebida isotónica que Saúl toma en cada momento del día: por la mañana, al mediodía, por la tarde y antes de acostarse. Así, tenemos:
Solución: Saúl toma cada día 17/24 de litro de bebida isotónica.
_____ se ha comprado un par de zapatos, unos pantalones y _______ por ___. Los zapatos le han costado ______ que ______, y ______, el triple. ¿Cuánto ha pagado ______ por cada prenda?
Llamamos x al precio de los pantalones. Con esta notación, el coste de los zapatos es 2x, y el de la chaqueta, 3x. En consecuencia, podemos plantear la ecuación:
Resolviéndola, tenemos:
Así pues:
Solución: Samuel ha pagado 90 € por los zapatos, 45 € por los pantalones y 135 € por la chaqueta.
_____ tiene ___ años ___ que su mujer, y la _____ de sus edades es igual al _____ de la ___ de las edades de __________, quienes nacieron cuando _____ tenía _____ años. ¿Cuáles son las edades de _____, de su mujer y de _________?
Llamamos x a la edad de sus dos hijos gemelos (que, lógicamente, es la misma para ambos).
Como los dos hijos gemelos nacieron cuando Marcial tenía 32 años, podemos escribir la edad de Marcial con la expresión: x + 32
Por otra parte, dado que Marcial tiene seis años más que su mujer, para expresar la edad de su mujer, hay que restar 6 a la edad de Marcial, resultando:
Entonces, la suma de las edades de Marcial y de su mujer se puede expresar como:
Como ambas expresiones deben ser iguales, obtenemos la ecuación:
Resolviéndola, resulta:
Por tanto:
Solución: Marcial tiene 61 años; su mujer, 55, y sus dos hijos gemelos, 29.
