Lehrbuch der Perspective E-Book

Gustav, Conz

• Herausgeber: Project Gutenberg
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 161

Beschreibung

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Leseprobe

The Project Gutenberg EBook of Lehrbuch der Perspective, by Gustav ConzThis eBook is for the use of anyone anywhere in the United States and mostother parts of the world at no cost and with almost no restrictionswhatsoever.  You may copy it, give it away or re-use it under the terms ofthe Project Gutenberg License included with this eBook or online atwww.gutenberg.org.  If you are not located in the United States, you'll haveto check the laws of the country where you are located before using this ebook.Title: Lehrbuch der PerspectiveAuthor: Gustav ConzRelease Date: November 30, 2014 [EBook #47502]Language: German*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEHRBUCH DER PERSPECTIVE ***Produced by Jens Poenisch and the Online DistributedProofreading Team at http://www.pgdp.net (This file wasproduced from images generously made available by TheInternet Archive)

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LEHRBUCHDER PERSPECTIVE.

MIT 118 IN DEN TEXT GEDRUCKTEN ZEICHNUNGEN

VON

G. CONZ,

MALER, PROFESSOR AM K. CATHARINENSTIFT IN STUTTGART.

STUTTGART.

VERLAG VON KONRAD WITTWER. 1888.

Alle Rechte vorbehalten.

Druck von Carl Hammer in Stuttgart.

Vorwort.

Wer das Schaffen unserer Künstler kennt, der weiss, dass auch der Talentvollste nicht ohne gewissenhaftes und gründliches Studium zum Ziele gelangt, und dass sie Mühe und Arbeit nicht zu scheuen pflegen. Woher kommt es nun, dass die Mehrzahl der Maler so wenig von der Perspective versteht, welche doch zweifellos eine so wichtige Grundlage ihrer Studien bildet? Die Meisten unterschäzen den Wert derselben nicht, nehmen auch wohl dieses oder jenes Lehrbuch zur Hand, aber gewöhnlich nur, um es bald wieder zur Seite zu legen, ohne ihren Zweck erreicht zu haben, und wenn man nach dem Grunde fragt, so heisst es, das möge alles ganz gut für Architekten sein, eigne sich aber nicht für Maler.

Allerdings ist die Art und Weise, in welcher der Architekt die perspectivischen Geseze anwendet, wesentlich verschieden von der des Malers und es mag wohl sein, dass die meisten perspectivischen Lehrbücher dem Standpunkt des Lezteren weniger als dem des Ersteren Rechnung tragen.

Der Architekt stellt sich die Aufgabe, das perspectivische Bild eines Gegenstands mathematisch genau zu berechnen auf Grund bestimmter Angaben über die wirkliche (geometrische) Richtung, Grösse und Winkelstellung sämtlicher Linien, wie sie ihm in seinem Grundriss und Aufriss vorliegen. Für den Maler dagegen ist das perspectivische Bild, welches in der Natur oder in seiner Fantasie vor ihm steht, das zuerst Gegebene. In den meisten Fällen ist er darauf angewiesen, zunächst die perspectivische Richtung und Grösse einzelner für die beabsichtigte Wirkung seines Bildes wesentlicher Linien, so gut die Übung seines Auges gestattet, festzustellen und dann erst die perspectivische Berechnung anzuwenden, um das Übrige mit jenen in richtige Übereinstimmung zu bringen. Für diese Berechnung fehlen ihm aber, da er selten in der Lage ist, Messungen an seinem Gegenstand vorzunehmen, die genauen und bestimmten Angaben, welche dem Architekten zu Gebote stehen, und welche die Auffassung auch eines geübten Auges nicht vollständig ersezen kann. Er muss daher in der Regel auf eine vollständige perspectivische Genauigkeit aller Teile seines Bildes verzichten und er bezweckt eine solche auch nicht. Man kann sagen, dass er in dieser Beziehung seiner Aufgabe genügt, wenn er perspectivische Fehler vermeidet, welche für das Auge eines kundigen Beschauers ohne Anwendung einer Berechnung wahrnehmbar und deshalb für die Wirkung des Ganzen störend wären.

Hieraus ergeben sich einerseits gewisse Schwierigkeiten, welche ein für die Zwecke des Malers geeignetes Lehrbuch der Perspective zu berücksichtigen hat, anderseits bietet sich die Möglichkeit, in mancher Beziehung den Stoff zu vereinfachen und leichter verständlich zu machen.

Der Umgang mit Kunstgenossen, sowie eine langjährige Lehrthätigkeit haben dem Verfasser das Bedürfnis eines in dem erwähnten Sinne geschriebenen Lehrbuchs so oft nahe gelegt und ihm zugleich so vielfache Gelegenheit gegeben, die Mittel und Wege, welche sich hiebei darbieten, zu erproben, dass er vielleicht hoffen darf, mit dieser Schrift Vielen einen Dienst zu erweisen. Neben den Bedürfnissen des Malers sind zugleich diejenigen des Schulunterrichts ins Auge gefasst. Mit Rücksicht auf diesen sind auch die einfachen geometrischen Begriffe, welche in Betracht kommen, besprochen und ist die Anordnung des Stoffes eine solche, dass die für das Freihandzeichnen wichtigsten und unentbehrlichsten Lehrsäze, welche zugleich die verständlichsten sind, leicht von den schwierigeren Teilen getrennt vorgenommen werden können.1

Auch für den Künstler haben ohne Zweifel die weniger schwierigen Berechnungen, welche sich im Notfall mittels einiger aus freier Hand gezeichneter Hilfslinien ausführen lassen, den meisten Wert und Manchen wäre vielleicht eine noch kürzere und einfachere Fassung des Ganzen erwünscht und genügend gewesen. Aber abgesehen davon, dass ein grösserer Massstab des Bildes zuweilen genauere und ausführlichere Constructionen erfordert, haben dieselben auch den Wert, das Verständnis zu üben und zu schärfen, wie überhaupt der wichtigste Nuzen solcher Studien darin besteht, dass das Auge richtiger sehen und auch ohne Anwendung einer Berechnung die Formen der Natur rascher und sicherer auffassen lernt.

Stuttgart, im März 1888.

Der Verfasser.

Inhalt.

Seite

Vorwort

III–VI

I. Geometrische Begriffe.

§ 1.

Senkrechte, wagrechte, schräge und parallele Linien

1

§ 2.

Winkel; rechte, stumpfe und spize

1–3

§ 3.

Dreiecke; gleichseitige, gleichschenklige, rechtwinklige

3–4

§ 4.

Vierecke; Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez

4–5

§ 5.

Der Kreis. Hilfsmittel zum perspectivischen Zeichnen

5–6

II. Grundbegriffe der Perspective.

§ 6–11.

Unterschied der geometrischen und perspectivischen Form

7–14

§ 12–13.

Der Standpunkt; Sehkreis, Augpunkt, Horizont

15–19

§ 14–20.

Die Distanz

19–23

§ 21–24.

Das Grundgesez der perspectivischen Formerscheinung. Verkürzte und unverkürzte Stellung der Flächen und Linien

24–27

III. Perspectivische Richtung verkürzter Linien.

§ 25–27.

Verkürzte Parallellinien

28–31

§ 28–31.

Verkürzte wagrechte Linien

31–37

§ 32–36.

Rechtwinklige wagrechte Linien

37–45

§ 37.

Verkürzte wagrechte Linien, deren Richtung nicht genau zu berechnen ist

45

§ 38–40.

Wagrechte Parallellinien, deren Fluchtpunkt unzugänglich ist

46–51

§ 41–44.

Verkürzte schräge Linien

51–57

§ 45–48.

Berechnung der Richtung schräger Linien ohne Hilfe ihrer Fluchtpunkte

57–62

§ 49–61.

Verschiedene Beispiele: Treppen, Dächer, Dachfenster, Turmhelme

62–80

IV. Die perspectivischen Grössenverhältnisse.

§ 62.

Unterscheidung der verschiedenen Aufgaben

81

§ 63–70.

Parallellinien von gleicher Länge in verschiedener Tiefe

82–90

§ 71–73.

Teilung einer verkürzten Linie nach bestimmten Verhältnissen

90–94

§ 74–79.

Perspectivisches Grössenverhältnis nicht paralleler Linien

95–105

§ 80.

Das Quadrat in gerader Stellung

105–106

§ 81–85.

Das Quadrat in schräger Stellung

106–111

§ 86–87.

Vergrösserung oder Verkleinerung eines Quadrats oder Rechtecks

111–115

V. Verkürzte Kreise, Achtecke und Sechsecke; Gewölbeformen.

§ 88–90.

Der Kreis in verkürzter Stellung

116–119

§ 91.

Parallele und concentrische Kreise

119–120

§ 92.

Teilung eines verkürzten Kreises

120–121

§ 93–95.

Verkürzte Achtecke

122–127

§ 96–98.

Verkürzte Sechsecke

127–130

§ 99–100.

Weitere Beispiele: Rad, Wasserrad, Walze, Cylinder

130–133

§ 101–108.

Tonnengewölbe, Kreuzgewölbe, Spizbogen, Kuppel

133–144

Druckfehler.

S. 17 Zeile 13 und 14 von oben ist zu lesen: je tiefer wir stehen, desto schmaler, je höher wir stehen, desto breiter erscheint uns dieselbe.

S. 26 Z. 14 v. o. ist zu lesen: b c ferner als a d.

S. 50 Z. 16 v. o. ist zu lesen: B statt g.

S. 57 Z. 1 v. u. ist zu lesen: F statt E.

S. 62 Z. 3 v. o. ist zu lesen: n a statt m d.

I. Geometrische Begriffe.

Gerade Linien.

§ 1. Eine gerade Linie ist senkrecht, wenn sie die durch das Lot oder Senkblei angegebene Richtung hat, wagrecht, wenn ihre beiden Endpunkte (und somit alle Punkte derselben) in gleicher Höhe liegen, schräg, wenn sie nach irgend einer Richtung hin steigt oder fällt. Dies gilt sowohl von den wirklichen Linien im Raume, als von den Linien einer Zeichnung, wenn wir uns leztere senkrecht stehend denken.

Linien, welche dieselbe Richtung haben, so dass der Abstand zwischen ihnen, soweit man sie verlängern mag, überall gleich gross ist, heissen Parallellinien, vgl. A B und C D, E F und G HFig. 1. Zieht man zwischen 2 parallelen Linien Verbindungslinien, welche unter sich gleichfalls parallel sind, so sind leztere gleich lang, vgl. die Linien a, b, c, d, e, fFig. 1.

Fig. 1.

Winkel.

§ 2. Linien, welche nicht parallel sind, stehen in einem Winkel zu einander. Treffen sie in einem Punkte zusammen, wie in Fig. 2b c und c d in c oder a b und b c in b, so heisst dieser Punkt die Spize des Winkels; die beiden den Winkel bildenden Linien heissen seine Schenkel. Wenn man von der Grösse eines Winkels spricht, so ist damit der Grad gemeint, in welchem beide Schenkel desselben gegen einander geneigt sind; der Winkel bei c ist z. B. kleiner, als der Winkel bei b; die Länge der Schenkel kommt hiebei nicht in Betracht.

Fig. 2.

Eine senkrechte und eine wagrechte Linie, oder 2 schräge Linien, welche in demselben Grade gegen einander geneigt sind, wie eine senkrechte und eine wagrechte, bilden einen rechten Winkel, vgl. Fig. 2A B und A C, e f und c d. Werden die Schenkel eines rechten Winkels über die Spize hinaus verlängert, so entstehen 4 rechte Winkel (z. B. bei A). Zwei Linien, welche weniger gegen einander geneigt sind, als die Schenkel eines rechten Winkels, bilden einen stumpfen solche, die stärker gegen einander geneigt sind, einen spizen Winkel. Ein stumpfer Winkel (a b und c b, Fig. 2) ist also grösser, ein spizer Winkel (b c und c d) ist kleiner, als ein rechter.

Dreiecke.

Fig. 3.

§ 3.A, B, C, D, EFig. 3 sind verschiedene Arten von Dreiecken: A, ein gleichseitiges Dreieck, hat 3 gleich lange Seiten, welche in den Ecken 3 gleich grosse spize Winkel bilden; B, C und E sind gleichschenklige Dreiecke, in welchen 2 Seiten gleich lang sind, während die dritte entweder länger oder kürzer ist, als jene beiden; leztere heisst die Grundlinie. D und E sind rechtwinklige Dreiecke, d. h. einer der 3 Winkel ist ein rechter; E ist also ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck: der Winkel bei a ist ein rechter, a b und a c sind gleich lang; die Winkel bei b und c sind halbe rechte Winkel; durch eine Linie von a nach d, der Mitte von b c, entstehen 2 rechtwinklige gleichschenklige Dreiecke: a d c und a d b.

Vierecke.

§ 4.Fig. 4 ist ein Quadrat, d. h. ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten, welche in den Ecken 4 rechte Winkel bilden; in einem Rechteck oder Oblongum (Fig. 5) stossen die Seiten gleichfalls in rechten Winkeln zusammen, aber das eine Seitenpaar ist länger, als das andere. Fig. 6 ist eine Raute oder ein Rhombus: die 4 Seiten sind gleich lang und die gegenüberliegenden sind parallel, wie im Quadrat, aber sie bilden in den Ecken nicht rechte, sondern 2 spize und 2 stumpfe Winkel.

Fig. 4.

Fig. 5.

Vierecke, in welchen die gegenüberliegenden Seiten parallel sind, also Quadrat, Rechteck und Raute, heissen Parallelogramme. Die Linien a c und b d in Fig. 4, 5 und 6, welche die gegenüberliegenden Ecken eines Parallelogrammes verbinden, heissen Diagonalen. Die beiden Diagonalen eines Parallelogramms sind gleich lang, und schneiden sich im Mittelpunkt desselben. Zieht man durch den Punkt e, in welchem sie sich schneiden, Linien, welche mit den Seiten parallel sind, so werden leztere halbiert. Im Quadrat werden die rechten Winkel der Ecken durch die Diagonalen halbiert. Diese stehen zu einander in einem rechten, zu den Seiten des Quadrats in einem halben rechten Winkel. e a b, e b c, e c d und e d aFig. 4 sind 4 rechtwinklige, gleichschenklige Dreiecke, welche durch die Linien e f, e g, e h und e i wieder in je 2 solche Dreiecke geteilt werden.

Fig. 6.

Fig. 7.

Ein Viereck, in welchem 2 Seiten parallel, die beiden andern nicht parallel sind, heisst Trapez (Fig. 7.)

Der Kreis; Hilfsmittel zum perspectivischen Zeichnen.

§ 5. Der Kreis (Fig. 8) ist eine gebogene Linie, welche überall gleich weit von einem Punkte, ihrem Mittelpunkt, entfernt ist. Durchmesser des Kreises heisst eine gerade Linie, welche von einem beliebigen Punkte der Kreislinie durch den Mittelpunkt hindurch nach dem entgegengesezten Punkt derselben gezogen wird, wie a b; eine gerade Linie vom Mittelpunkt nach einem beliebigen Punkt der Kreislinie, z. B. c a, c b, c d, c e, welche somit die Hälfte eines Durchmessers bildet, heisst Halbmesser oder Radius. Alle Radien eines Kreises sind gleich lang. Concentrische Kreise sind Kreise, welche denselben Mittelpunkt haben.

Fig. 8.

Als Hilfsmittel sind zum perspectivischen Zeichnen erforderlich: ein grösseres Reissbrett, ein Zirkel, ein rechter Winkel (Fig. 9) und eine Reissschiene (Fig. 10); durch leztere erhält man, indem der kurze Teil an den Rand des Reissbretts angelegt wird, auf bequeme Weise die senkrechten und wagrechten Linien.

Fig. 9.

Fig. 10.

II. Grundbegriffe der Perspective.

Unterschied der geometrischen und perspectivischen Form.

§ 6. Einen Gegenstand perspectivisch zeichnen heisst ihn so zeichnen, wie er dem Auge erscheint, wenn wir ihn von einem bestimmten Standpunkte aus betrachten. Dieses scheinbare oder perspectivische Bild der Dinge ist vielfach verschieden von der Form, welche sie in Wirklichkeit haben, d. h. ihrer geometrischen Form; während leztere unverändert bleibt, ändert sich die perspectivische Form eines Gegenstands mit jeder Veränderung unseres Standpunkts oder mit jeder Veränderung in der Stellung des betreffenden Gegenstandes.

Die geometrische Form eines Würfels (cubus) ist z. B. die eines Körpers, welcher von 6 gleich grossen quadratischen, rechtwinklig aneinanderstossenden Flächen begrenzt wird. Die Umrisslinien dieser Flächen sind geometrisch gleich lang, ihre geometrische Richtung ist, wenn wir den Würfel auf eine wagrechte Fläche stellen, teils senkrecht, teils wagrecht, sie stehen geometrisch teils parallel, teils rechtwinklig zu einander. Stellen wir aber mehrere in Wirklichkeit gleich grosse Würfel in verschiedener Stellung und Entfernung vor uns, oder betrachten wir denselben Würfel von verschiedenen Standpunkten aus, so erhalten wir sehr verschiedene Bilder, wie Fig. 11 zeigt: während einige Linien, wie a b, b c, c d in A, ihre geometrische Richtung und Länge behalten, erscheint ein Teil der geometrisch wagrechten Linien schräg, wie c e in A, a b, a g, c d, c e, d f und e f in B, zuweilen auch senkrecht, wie d f in A; geometrisch parallele Linien erscheinen nicht mehr parallel, wie c e und d f in A, von den geometrisch gleich grossen Linien und Flächen erscheint bald die eine, bald die andere grösser oder kleiner u. s. w. Und während in Wirklichkeit die Gegenstände und ihre einzelnen Teile und Linien nicht nur neben und über einander, sondern auch in den verschiedensten Entfernungen vor und hinter einander liegen, sehen wir sie perspectivisch so, als ob sie in einer senkrechten Fläche sämtlich neben und über einander lägen, weshalb wir denn auch auf der Fläche des Papiers, der Leinwand u. s. w. das naturgetreue Bild eines Gegenstandes wiedergeben können. Die deutlichste Anschauung hievon gibt das fotografische Abbild oder das Spiegelbild. Wenn wir einen Gegenstand, ohne unser Auge von der Stelle zu bewegen, so wie wir ihn in einem Spiegel oder durch eine Fensterscheibe sehen, auf der Fläche des Glases nachzeichnen, so erhalten wir sein genaues perspectivisches Bild.

Fig. 11.

§ 7. Es ist die Erfahrung und Übung des Auges, welche bewirkt, dass wir die perspectivische Form, in der wir die Dinge sehen, nicht mit ihrer wirklichen oder geometrischen Form verwechseln, sondern uns auch da, wo die erstere von der lezteren abweicht, eine allerdings nicht immer genaue Vorstellung von der wirklichen Form des betreffenden Gegenstands machen können; dass wir z. B. bei Betrachtung von mehreren, wie A, B, C, D, E, F, GFig. 11 sich darstellenden Würfeln uns ihrer verschiedenen Entfernung von unserem Standpunkt, der geometrisch wagrechten und parallelen Richtung der Linien c e, d f u. s. w. in A, der geometrisch gleichen Länge sämtlicher Umrisslinien der Würfel bewusst sind.

Ja, diese auf der Erfahrung unseres Auges beruhende Kenntnis der geometrischen Form bildet ein nicht unwesentliches Hindernis für die richtige Auffassung des perspectivischen Bildes.2 Unbewusst halten wir in dem häufigen und mannigfachen Wechsel der perspectivischen Erscheinung die Vorstellung der geometrischen Form fest und der ungeübte Zeichner ist deshalb stets geneigt, auch wo das seinem Auge sich darbietende Bild eines Gegenstands von dessen wirklicher Form erheblich abweicht, die leztere an Stelle des ersteren zu sezen, oder wenigstens mehr als richtig ist, der geometrischen Form nahe zu bleiben. Er wird z. B. Flächen oder Linien, welche von dem angenommenen Standpunkt aus im Verhältnis zu andern kleiner erscheinen, als sie in Wirklichkeit sind, fast immer zu gross, in Fig. 12 z. B. a b statt i g (das linke Bild als das richtige angenommen), geometrisch rechtwinklige Linien, welche perspectivisch einen stumpfen oder spizen Winkel bilden, meist so zeichnen, dass sie wenigstens annähernd rechtwinklig zu einander stehen, vgl. c, d, e, f statt m, n, o, p; erscheint eine geometrisch wagrechte Linie perspectivisch schräg, so wird er sie zu wenig von der wagrechten Richtung abweichen lassen, vgl. a b u. s. w.

Fig. 12.

§ 8.Jede Berechnung einer perspectivischen Form muss zunächst ausgehen von der geometrischen Form des betreffenden Gegenstands: um zu berechnen, welche Richtung und welche Länge eine bestimmte Linie unseres Bildes haben soll, müssen wir die wirkliche Richtung und Länge der betreffenden Linie kennen und nur soweit, als wir diese genau anzugeben vermögen, ist ein genaues Resultat unserer Berechnung möglich.

Aber, wie bereits angedeutet, ist unsere Beurteilung der geometrischen Form nicht eine unbedingt sichere und genaue, wenn wir (siehe Vorwort) voraussezen, dass wir ohne Hilfe von Messungen am Gegenstand die wirkliche Form desselben nur auf Grund unserer Anschauung und Erfahrung uns klar zu machen haben.

Auch ein geübtes Auge vermag die geometrische Form der Dinge nur dann mit vollkommener Bestimmtheit und Genauigkeit zu erkennen, wenn dieselbe eine regelmässige, durch die Natur des Gegenstands notwendig bedingte und dem Auge aus Erfahrung bekannte, nicht aber, wenn sie unregelmässig, zufällig und willkürlich ist. Unsere Berechnung wird sich daher nur auf Formen der ersteren Art erstrecken.

Teils aus diesem Grunde, teils weil wir bei Ausführung einer perspectivischen Berechnung auf das Lineal angewiesen sind, haben wir es zunächst nur mit geraden Linien zu thun. Doch ist damit die Anwendung der perspectivischen Regeln auf Formen, welche nicht geradlinige Umrisse haben, nicht ausgeschlossen, indem wir mittels gerader Linien die Lage einzelner wichtiger Punkte ihres perspectivischen Bildes berechnen können, von welchen aus das Übrige sich leicht aus freier Hand ergänzen lässt, wie dies z. B. bei der Darstellung eines von der Seite gesehenen Kreises geschieht, vgl. Fig. 93 und 94.

§ 9. Welche Linienrichtungen und Grössenverhältnisse sind nun als regelmässig und notwendig, welche als willkürlich anzusehen?

Bei aufmerksamer Betrachtung von Gegenständen der verschiedensten Art werden wir finden, dass es meist durch die Natur des betreffenden Gegenstandes bedingt und, auch wenn das perspectivische Bild von der geometrischen Form abweicht, deutlich wahrnehmbar ist, ob eine Linie geometrisch senkrecht, wagrecht, oder schräg ist, welche Linien geometrisch parallel, welche rechtwinklig zu einander stehen. Dasselbe gilt von den symmetrischen Grössenverhältnissen. (Da die Entfernung zweier Punkte von einander nach der Länge einer zwischen ihnen gezogenen geraden Linie bemessen wird, so bezieht sich das Gesagte auch auf die perspectivischen Entfernungen).

Wo dagegen Linien in einem spizen oder stumpfen Winkel zu einander stehen, ist die geometrische Größe dieses Winkels meist zufällig und willkürlich. (Eine Ausnahme bilden die Winkel, in welchen die Linien mancher geometrischen Figuren zu einander stehen, z. B. die Diagonalen eines Quadrats zu dessen Seiten, die Seiten eines gleichseitigen Dreiecks, eines Sechsecks, Achtecks u. s. w. zu einander). Alle Grössenverhältnisse, mit Ausnahme der symmetrischen, sind mehr oder weniger willkürlich.

§ 10. Nehmen wir z. B. an, dass das Haus Fig. 13 und das Zimmer Fig. 14 so, wie sie hier gezeichnet sind, in Wirklichkeit vor uns stehen und dass die geometrische Richtung und Länge der verschiedenen Linien angegeben werden soll.

Fig. 13.

Leicht erkennbar sind überall die senkrechten Linien, da ihre Richtung stets unverändert dieselbe ist. Beispiele geometrisch wagrechter Linien sind in beiden Figuren die mit a, b, c, d, e, f, g, h bezeichneten Linien, geometrisch schräg sind in Fig. 13i, h, k, m, n, o. Geometrisch parallel sind in Fig. 13 die Wagrechten a a und b, sodann die mit c und die mit e, ferner die mit f bezeichneten Linien und die schrägen Linien i i, sowie o o. In Fig. 14 sind geometrisch parallel die mit e, sodann die mit f bezeichneten Linien; ebenso a und b, c und d, g und h